Pentru a vă înregistra, vă rugăm să trimiteți un email către administratorul site-ului.
Pune o întrebare

3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.5k comentarii

2.5k utilizatori

4 plusuri 0 minusuri
771 vizualizari

 

În tribul Sevitan, format din familii bazate pe monogamie, toată lumea ştie ce fac ceilalţi, cu o excepţie.
 
Nicio femeie nu ştie dacă soţul său o înşală, deşi fiecare femeie cunoaşte comportamentul celorlalţi bărbaţi din trib, alţii decât propriul soţ.
 
Un soţ care îşi înşală nevasta e pedepsit de soaţa sa prin lipirea unui semn pe frunte, în toiul nopţii, când acesta doarme. Pedeapsa e aplicată doar de femeile care sunt sigure că sunt înşelate de propriul bărbat. Femeile dispun de o capacitate de analiză logică fără cusur.
 
Nici un bărbat nu este astfel tarat, până când, într-o bună zi, o femeie dintr-un trib rival vine şi anunţă femeile Sevitan, toate de faţă, că există cel puţin un bărbat infidel în tribul Sevitan.
 
Nu se întâmplă nimic pentru cinci zile. În a şasea noapte însă, un număr de bărbaţi sunt marcaţi de soţiile lor, în toiul nopţii, în somn, ca fiind infideli.
 
Câţi bărbaţi sunt marcaţi? Câţi bărbaţi infideli există?
 
Cum s-a petrecut totul, din moment ce femeia din tribul rival nu le-a spus femeilor Sevitan decât ceva ce fiecare dintre ele deja ştia, şi anume că în tribul lor există cel puţin un bărbat infidel?
 
P.S.
Problema e dintr-o carte găsită pe Google Books: http://books.google.ro/books?id=XuqhzQb3pmgC
Senior (8.1k puncte) in categoria Matematica

3 Raspunsuri

3 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns

 

 Notăm numărul soților infideli cu n 
 Avem două categorii de femei: cele care știu că n soți sunt infideli și cele care știu că n-1 soți sunt infideli. Notăm prima categorie ccs n și a doua ccs (n-1). Se observă că în prima categorie se află cele neinselate iar în a doua cele înșelate - despre existența acestor categorii știu și ele. 
 Din momentul în care femeia din tribul străin face anunțul, femeile gândesc astfel: 
 Dacă doar o femeie ar fi înșelată, ea ar ști imediat după anunț că ea e aceea, din moment ce știe despre toate celelalte că nu sunt înșelate. Ea și-ar însemna soțul în prima noapte, iar a doua zi ar apărea la lumina infidelul. 
 Dacă ar exista doar două femei înșelate, categoria ccs 1 ar aștepta o noapte să vadă ce face cea despre care stiu ca e inselata și, constatând că nu s-a întâmplat nimic, își vor însemna soții în noaptea a doua. În ziua următoare vor apărea la lumina cei doi infideli. 
 Prin recurență, observăm că ccs (n-1) vor reacționa în noaptea n prin însemnarea soțului ca infidel.  
 În problema dată se spune că reacția s-a produs în noaptea a șasea, deci n=6. Dar cu n am notat numărul bărbaților infideli, deci în tribul Sevitan sunt 6 soți infideli.  
   
