Presupunem că lipsesc paginile
x, (x+1),...(x+n) => x+x+1+x+2+...+x+n=9808.
Exprimând suma primelor n numere naturale ca n(n+1)/2 => x(n+1)+n(n+1)/2=9808 adică
2x(n+1)+n(n+1)=19616 =>(n+1)(2x+n)=19616 (1)
Ultima ecuație în n și x se rezolvă în numere naturale pornind de la faptul că expresiile din paranteze sunt întregi și reprezintă divizorii lui 19616. Mai observăm că paranteza (n+1) reprezintă divizorul mai mic. Notăm (n+1)=a și (2x+n)=b.
Divizorii lui 19616, care coincid cu valorile lui a și b sunt:
a=1, b=19616
a=2, b=9808
a=4, b=4904
a=8, b=2452
a=16, b=1226
a=32, b=613
Observăm că în cazul a=1 => n=0 și x=9808 ceea ce e banal.
Pentru cazurile a=2, a=4, a=8 și a=16 rezultă respectiv că n=1, n=3, n=7 și n=15.
În toate aceste situații, înlocuind valorile lui n în (1) rezultă că 2x este egal cu un număr impar, ceea ce implică x nu e număr natural.
Voi calcula doar pentru a=2 => n=1, când (1) devine:
2(2x+1)=19616 => 2x+1=9808 => 2x=9807 => x e nenatural.
Similar se arată că și în celelalte cazuri rezultă că x nu e un întreg pozitiv.
Rămâne ultima situație când a=32 și b=613. Din a=32 => n=31 și înlocuind în (1) rezultă x=291.
Deci n=31 și x=291 reprezintă singura soluție pentru (1) în numere naturale.
Aceasta înseamnă că din carte lipsește un fascicul de 32 de pagini, de la pagina 291 inclusiv, până la pagina 322.
