Pentru a putea publica, trebuie să vă înregistraţi.
Contul se valideaza de admin in cel mult 24 de ore.
Pune o întrebare

3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.4k comentarii

2.4k utilizatori

3 plusuri 0 minusuri
396 vizualizari
Personajele problemei sunt capul unei familii, cei doi fii ai săi şi 2 plicuri cu bani.

În plicul nr.1 sunt introduşi 10^n lei, iar în plicul nr.2 sunt introduşi 10^(n+1) lei, cu n ales cu probabilitate egală între 1 şi 6. Fiii ştiu asta.

Tatăl dă câte un plic fiecărui fiu, fără ca aceştia să ştie dacă au primit plicul nr.1 sau plicul nr.2

Un fiu găseşte în plic 10000 de lei, iar cel de-al doilea 1000 de lei, dar niciunul dintre ei nu ştie ce a găsit celălalt în plic.

Tatăl îi întreabă apoi pe ambii, în particular, dacă ar fi dispuşi să plătească 1 leu pentru a schimba plicurile, practic pariind astfel pe ideea că în celălalt plic sunt mai mulţi bani. Ambii spun că da (existând şanse de 50% să obţină prin schimbul de plicuri o sumă mai mare). Tatăl le repetă întrebarea după ce, în prealabil, îi spune fiecăruia dintre băieţi ce a răspuns fratele său.

De câte ori trebuie să facă asta tatăl până când unul dintre fii va răspunde prin nu? Care dintre fii va spune primul nu, la a câta rundă de întrebări şi de ce?

Oricare dintre fii răspunde prin nu atunci când este sigur că nu sunt şanse de câştig suplimentar prin inversarea plicurilor.
Senior (7.9k puncte) in categoria Matematica
0 0
Asta e de langa Sevitan! :)) Felicitari pentru traducere.
0 0
Nu tocmai. Dar, e drept, e o variaţie pe tema propusă acolo...

V-aţi obosit măcar să citiţi cele 2 variante?
0 0
La mine e mai greu cu traducerea. Insa lucram de zor. :)
0 0
No problem.

Mie mi se par foarte interesante probleme din teoria jocurilor, pe care le-am descoperit recent. Cu unele mai am încă ceva probleme de înţelegere, dar noroc cu puiu care mă lămureşte întotdeauna :)
0 0
NE lamureste intotdeauna! Asa ar fi corect! :)
Adevarul e ca desi si mie imi plac inca nu am destul experienta.
Dar nu conteaza , macar adun voturi negative, ceea ce tot un fel de "plus" ar fi. :)
0 0
Pana la urma stii raspunsul ?
Daca da mai da cateva indicii, sau pune rezolvarea corecta.
0 0
Răspunsul îl ştiu, dar nu şi rezolvarea. Aşa că mai aştept şi alte explicaţii. Să  scriu un răspuns fără explicaţie nu ar avea nicio noimă.
0 0
am dat o cautare pe google si nu stiu daca noi am citit aceeasi problema sau aveti probleme cu engleza.
In problema gasita in limba engleza se specifica clar ca sumele din plic pot fi 10,100,1000,10.000 sau 100.000 maxim. Nu stiu de unde pana unde ati ajuns la 10.000.000 ?????

Stiind ca maxim in plic se afla 100.000 e si normal ca fiul cu 10.000 sa stie ca are cei mia multi bani dupa ce fiecare spun ca ar schimba plicul, deoarece daca fiul celalalt ar fi avut 100.000 nu ar mai fi vrut sa schimbe plicul.

Deci incercati sa traduceti problemele corect pt a avea o oarecare logica.

http://books.google.ro/books?hl=ro&id=XuqhzQb3pmgC&q=a+father+and+two+sons
0 0
Am răspuns şi mai sus la chestia asta.
Nu despre acea problemă e vorba, ci despre una înrudită. Sunt convins că o veţi găsi şi pe aceea în peregrinările dvs. în mediul virtual, deşi nu ăsta ar trebui să fie scopul...în fine...

Mi se pare de-a dreptul comic în ce s-a transformat discuţia asta...lumea încearcă să mă facă să par un traducător prost (ceea ce oi fi, nu zic nu, dar nu are nimic în comun cu subiectul), în loc să se preocupe de problemă...
0 0
Scuze daca m-am indoit de engleza dumneavoastra.
1 0
Hai domne, fii serios...