Senior (6.6k puncte)
0 2
O observatie la rationamentul de mai sus.
Daca n e nr sotilor infideli, femeile care stiu EXACT cati barbati infideli exista este categoria notata ccs  n
Insa cea de-a doua categorie contine o eroare. Nu se poate spune ca exista o categorie de femei care STIU ca  n-1 soti sunt infideli( ele doar pot PRESUPUNE ca este asa)
Enuntul problemi spune ca : "Nicio femeie nu ştie dacă soţul său o înşală"
deci nu pot fi sigure de numarul barbatilor infideli.
Sa presupunem prin absurd ca solutia este 6 barbati, iar totalul femeilor Sevitan este de 10.
Conform solutiei propuse ar insemna ca 4 stiu EXACT ca exista  6 barbati infideli. Insa celelalte 6 ar CREDE ca sunt doar 5 barbati( si aici intervine eroarea: pentru ca ele nu stiu daca si barbatii lor sunt infideli)
Ce vreau sa spun este ca pentru 4 femei exista SIGUR 6 barbati infideli
si pentru 6 femei exista PRESUPUNEREA ca ar fi 5 barbati infideli( pentru ca de propriul barbat NU  POT FI SIGURE)
Inca un lucru: O femeie isi poate da seama ca este inselata daca , dupa momentul anuntului, in uramatoarea zi, isi da seama ca toate nu sunt inselate.
Dar se merge pe prezumtia DACA ar fi inselata.Insa cine spune ca in prima zi   A FOST inselata( era posibil sa nu fi fost asa)? Mai mult, 5 zile la rand nu s-a intamplat nimic deosebit.
Cum putea sa-si dea seama din moment ce nu putea sti nimic despre propriul sot?
Faptul ca celelalte NU au fost inselate , nu presupunea automat ca  ea putea fi inselata CHIAR ATUNCI in acea zi.
0 1
puneti=va in situatia femeilor, nu in situatia unui observator. Fieare stie ca exista categoria ccs n si ccs (n-1). Pentru ca ele stiu ca nu toate sunt inselate. Niciuna nu stie, insa, despre sine, carei categorii apartine. Asta urmeaza sa stabileasca rationand asa cum am descris in raspuns. Eroarea o faceti dvs. cand spuneti ca nu se poate spune ca exista o categorie care stiu ca n-1 soti sunt infideli. Ba da. Ele asta stiu, nu doar presupun. Conform enuntului, fiecare STIE, nu presupune, despre celelalte daca sunt inselate sau nu. Nu e o presupunere prin absurd ca sunt 6 barbati, este solutia unica, logica si demonstrata. Incercati sa o analizati cu mare atentie si, daca aveti nelamuriri punctuale, intrebati-ma si va voi raspunde.
Si nu stiu de ce va legati de momentul cand o femeie a fost inselata. Nu are relevanta.
0 0
In primul rand , e clar ca vedem problema din unghiuri diferite.( desi nu am inteles de ce ati abordat -o din punctul de vedere al femeilor si nu al barbatilor de exemplu))
Solutia dvs este viabila numai daca se comite o "inselare " pe zi/barbat.(enuntul nu exclude insa aceasta posibilitate, monogamia ar fi un motiv)
Insa daca ar fi asa, atunci sunt 5 barbati infideli, pentru ca in a sasea noapte s-a facut insemnarea, ceea ce presupune ca au fost toti "fideli"(adica erau acasa fiind posibila marcarea).
Si cum sa nu aiba relevanta momentul cand a fost inselata o femeie?
Logic vorbind, barbatii stiu ca sunt dati de gol de o femeie din tribul rival, si 5 zile  stau TOTI "cuminti".( conform solutiei dvs insa, ei deja incep in mod "ordonat" sa insele)
In a 5-a seara isi fac de cap TOTI barbatii Sevitan. Cum va ajuta solutia propusa?
0 1
Am abordat problema din punctul de vedere al femeilor pentru ca fiecare din ele trebuie sa se lamureasca daca e inselata sau nu, pentru a putea, sau nu, sa-si insemne sotul in cazul in care e infidel. Problema e a lor, barbatii stiu, fiecare despre sine daca e infidel sau nu.
