Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
Pune o întrebare

Newsletter


3.5k intrebari

6.7k raspunsuri

15.2k comentarii

2.2k utilizatori

2 plusuri 2 minusuri
3k vizualizari
Buna ziua!

Este corect ca 0,(9)=1?
Junior (373 puncte) in categoria Matematica
editat de

2 Raspunsuri

3 plusuri 1 minus
Da. Cele două numere sînt exact egale. Fracția zecimală periodică 0,(9) este egală cu 9/9, adică face fix 1.

Vedeți o mulțime de alte demonstrații și discuții aici, inclusiv de ce crede lumea că egalitatea n-ar fi chiar exactă:
https://en.wikipedia.org/wiki/0.999...
Expert (12.8k puncte)
0 0
Foarte interesant!

As fi pariat o gramada de bani pe varianta ca nu sunt egale :)
0 0
Iar celălalt v-ar fi întrebat: Atunci cît e diferența dintre 0,(9) și 1?
0 0
Nu stiu cat de tare m-ar fi pus pe ganduri o asemenea intrebare ori daca as fi ajuns astfel la raspunsul corect, dar, dintre posibilele demonstratii prezentate pe pagina Wikipedia indicata, cea cu produsul dintre 3 si 1/3 m-a convins...

Se pare ca nu sunt singurul care gasesc contraintuitiva egalitatea, dar, cel putin in cazul meu, doar pentru ca nu m-am gandit niciodata indeajuns la ea (cel putin asa cred)...

Chestia cu 1/3 e valabila, cel putin la mine, si pentru ca am uzitat destul de des egalitatea dintre 1/3 si 0,(3), asta din cauza aparitiilor dese prin manuale si probleme a lui 1/3. Spre deosebire de 1/3, 1/9 nu e la fel de des intalnit, deci nici egalitatea lui cu 0,(1)....

Poate suna ciudat, dar, dincolo de calculele in sine, expunerea la anumite lucruri/notiuni (ori lipsa expunerii la ele) se pare ca face diferenta, mai ales  la multi ani dupa ce ai incetat complet contactul cu un anumit domeniu...

Oricum, am mai eliminat o idee gresita din lista celor multe pe care probabil ca mi le-am intiparit la un moment sau altul al vietii in minte...
0 0

Nu inteleg ce e asa interesant. Banala egalitate s-a invatat in generala cred ca chiar din clasa a 5a.

Pt lucruri mult mai interesante v-as recomanda canalul youtube al NUMBERPHILE. 

http://www.youtube.com/user/numberphile/videos

ceva putin mai interesant dar la fel de banal este explciatia  0! = 1  

0 0
Caracterul contraintuitiv al egalității 0,(9) = 1 vine din deficiențe în înțelegerea limitelor și a infinitului. În schimb valoarea lui 0! s-a stabilit convențional și excepțional, pentru că 0 nu intră în domeniul de definiție al factorialului, care este mulțimea numerelor naturale nenule.
0 1
Totusi 1 este limita sirului respectiv si nu valoarea lui 0,(9).

 

0,(9)=0,9999999......  care este diferit de 1 dupa cate se vede.
0 0
Numărul scris 0,(9) chiar ESTE limita șirului
0,9
0,99
0,999
...

Nu este unul din numerele din șir, ci limita lui. Și asta prin definiție.

Ca urmare, dacă sînteți de acord că limita șirului respectiv este 1, atunci sînteți automat de acord și că 0,(9) = 1.

Sau să vă întreb așa: cît este diferența dintre 1 și 0,(9)?
0 0
In cele din urma este sau nu 0,(9) nr rational?
0 0
E mai mult decît rațional: e un număr natural. Dar înainte de a ajunge acolo nu sînt sigur că ați înțeles ce v-am spus adineauri. Observ că n-ați răspuns nici la întrebare, deși se referea strict la o afirmație pe care ați făcut-o, că 0,999... ar fi diferit de 1 „după cum se vede”. Nu, nu se vede așa.

Dumneavoastră vă aflați încă la nivelul la care doar urmează să înțelegeți ce înseamnă 0,(9). Acum aveți impresia că înseamnă 0,999... cu un număr mare, dar finit, de cifre 9. Mai trebuie să faceți pasul spre infinit.

