Umbra din cană

Question

Bate soarele pe masa mea. Pe masă am o cană cilindrică goală. Partea dinspre soare a buzei cănii creează o umbră în interior, pe partea opusă. Mă uit la această umbră, mai exact la limita dintre lumină și umbră, și mă întreb dacă există vreun punct din spațiu din care această curbă să se vadă dreaptă (adică mă întreb dacă această curbă este plană). Mișc capul încolo și încoace pînă găsesc o astfel de poziție în care curba mi se pare dreaptă. Dar este oare exact dreaptă?

Presupunem condiții ideale:
- pereții cănii au grosime zero;
- cana este perfect cilindrică;
- buza cănii este plană și planul ei este perpendicular pe axa cilindrului;
- razele soarelui formează un fascicul perfect paralel (soare punctiform situat la distanță infinită);
- cana e infinit de adîncă sau oricum curba de care vorbim nu ajunge la fundul cănii.

Este curba plană sau nu?

(Pentru cine cască deja și vrea ceva mai greu: în loc de cilindru luați un trunchi de con, adică de exemplu o găleată obișnuită în loc de cană.)

Comments

Trebuie să bag aţa în ac şi am trei surse de iluminare. Cum găsesc poziţia optimă? Cam aşa sună problema care va frământă.

---

Nu văd asemănarea. Problema mea e de geometrie și se adresează celor care îndrăgesc geometria. Ceilalți pot s-o ignore.

Și nu, nu mă mai frămîntă. Eu am rezolvat-o la scurt timp după ce am observat fenomenul, adică acum mulți ani. Am dat-o acum aici pentru cei care ar putea s-o găsească și ei interesantă.

---

In cazul cilindrului perfect curba este plana daca ne uitam la ea exact din punctul care ar reprezenta sursa de lumina. In cazul galetii,nu-mi dau seama, Nu stiu formulele matematice,dar logica asta imi sugereaza.

---

Dacă ne uităm din direcția luminii curba aceea se suprapune peste buza cănii. Dar buza cănii se vede dreaptă doar în cazul particular cînd lumina bate din planul ei (adică dacă razele vin perpendicular pe axa cilindrului). În rest se vede ca o elipsă, nu dreaptă.

Dar nu-i așa că n-ați încercat experimentul? E foarte ușor de făcut și v-ar ajuta mult în a înțelege ce se întîmplă.

---

Vă rog să+mi daţi şi o soluţie. Geometrică, eventual?

Frumos din partea dumneavoastră că vă gîndiţi şi la alţii. Altruism curat.

Corect era să spuneţi :

- Ştiu soluţia. Să vă văd ....

---

Doamnă dragă, îmi dau seama că nu vă place ceva la întrebarea asta sau poate la mine, dar nu înțeleg ce anume. Spuneți clar.

Answer 1

   Un obiect are anumite atribute funcţie de mintea celui care analizează obiectul respectiv. Sigur că un obiect poate fi la modul obiectiv, să zicem, de culoare albă, dar odată ce cade sub observaţia unei minţi anume, care are propriile măsuri, obiectul „ȋncepe” să fie alb-alb sau un alb-grisaceu. La fel ȋn cazul unei curbe-drepte ori a unei drepte-curbe. Mergȋnd eu mult pe jos, corpul-picioarele ȋmi contestă cele ȋnvăţate la şcoală cum că Pămȋntul ar fi rotund. Probabil, pentru un microb aflat pe o curbă (aşa cum o văd eu), viaţa, mersul, ţintesc drept ca săgeata unu vector.     

   Ȋnsă ce spun eu aici este oarecum alături de logica, de calculul ştiinţific pe care ni-l ceri ȋn acest sistem de referinţă. Iertare că nu mă pricep!

Answer 2

Umbra buzei canii este intersectia dintre un cilindru circular, cana, cu un cilindru eliptic, fasciculul de raze ce intra in cana. Este o jumatate de elipsa intr-un plan inclinat deasupra orizontului cu un unghi al carui tangenta este dubla fata de cea a unghiului soarelui. Din acest unghi umbra se vede rectilinie. In geometria analitica curba intersectiei se determina ca solutie a sistemului format din ecuatiile celor doi cilindri si este o elipsa.

Comments

Curba e într-adevăr plană, iar planul ei e cel pe care l-ați descris. Dar ați dat răspunsul ca pe un verdict, fără justificare. Apoi nu aveți nevoie de geometrie analitică și sistem de ecuații pentru demonstrație.