Aș fi răspuns la „Ce semnificatie fizica se poate atribui numerelor irationale?”, dar nu se mai poate, așa că răspund aici. Softul pe care rulează QA ar trebui să permită să se dea răspunsuri și după ce a fost selectat un răspuns.
Există fenomene în lumea fizică a căror desfășurare depinde de caracterul rațional sau irațional al numerelor care descriu acele fenomene. Voi da numai patru exemple, cît mai ușor de înțeles, dar cu certitudine mai sînt multe altele.
1. Figurile Lissajous. Elongațiile a două oscilații de amplitudine constantă, de exemplu tensiunile a două oscilatoare sinusoidale, se pot reprezenta ca un punct într-un spațiu bidimensional, de exemplu pe ecranul unui osciloscop. Dacă raportul dintre frecvențele oscilațiilor este un număr rațional, figura descrisă de punct este stabilă, în sensul că dacă așteptăm suficient timp punctul va începe să-și repete traiectoria. Dacă însă raportul este un număr irațional, punctul nu-și va călca niciodată pe urme; traiectoria lui va umple spațiul de care dispune.
2. Roți dințate. Vitezele unghiulare și perioadele roților dintr-un angrenaj de roți dințate nu se pot afla decît în rapoarte de numere întregi. Un astfel de raport nu poate fi deci decît un număr rațional.
3. Oscilații periodice. Spectrul oricărei oscilații periodice nu poate conține decît multipli întregi ai frecvenței fundamentale. Ca urmare raportul de frecvență dintre oricare două armonici nu poate fi decît un număr rațional.
4. Sincronizarea corpurilor astronomice. Sistemele gravitaționale compuse din stele, planete, sateliți etc. ajung în cele din urmă să-și sincronizeze perioadele de rotație și de revoluție, sub acțiunea forțelor mareice. Un exemplu este Luna, care și-a sincronizat rotația în jurul propriei axe cu revoluția în jurul Pămîntului, încît astăzi ne arată o singură față. Asta e o sincronizare 1:1, dar există și sincronizări sub forma unor rapoarte de alte numere întregi, de exemplu Mercur se rotește de 3 ori pe durata a 2 revoluții în jurul Soarelui. Numere mai mari sînt și ele posibile. Raportul rotațiilor și revoluțiilor într-un sistem sincronizat nu poate fi decît un număr rațional.
Sigur, astfel de exemple reprezintă o idealizare a fenomenelor naturale și se bazează pe presupunerea că timpul este infinit cel puțin în sensul spre viitor și că parametrii fenomenelor sînt exact constanți, la infinit. Pe intervale scurte afirmațiile sînt în continuare valabile dacă înlocuim noțiunea de număr rațional cu cea de raport de numere întregi și mici. Cît de mici, asta depinde de scara de timp a fenomenului sau a observării lui.
Ca urmare, chiar dacă în ultimă instanță numerele raționale și cele iraționale sînt doar abstracțiuni teoretice, ele ne ajută să înțelegem fenomene reale și uneori, ca mai sus, corespund unor comportamente distincte.
Apropo de exprimare, aici „valoare exactă” nu e un termen potrivit. Exactitatea înseamnă egalitatea perfectă dintre două obiecte matematice. Un obiect matematic luat singur nu poate fi nici exact, nici inexact. Afirmația că pi nu are o valoare exactă nu are sens. Probabil că Puiu s-a gîndit la posibilitatea de a scrie numerele raționale cu un număr finit de zecimale, dar și atunci e greșit (contraexemplu: 1/3).