De ce sa se comita o inselare pe zi sau nu? Cum spuneam, aceasta nu are relevanta. Problema cere numarul infidelilor, ceea ce inseamna ca unii din soti si-au inselat sotiile candva. Daca apar noi infideli dupa ce vine femeia din tribul vecin, acestia vor fi stiuti de toate femeile din trib mai putin propriile sotii. La aparitia eventuala a unui infidel nou, categoria ccs(n-1) va deveni ccs n, iar ccs n va deveni n+1. Numarul infidelilor nu va mai fi n ci n+k, unde k e numarul infidelilor noi, aparuti dupa anuntul femeii din tribul vecin, iar grupul ccs (n+k-1) se va lamuri dupa noaptea (n+k-!) ca ele sunt inselate, urmand sa-si insemne sotii in noaptea n+k.
Faceti o presupunere  nici macar sugerata de enunt, care e nu doar inutila dar si nerealista: un sot infidel nu doarme noaptea acasa. De ce? A fi infidel nu presupune altceva decat a avea raporturi intime ca alte femei decat sotia. Aceasta se poate intampla oriunde si oricand si nu obliga in niciun caz la absenta din patul conjugal pe timp de noapte. De ce complicati, inutil si nerealist problema?
Afirmati:"Logic vorbind, barbatii stiu ca sunt dati de gol de o femeie din tribul rival, si 5 zile  stau TOTI "cuminti".( conform solutiei dvs insa, ei deja incep in mod "ordonat sa insele)". Conform solutiei mele n-am facut nicio referire la ce fac barbatii in cele 5 zile. Ce fac ei in aceasta perioada ar putea fi relevant doar in cazul in care ar aparea infideli noi dupa anunt, asa cum am aratat mai sus.
La intrebarea "cum ma ajuta solutia propusa" nu pot decat sa va raspund ca nu-mi trebuie ajutor pentru ca am rezolvat problema, iar comentariul dvs. este departe de a fi o solutie.
In schimb va pot ajuta eu cu lamuriri suplimentare. Incercati, intr-o prima faza, sa va lamuriti cu procesul iterativ despre care vorbesc in raspuns.
0 0
Am revazut in primul rand informatiile din link-ul sursa al problemei.
Mi-a atras atentia principiul pe care sunt construite acest tip de probleme(CINE si CAT stie fiecare)
Deci notez  cu pozitiv modul in care ati abordta problema( faptul de a imparti cele doua categorii de femei in 2 : ccs n si ccs n-1)
De aici incolo , am nevoie de lamuririle dvs.
Daca o femeie stie ca TOATE celelalte femei nu au fost inselate , si acum stie SIGUR ca exista cel putin un barbat infidel( de la femeia rivala), in prima noapte il va insemna.
Daca ar fi doua femei inselate? - aici deja "induceti " raspunsul , facand o presupunere ( ipoteza) despre care nu se stie daca e adevarata, insa pe BAZA ei stabiliti ca ccs1  asteapta o noapte dupa care , DACA nu se intampla nimic, cei doi infideli  sunt marcati in a doua noapte.
Mergem mai departe cu recurenta!
DACA ar fi 3 femei inselate? Conform solutiei  dvs ele fiind in categoria ccs2 in a treia noapte vor insemna pe sotii infideli. CORECT?
Acum as dori o lamurire: Puteti spune de ce este nevoie de 3 nopti ca sa-si dea seama ca sunt inselate? De exemplu de ce nu s-ar intampla acest lucru in a DOUA noapte?
In prima noapte sa spunem o femeie A astepata sa vada B si C ( nu se intampla nimic) ce o impiedica sa isi marcheze sotul in a doua noapte?
Observati ca si la recurentele 4 si 5 se intampla acelasi lucru.
Ce o poate opri pe A sa nu-si marcheze sotul in a DOUA noapte, din moment ce in prima noapte a observat ca in cazul B, C si D (adica ccs3) nu s-a intamplat nimic? De ce are nevoie de 4 nopti?In plus ar putea si in TREIA noapte sa faca insemnarea(presupunand ca vrea sa fie mai sigura)
0 0
Daca ar fi 2 femei inselate, avem categoria ccs1 formata din cele doua si ccs 2 formata din restul femeilor, iar ccs1 gandesc asa in prima zi:
- stiu ca exista o femeie inselata; daca la noapte nu-si marcheaza sotul, inseamna ca nu a tras concluzia ca e inselata; indecizia ei nu se explica decat de faptul ca vede o femeie inselata  si asteapta sa vada ce va face aceea; avand in vedere ca celelalte nu sunt inselate, singura inselata pot fi doar eu.
Ccs2 gandesc astfel:
- vad 2 femei inselate; daca doar ele sunt inselate, ar trebui ca ele sa se lamureasca, iar dupa doua nopti sa apara 2 soti marcati; daca dupa 2 nopti nu apar 2 soti marcati, motivul indeciziei lor nu pot fi decat eu, deci imi voi marca sotul in noaptea 3.
Numai ca nu mai au ocazia, pentru ca dupa 2 nopti au aparut infidelii, iar ccs2 vor trage concluzia ca nu sunt inselate.
Daca ar fi 3 femei inselate, avem categoria ccs2 si ccs3, iar ccs2 vor gandi, fiecare, astfel:
Vad 2 femei inselate;daca ar fi doar ele doua, dupa prima noapte ar trebui sa se edifice, iar dupa 2 nopti ar trebui sa apara 2 infideli; daca nu apar, cauza indeciziei lor nu pot fi decat eu, deci imi voi marca sotul in noaptea 3.
Categoria ccs3 gandesc, fiecare, astfel:
- vad 3 femei inselate; daca doar ele sunt inselate, ar trebui ca dupa 3 nopti sa apara 3 barbati marcati; daca nu apar, cauza indeciziei lor nu pot fi decat eu, deci in noaptea 4 imi voi marca sotul.
Numai ca nu mai au ocazia sa o faca, deoarece dupa 3 nopti au aparut infidelii, iar ccs3 vor intelege, fiecare ca nu sunt inselate.
Observati? Ccs (n-1) vor fi in situatia de a-si marca sotii in noaptea n.
Ccs n ar fi fost in aceasta situatie in noaptea n+1, dar nu mai au ocazia, deoarece ccs (n-1) se lamuresc, intotdeauna, cu o zi mai devreme.
Referitor la cazul cu femeile pe care le numiti A, B si C:
In prima noapte A stie ca exista B si C. In mod analog, B stie ca exista A si C, iar C stie ca exista A si B. Oricare dintre ele stie ca celelalte doua au nevoie de o noapte pentru a se lamuri, pentru ca fiecare vede cel putin o femeie inselata, si ca deci, dupa doua nopti ar trebui sa apara 2 soti marcati. Daca dupa 2 nopti nu apar cei doi marcati, fiecare va concluziona ca ea e cauza indeciziei celorlalte si isi va marca sotul in noaptea 3, adica A, B si C isi vor marca fiecare, sotul, in noaptea 3. Ce au ele in comun? Faptul ca vad 2 femei inselate fiecare. Ce au in comun celelalte? Faptul ca vad, fiecare, 3 femei inselate. Cand se decid A, B si C? In noaptea 3. Cand ar fi decis celelalte? In noaptea 4, dar nu va mai fi cazul, deoarece lucrurile le-au lamurit A, B si C.
La fel si la recurentele 4 sau 5 sau n. Oricare din ccs(n-1) stie ca femeile inselate pe care le stie nu se pot lamuri pana in ziua n-1, iar daca dupa n-1 nopti nu apar n-1 barbati marcati, fiecare trage concluzia ca ea este cauza indeciziei celor n-1 despre care stie ca sunt inselate, deci va decide sa-si marcheze sotul in noaptea n.
0 0
In primul rand multumesc sincer pentru raspuns.
Stiu ce inseamna sa incerci sa exprimi in scris , ceea ce s-ar lamuri in cateva minute daca am vorbi.
Va propun sa introducem o notiune "noua" in rezolvarea problemei.
Sa pornim de la rationamentul dvs.
Notez cu A, B, C....X femeile Sevitan
Daca A ar sti in prima zi ca exista o SINGURA d-na X care isi inseala sotul atunci A ar putea noaptea sa-si insemne sotul.
Daca ar fi 2 femei inselate?
Atunci A stie ca sotul lui B este infidel insa trebuie sa astepte pana cand  d-na X si inca o femeie isi inseala barbatii.
Daca ar fi 3 femei inselate?
Atunci A stie despre 2 barbati ca sunt infideli ceea ce ar insemna ca trebuie sa astepte pana cand 3 femei  ,incluzand si pe d-na X (aleator) isi vor insela barbatii .
Deoarece in prima zi nu s-a intamplat nimic aceasta inseamna ca nu exista un SINGUR barbat infidel( si o singura femeie infidela) ci cel putin 2
De fiecare data A isi va da seama ca este inselata in ziua cand va numara barbatii despre care stie SIGUR ca sunt infideli si femeile despre care stie SIGUR ca isi inseala barbatii.
Cand numarul femeilor care inseala este mai MARE decat al barbatilor CUNOSCUTI de ea ca infideli atunci ea poate fi sigura ca unul dintre ei este propriul sot.
Intrebare: cand isi poate da seama A ca numarul femeilor infidele este mai mare decat al barbatilor infideli cunoscuti de ea?