Sau dacă ar fi s-o luăm ca la școală, cu transformarea fracțiilor zecimale în rapoarte de numere întregi, de exemplu numărul 0,(5) este egal cu 5/9. În aceeași idee, 0,(9) este egal cu 9/9. Iar 9/9 nu diferă de 1 cîtuși de puțin. Egalitatea e perfectă.
0 0
1-0,(9) este diferit de 0.

 

Dupa afirmatia dvs aceasta diferenta ar trebui sa fie 0,dar nu prea este!
0 0

Diferit de 0, ziceți, dar cît anume? Dați-mi un număr. Sînteți de acord că atît 1 cît și 0,(9) sînt numere reale, da? Atunci cu siguranță diferența dintre ele e și ea un număr tot real. Cît e?

0 0
In manualul de clasa a 7-a in definitia nr rationale sunt excluse cele cu perioada 9!
0 0
O condiție a dialogului civilizat este să răspundem la întrebările care ni se pun, dacă sînt relevante în discuție. Eu cred că întrebarea mea despre cît e diferența dintre 1 și 0,(9) a devenit foarte relevantă în clipa cînd ați afirmat că cele două numere nu sînt egale. Dumneavoastră ce credeți?

Spre informarea autorilor acelui manual, și fracțiile zecimale cu perioada 9 sînt raționale, dacă cumva au afirmat că nu sînt. Eu cred mai degrabă că au afirmat altceva.
0 0
Nu au afirmat ca nr cu perioada 9 nu sunt rationale.

In orice caz diferenta este diferita de 0.
0 0
Cît e diferența?
0 0
1-0,9=0,1

1-0,99=0,01

1-0,999=0,001

1-0,9999...=0,0000..1
0 0

Domnule, diferența dintre două numere date este un număr, unul singur, nu o listă. Deci hotărîți-vă, cît e diferența?

Acel 1, pe care l-ați scris acolo enigmatic, pe a cîta poziție zecimală se află? Scrierea 0,0000..1 nu are sens dacă nu precizați asta.

Greșiți exact acolo unde vă spuneam eu că greșiți: nu faceți trecerea la limită și ați rămas la un număr finit de zecimale. Acel 1 enigmatic este de fapt la infinit, adică nu este nicăieri. Numărul 0,(9) este LIMITA la infinit a unui șir, nu un element „foarte îndepărtat” din acel șir. Cînd veți face pasul ăsta veți constata că diferența pe care o căutați e fix 0, nu doar foarte mică. Dar deja asta nu mai e chestie de matematică, ci de psihologie.

0 0
Cred ca chestiile acestea ar trebui sa atarne de alti parametrii. Suna cam bizar, gen, infinitul este finit...... 0,(9) din punctul meu de vedere nu exista decat in matematica, iar matematica face abstractie de real adeseori.....

 

parerea mea 0,(9) devine 1 in momentul in care pui egal intre (sau poate trece de 1, ma rog).... vezi si asta iti ia timp. =)

 

Apropo de psihologie; ne ajuta sa vedem mono.

Hai sa fie egal ca ma adancesc.

Ciao!
0 0
„0,(9) devine 1” --- Nu devine, ci este. Numărul scris 0,(9) este fix, nu e în mișcare, nu tinde spre ceva, nu devine ceva sau altceva. Prin natura felului în care îl scriem el se definește ca suma următoare, cu o infinitate de termeni:

0,(9) = 0,9 + 0,09 + 0,009 + ... pînă la infinit

Cine știe nițică matematică poate calcula ușor cît face suma asta. Iar rezultatul e exact, precis, perfect 1. Nici mai mult, nici mai puțin, nici aproximativ, nici mișcător, ci exact 1.

Sigur că matematica e în mare măsură desprinsă de realitate. O folosim de obicei la a modela fenomene reale, prin formule simple, că altfel ne prindem urechile în calcule. Dar dacă spunem că 0,(9) există numai în matematică, în exact aceeași măsură trebuie să spunem că și numărul 1 există doar în matematică.

Nu infinitul e finit aici, ci suma unei infinități de termeni e finită. Nu e bizar deloc.
0 0
Multumesc frumos pt raspunsuri!

Dar 0,(9)=0,9 + 0,09 +0,009 +....... = 1-1/10^n=1 rezulta ca 1/10^n= 0 ,ceea ce duce la 1 = 0. Limita din 1/10^n tinde catre 0 cand n tinde catre infinit.

