Care sunt următorii trei termeni ai șirului 0; 1; 4; 13; 32; 65; 116; 189; … ?

Question

Problemă dată la Concursul interjudețean de matematică “Dimitrie Pompeiu”,ediția a XII-a, Botoșani, 11 – 13 mai 2012, la clasa a IV-a.

Answer 1

 

Cresterea numerelor urmeaza sirul: 1, 3, 9, 19, 33, 51, 73,...

Regula dupa care se formeaza acest sir este:

1+2=3;

3+6=9;

9+10=19;

19+14=33;

33+18=51;

51+22=73;

.................

Observam ca rata cresterii se obtine prin adunarea ultimei cresteri cu termenul corespunzator al progresiei aritmetice cu ratia 4: 2, 6, 10, 14, 18, 22,..... .

Urmeaza deci ca termenul 189 va creste cu 73+26=99 =>189+99=288, urmatorul termen.

288 va creste cu 99+30=129 => 288+129=417, urmatorul termen.

417 va creste cu 129+34=163 => 417+163=580, urmatorul termen.

Urmatorii 3 termeni ai sirului sunt, in ordine, 288, 417 si 580.

Answer 2

288

417

618

Comments

Pai, nu explicam deloc de ce sunt aceste numere si nu altele?

---

Clasa a patra sigur????

---

Ce interes as avea sa mint?

---

Nu ma refeream la problema, ci la rezolvare! :)

Answer 3

Am obtinut acelasi rezultat ca si puiu, folosind aceeasi metoda ca el.

In general pentru oricare 4 termeni consecutivi din sir : a, b, c si d, in aceasta ordine, formula de generare e : d = 3 *(c-b) + a + 4

Comments

Generalizarea este interesanta. Putem utiliza si doar ultimii 2 termeni pentru a-l deduce pe urmatorul, avand o secventa de doar 3 numere de tip an, a(n+1), a(n+2) (a se citi a indice n, a indice (n+1), a indice (n+2) etc.), caz care ar genera si termenul al treilea al sirului dat, adica 4. Pastrand notatia propusa (nu pot sa scriu a indice ceva), algoritmul este: an=2a(n-1)-a(n-2)+ki (ultimul termen este k indice i) , unde ki ia valorile [2, 6, 10, 14, 18, 22,....], i=n-2, iar n ia valori naturale de la 1 la infinit

---

Intr-adevar, dar asta presupune introducerea unui nou sir. Desi e posibil sa faci generarea cu doar 3 numere ca seed si fara a introduce un nou sir, complexitatea formulei de generare o sa creasca vizibil.

Avand in vedere ca era o problema de clasa a IV-a totusi, cred ca se asteptau ca copiii sa ajunga la al treilea nivel de diferente (unde toate erau  4) si apoi sa genereze manual cativa termeni de la nivelul 2 (sirul 2,6,10,14...) si de acolo sa regenereze termeni ai primului sir, cel dat in cerinta problemei.

---

Am plecat de la faptul ca numarul minim de termeni necesari pentru a  defini un sir este de 2. Fiind un sir nealeator, e nevoie ca regula de generare sa-l poata produce pe al treilea, altfel sirul nu poate fi dezvoltat. De aceea am propus regula de generare de mai sus. Sirul suplimentar nu complica lucrurile, tot ce trebuie sa stie rezolvitorul este sa numere si sa adune, lucru clar deja la nivelul clasei a IV-a :)

---

Sa numere si sa adune e una , sa construiasca un generator de termeni pe baza unui algoritm sau siruri de numere asta nu mi se pare clasa a IV-a!
Dar , recunoasc ca metoda ta este buna si un copil de olimpiada de a patra cred ca ar fi rezolvat-o!

---

V-a cazut in maini Gazeta Matematica Junior? Am descoperit cu multa placere ca sunt propuse multe probleme pentru nivelul primar, care exerseaza gandirea logica si gandirea matematica, in contrast cu exersarea si memorarea unor stereotipuri, aproape papagaliceste, asa cum imi amintesc eu din ciclul primar. Nu imi dau seama daca eu as fi rezolvat problema aceasta in clasa a IV-a. E foarte posibil ca nu :)

---

Exact la asta m-am gandit si eu! :)
Nici eu nu cred ca as fi rezolvat-o cand eram clasa a 4-a. Si am fost  participant la oliampiada de matematica :)
Nu caut o scuza, dar parerea mea este ca sistemul de invatamant era cu totul altul pe vremea "comunista".