5 zile nu s-a intamplat nimic( nu a fost marcat nimeni)
Putem deduce ca ea si-a dat seama DUPA a cincea noapte ca a aparut d-na X.( femeia in plus, care si-a inselat sotul), si astfel in noaptea a 6-a si-a marcat sotul.
Dar asta nu ne ajuta sa aflam cati infideli au fost.
Poate pentru  ca am "rationat" DOAR din punctul de vedere al lui A.(femeie inselata, adica din categoria ccs n-1)
Analizam si din pdv al ccs n
Sa presupunem ca B (femeie care nu este inselata)
In prima zi  DACA vede un infidel si o femeie infidela(poate fi chiar ea aceea).NU are motiv sa-si insemne sotul.
Din punctul ei de vedere, MEREU vor fi EGALI barbatii infideli cu femeile infidele(altfel ar trece in categoria ccs n-1)
Asta ne face sa le "eliminam" din ecuatie si sa ne concentram doar pe cele care sunt inselate.
Deci au trecut 5 zile n barbati au fost infideli,iar A isi da seama in ziua 6 ca a aparut d-na X in plus.(fata de numarul de barbati cunoscut de ea ca fiind infideli)
Dar si B isi da seama tot dupa 5 zile ca a aparut o d-na Y in plus.
De ce TOATE ccs n-1 afla abia dupa ziua 5 ca a aparut d-na in plus infidela?
Un motiv ar fi ca pana atunci nr celor infideli a fost MEREU EGAL(din pdv al ambelor categorii ccs n si ccs n-1) =( motiv de indecizie)
Deoarece NIMENI nu a fost marcat  5 zile ,asta arata ca in acest timp TOATE vedeau acelasi numar de infideli (EGAL)
Cand a aparut d-na X in plus cele inselate puteau stabili sigur ca e vorba de sotul lor.(celelalte sunt excluse deoarece stiau sigur cine sunt barbatii infideli)
As putea rezuma astfel:
In fiecare zi oricare femeie putea sti ca exista un numar n de barbati infideli.Insa cand numarul femeilor care inselau era mai mare cu una atunci deveneau sigure ca si sotul lor era infidel.(ceea ce s-a intamplat dupa ziua 5, in ziua 6 de fapt.)
Ar mai fi de stabilit daca in aceste 5 zile n cupluri infidele au fost ACELEASI sau diferite?
Daca ar fi fost acelasi cuplu ,alcatuit dintr-un barbat infidel si o femeie infidela(chiar daca femeia ar fi fost oricare alta) timp de 5 zile, niciuna nu ar fi avut motiv sa-si insemne sotul.(exista deja un sot infidel, conform celor spuse de femeia rivala)
Numai ca in 5-a noapte nu a fost nimeni insemnat, ceea ce arata ca sotia lui nu si-a dat seama ca barbatul ei e infidel.(desi TOATE celelalte stiau ca e infidel)
De ce nu a putut sa-l insemne?Pentru ca(din perspectiva ei) in a patra noapte nu aparuse d-na X in plus.(nici in a 3-a si nici in 2-a)Abia in a 5 noapte a aparut, si in a 6-a a actionat.
Aplicand principiul lui @puiu bazat pe "indecizie" (adica daca de ex: dupa 2 nopti cei 2 infideli "cunoscuti" nu ies la iveala inseamna ca asteapta sa ma decid eu) se vede ca e vorba de cel putin 5 barbati infideli.(pentru fiecare din cele 5 zile)
Insa pentru ca dupa ziua 5 A isi da seama ca si sotul ei este in categoria celor infideli numarul celor marcati este 6.
0 0
Rationamentul dvs. introduce o dificultate in plus, aceea de a socoti femeile infidele, lucru de care nu avem nevoie. In plus, cere ca in intervalul de 5 zile sa apara o infidela in plus, doamna X. Dar daca toti isi inseala nevestele cu aceeasi femeie? Apoi, daca in cele 5 zile nu are loc niciun act de infidelitate?  Mai mult, enuntul spune ca fiecare femeie stie despre ceilalti soti ca sunt infideli si nu stie despre propriul  sot daca e infidel sau nu. Atat. Este suficient ca femeia F sa stie ca barbatul B si-a inselat nevasta o data, pentru a-l trece la infideli. Ar trebui ca F sa contabilizeze tot timpul actele de infidelitate ale lui B, care pot fi cu femei diferite, ca si ale tuturor ceilalti pe care-i stie ca infideli, pentru a cunoaste cu precizie numarul femeilor infidele. Este o fortare a ipotezei presupunerea ca fiecare femeie stie care sunt femeile infidele. Solutia trebuie sa se bazeze pe ipoteza existenta si nu pe una revizuita.
0 0
Numai ca enuntul specifica ca fiecare femeie stie TOTUL despre ceilalti (inclusiv despre celelalte femei)cu EXCEPTIA  despre sotul ei.
Dar aveti dreptate, e un pic "fortata" aceasta ipoteza.
1 plus 0 minusuri
5 barbati