 

Iar 0,(9) =9/9=1=1,(0)

Prin impartirea lui 9 la 9 nu obtinem 0,(9),ca in toate celelalte cazuri de fractii periodice cu perioada diferita de 9.
0 0
0,9 + 0,09 + 0,009 +... nu este egal cu 1-1/10^n, ci cu limita lui 1-1/10^n cînd n tinde la infinit. Acolo e toată chestia: mersul pînă la infinit. Cînd scrieți doar 1-1/10^n înseamnă că încă v-ați oprit undeva pe drum, la un n oarecare finit. Or numărul 0,(9) nu reprezintă un pas intermediar de pe drum, ci rezultatul la limită.

0,(9) este egal cu 1, deci putem spune la fel de bine că împărțirea lui 9 la 9 dă 0,(9). Sigur, cînd facem socoteala ca la școală ne iese direct 1, nu o fracție periodică. Dar putem să socotim și așa: 9/9 = 3 * 3/9 = 3 * 0,(3) = 0,(9).

Este valabil și invers. Ați învățat la școală că de exemplu 0,(7) se scrie ca fracție ordinară astfel: 0,(7) = 7/9. Același lucru e valabil și pentru 0,(9) = 9/9.
0 0
Intr-un manual de clasa a 9-a am gasit:

   "Orice numar rational  se reprezinta sub forma de fractie zecimala infinita periodica,care nu are perioada 9."

si

"Orice fractie zecimala periodica,care are perioada diferita de 9,reprezinta un numar rational,din care se obtine prin algoritmul de impartire."
0 0
Da, pentru că cele cu perioada 9 se pot rescrie neperiodic. De exemplu numărul 0,4(9) se poate scrie 0,5. De fapt bănuiesc că ăsta e unul din motivele pentru care egalitatea 0,(9) = 1 e contraintuitivă: mulți au impresia că două numere scrise zecimal diferit trebuie neapărat să fie diferite.

Dar ambele formulări din manual sînt stîngace (și cu punctuație aberantă), probabil pentru că azi manualele sînt scrise de autori mai puțin competenți în a educa și a explica decît generațiile anterioare de profesori. De, comunicarea de calitate e lucru mare, văd asta la tot pasul. Ești nevoit să ghicești la ce s-au gîndit autorii aceia. Dacă am lua afirmațiile lor de bune așa cum au fost făcute ele, atunci de exemplu numărul 0,25 n-ar fi număr rațional, pentru că nu se scrie ca o fracție zecimală infinită periodică (sau în mintea lor și 0 o putea fi periodic?). Iar la a doua afirmație nu e clar cum se obține o fracție zecimală periodică dintr-un număr rațional prin algoritmul de împărțire. Poate numărul meu rațional este deja scris zecimal, de exemplu tot 0,25.
0 0
Manualul respectiv este din 1988!
0 0
Să le fie rușine. Nu trebuie să-i lase pe elevi să ghicească, ci să le explice clar și pe înțeles.
0 plusuri 2 minusuri

Nu sunt mare matematician si nu imi place sa ma adancesc in calcule dar sa gandim logic:

daca  0,(9) + 0,(1) = 1  si 0,(9) = 1  atunci 0,(1) = 0 , SI MAI ABSURD!!!   

Nu stiu cum matematica da gres dar sper ca vom afla repede. pana nu ne adancim in calcule cu niste teoreme care poate nu sunt 100% adevarate.          

Junior (394 puncte)
2 0
0,(9) + 0,(1) nu poate fi egal cu 1.

Presupunând că nu am şti să facem calcule cu fracţii periodice, am putea judeca astfel pentru a demonstra că plecaţi de la o premiză eronată:

0,99 < 0,(9)

0,11 < 0,(1)

0,99+0,11=1,1 > 1

Deci 0,(9) + 0,(1) > 1,1 > 1

Oricat de contraintuitiva vi s-ar parea (daca putem folosi grade de comparatie ptr. acest adjectiv), egalitatea dintre 0,(9) si 1 e reala.
0 0
Atunci 0,(8) + ? = 1 , pentru ca este aceeasi chestie
0 0

de fapt mam gandit la ceva: daca 0,99+0,11=1,1 si 0,99+0,01=1

atunci 0,(9)+0,(0)1=1. Acum probabil multi zic ca numarul 0,(0)1 nu exista, dar de ce? Eu nu vad nimic contradictoriu.

0 0
Totusi poate cineva sa gaseasca doua numere a si b al caror cat sa fie 0,(9)?
...