3 Raspunsuri

4 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns

 

 Voi înlocui numerele de tip 10^n cu exponenții. Astfel, 10^2 devine 2, 10^3 devine 3, etc. 
 Voi boteza băieții astfel: Cel care are 3 se numește T(rei), cel care are 4 se numește P(atru). 
 T știe că plicul lui P poate avea 2 sau 4. 
 P știe că plicul lui T poate avea 3 sau 5. 
 Pentru simplifcarea raționamentului vom urmări doar linia de gândire a lui P. Strategia lui P este să deducă ce sumă maximă se poate afla în joc și ce plic o conține, analizând răspunsurile lui T și gândind, astfel, pas cu pas, atât cu mintea sa, dar și pătrunzând în mintea fratelui sau. 
 1) Vine tatăl prima oară și îi întreabă dacă intră în joc. Ambii spun "da"și schimbă plicurile. 
 2) Vine tatăl a doua oară, comunică fiecăruia ce a răspuns celălalt și îi întreabă din nou dacă schimbă plicurile.  
 P gândește astfel:  
 Pentru că eu am găsit 4, T putea găsi maxim 5, caz în care  el putea considera că eu am max 6  
  și că aș fi putut crede despre el că are 7. El știe însă că știu că a răspuns "da", deci că nu cred că poate avea 7. Plicul lui având 3 sau 5, în oricare din cazuri el știe că nici eu nu am 7.  T va analiza dacă plicul meu putea avea  6, iar eu trebuie să deduc dacă plicul lui a avut 5. Răspunsul meu la întrebarea lui tata este "da".  
 3) Vine tatăl a treia oară, comunică fiecăruia ce a spus celălalt și îi întreabă din nou. 
 P gândește astfel: 
 T știe că  am răspuns "da" și deci a înțeles că nu am avut plicul cu 6 și că, deci,  suma maximă aflată în joc nu poate fi  mai mare ca 5. Voi răspunde "da" la întrebare. Dacă T a avut inițial plicul cu 5 știe că are în mână plicul cu suma maximă și ar trebui să răspundă "nu".  
 4) Vine tatăl a patra oară, comunică fiecăruia ce a răspuns celălalt și îi întreabă din nou dacă schimbă plicurile. E banal să luăm în considerare că răspunsul lui T a fost de fiecare data "da", pentru că noi știm că plicul lui a avut 3, iar analiza  raționamentului lui T, de același tip cu al lui P, ar lungi inutil răspunsul. 
 P gândește astfel: 
 T a răspuns "da", deci plicul lui nu a avut 5 ci 3. Deci suma maxima de bani este 4 si ea se afla in plicul primit de mine. El se află la mine și nu-l mai schimb.  
 În consecință, după 4 întâlniri cu tatăl, deținătorul plicului cu 10000 de lei refuză schimbul. Numărul pașilor logici bazați pe cunoașterea de către fiecare a răspunsului celuilalt este 3, prima întâlnire  având rolul de inițializare a procesului logic, fără să conducă, prin ea însăși, la un progres. 
  
Senior (6.6k puncte)
selectat de
0 0
Plicurile nu sunt schimbate niciodata.

Tot ce stiu cei 2 fii e ce a primit prima data, sumele maxima si minima posibile, faptul ca celalalt plic poate avea de 10 ori mai putin sau mai multi bani, cat si raspunsurile date de frate la fiecare runda.

Ei spun doar ca ar fi de acord cu schimbul, care nu are si loc.

Schimba asta cu ceva rationamentul dvs.?
0 0
Din formularea "Ei sunt de acord" cu propunerea de a schimba plicurile, eu am inteles ca le si schimba fizic de fiecare data cand raspund "da". Dar acest lucru nu are relevanta pentru rationamentul meu, deoarece P va realiza intotdeauna ca el are mai multi bani dupa 4 schimburi, cand plicul e la el.
Generalizand, daca cel cu bani mai muti are ordinul de marime n, el incearca sa afle daca fratele lui poate avea n+1, lamurindu-se ca nu, dupa ce aude 3 raspunsuri ale fratelui sau, plus runda 1 de initializare, ceea ce inseamna ca atunci cand se lamureste plicul cu n se afla intotdeauna la el in mana, deoarece are loc un numar par de schimburi.
Faptul ca le schimba efectiv sau nu, este lipsit de importanta.
0 0
Comentariul meu anterior continea o inexactitate. De aceea l-am editat. P se edifica dupa 3 pasi ceea ce, daca adaugam runda 1 de initializare, da un total de 4 schimburi de plicuri, in cazul in care ar schimba. Mai adaug ca, daca ar schimba plicurile, ipoteza spune foarte clar ca fiecare stie doar ce contine plicul primit initial, deci nu avem dreptul sa presupunem ca au voie sa se uite in plicul celalalt.
0 0
Acum, după ce am selectat răspunsul lui puiu, postez şi linkurile unde am întâlnit problema, al doilea descoperit chiar ieri şi care conţine şi o variantă mai detaliată de răspuns:

http://classes.maxwell.syr.edu/ecn611/Geanakoplos1.pdf

http://people.duke.edu/~dgraham/handouts/EnvelopesPuzzle.pdf
2 0
Interesante problemele de pe cele două situri. În special, mi-a atras atenția problema B de pe al doilea sit, referitor tot la poveste cu tata, cei doi frați și plicurile.
 Întrebarea este de data aceasta dacă cei doi frați acceptă jocul în condițiile în care jocul nu poate începe decât dacă ambii răspund "da" la întrebare.
 În această situație se poate observa că P gândește astfel (schema de gândire A):
 Am 4, deci T poate avea 5, caz în care știe că pot avea 6, situație în care știe că  aș putea  crede că el poate avea 7  deci ar refuza jocul, și știe că în această situație nu aș paria pentru a nu pierde un dolar. În consecință nu pariez.
 T gândește astfel:
 Am 3, deci P poate avea 4, caz în care va raționa după schema de gândire A și nu va paria. Nu pariez nici eu pentru că aș pierde un dolar.
 Informația lipsă în această problemă este, pentru fiecare, dacă celălalt este dispus să parieze. Informația de tip "common knowledge" necesară în acest caz ar fi: unul din voi va câștiga prin acceptarea pariului. În această situație amândoi ar realiza că nu e posibil că vreunul să gândească despre celălalt că are 7 și ar accepta pariul
     Era, când eram elev prin generală, un joc de cuvinte : știu că știi că știu că știuca-i știucă. Dincolo de aliterația pe care o crează, este și expresia unui mecanism de gândire de tip "common knowledge".
0 plusuri 0 minusuri
Deci avem 2 frati, ii notez cu A=10^3 lei si B=10^4 lei.

Ei stiu ca maxim in plic poate fi 10^6 lei.

Merg doar pe gandirea fratelui B care are 10^4 :

Dupa ce la prima runda fiecare spune da, atunci fratele B care are 10^4 poate crede ca frate lui A, poate avea maxim 10^5 si cum a spus prima data ca schimba plicul ar putea crede ca fratele lui (B) ar avea 10^6. Cum B stie ca nu are 10^6 stie ca fratele lui are defapt 10^3. Deci la runda urmatoare fratele B va raspunde NU.

Sper ca am explicat pe inteles daca nu o sa incerc sa mai aprofundez.

Scuze daca am inversat ordinea plicurilor cu A=10^3 lei si B=10^4 lei.
Senior (6.9k puncte)
reafisata de
0 0
Deci la a câta rundă?
În plic pot fi maximum 10 milioane de lei.
0 0
hmmm acuma vad ca am gresit. Ma grabesc ca de obicei. Da ai dreptate maxim poate fi 10^7 = 10.000.000
0 0
eu zic ca era mai logica daca suma maxima era 1.000.000.
Deci fratele (B) care are mai multi bani adica 10.000, poate crede ca fratele A poate avea maxim 100.000 si ca a zis da crezand ca fratele B ar avea 1.000.000. (Daca suma maxima ar fi fost 1.000.000 cum am zis atunci in runda urmatoare a2-a fratele B ar fi spus NU )
Legat de suma maxima 10.000.000 nu gasesc o recurenta.
0 plusuri 0 minusuri
Am  notat cu A pe cel care primeste plicul cu 10(3) lei si cu B pe cel care primeste 10(4) lei

Runda 1. A spera sa fie in plic cel putin10(4) lei insa isi da seama ca B<10(7) >10(4)  .Insa B ar putea avea si sub 10(2) .Motivul pentru care isi da seama ca B are mai putin de 10(7) este pentru ca acceptat sa dea 1 leu ceea ce inseamna ca nu are suma maxima.

B spera sa fie in plic cel putin 10(5) lei insa pt ca A a acceptat schimbul isi da seama ca A<10(7)>10(5) . Insa A poate sa aiba si sub 10(3)

Runda 2. A stie ca B <10(6)>10(4) desi ar putea avea si sub 10(2). Motivul pt care Stie ca B are mai putin de 10(6) este ca a acceptat schimbul din nou.

B stie ca A<10(6)>10(5) desi poate avea si sub 10(3)

Runda 3.A stie ca B<10(5)>10(4) desi s-ar putea sa aiba si sub 10(2)

B stie ca A<10(5)>10(5) desi ar putea avea si sub 10(3)

Runda 4. A stie ca B are fie 10(4) fie mai putin de 10(2)

B stie ca A are fie 10(4) fie sub 10(3)

In acest moment insa daca ne uitam la ordinea in care s-au schimbat plicurile observam ca ele sunt aceleasi pe care le-au avut la inceput.

Deci acum  B STIE ca A nu poate avea 10(4) lei pentru ca sunt in mana lui si ca A are mai putin.

A isi DA SEAMA si el cat are B insa NU MAI POATE face schimbul , e prea tarziu.

Raspunsul este 4 runde , fratele B.
Experimentat (1.5k puncte)
editat de
0 0
De ce nu si explici cum ai ajuns la raspuns.
Nu raspunsul este relevant ci modul de obtinere al lui !
0 0
4 lei? Aţi vrut să spuneţi 4 runde, înţeleg...
0 0
Da  in a 4-a runda.
Am incercat sa editez raspunsul in word si pentru ca are multe simboluri nu am putut sa-l transfer aici. Mi s-a sters si m-am enervat. :)
O sa incerc sa-l scriu din nou cumva sa se inteleaga. Ca daca vedeti caietul va ingroziti! :)
...