In fiecare noapte lipsea cate un barbat ( fiind cu femeia din tribul rival)in plus erau monogami.

Deoarece femeile din trib nu puteau sa-i parasca pe ceilalti, numai o femeie din "exterior" putea face asta.

Si pentru ca marcarea a avut loc in a sasea zi cand TOTI erau acasa noaptea, Au fost insemnati doar 5.
Experimentat (1.5k puncte)
0 0
Am spus eu ceva de faptul că bărbaţii Sevitan îşi vor petrece nopţile în compania femeii din tribul rival?

Nu mi-e clar dacă aţi înţeles problema.
0 0
Dar enuntul problemei NU exclude aceasta posibilitate.
Rationamentul meu se baza pe faptul ca o femeie din EXTERIOR a lansat provocarea, ceea ce inseamna ca cel putin unul din barbatii Sevitan a fost cu o femeie din tribul rival.( Fiind MONOGAMI am presupus ca un singur barbat, va avea relatii cu o SINGURA femeie straina)
0 0
hmm, monogam nu inseamna ca va avea relatii doar cu o amanta :) , ci inseamna ca se poate casatorii doar cu o femeie. Poate avea relatii cu tot tribul. S-a specificat monogamia, pt a se intelege ca fiecare barbat din trib are o singura nevasta si nu mai multe.
0 0
As putea deschide o intrebare pe tema asta! :)
Daca un monogam poate sa aiba relatii cu mai multe femei?
Atunci recalculez problema, pentru ca e un detaliu nou.Multumesc pentru explicatii.
0 plusuri 0 minusuri
Mi s-a parut interesant ca nu se specifica numarul total al membrilor tribului Sevitan.

Atunci am ales urmatoarea tactica:

Notez cu x nr barbatilor si cu y nr. femeilor

in prima noapte sa presupunem ca au fost un nr A de barbati infideli.

Asta inseamna ca x - A(nr barbatilor fideli) = y - A( nr. femeilor fidele)

Ma bazez pe rationamentul ca era monogami( ceea ce ar presupune ca in fiecare seara aveau  DOAR un singur partener)

In a doua noapte un alt nr de barbati B au fost infideli

Asta s-ar scrie x - B = y - B (nr de barbati fideli ar fi egal cu nr de femei fidele)

Numarul celor infideli putea fi diferit in fiecare din cele 5 zile( aceasta cifra mi se pare ca e introdusa pentru a complica datele problemei)

Desi intrebarea pare sa ceara raspunsul in cifre, totusi nu este gresita nici afirmatia ca numarul barbatilor infideli(marcati) este EGAL cu nr femeilor Infidele.( Lucru care se putea cunoaste , stiind ca femeile dispun de o capacitate de analiza logica fara cusur) :))

Deci, cati barbati infideli exista? Exact acelasi numar, cate femei infidele!
Experimentat (1.5k puncte)
...