Pentru a putea publica, trebuie să vă înregistraţi.
Contul se valideaza de admin in cel mult 24 de ore.
Pune o întrebare

3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.4k comentarii

2.4k utilizatori

2 plusuri 0 minusuri
908 vizualizari
... a₁, a₂……….., a₂₀₁₀    pentru care: 1∙2/a₁∙a₂=2∙3/a₂∙a₃=…………=2009∙2010/a₂₀₀₉∙a₂₀₁₀  şi a₁+a₂₀₁₀  =1006 ?
Junior (928 puncte) in categoria Matematica

1 Raspuns

3 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns

Pt ca numerele sa fie naturale si suma a₁+a₂₀₁₀  =1006 am luat fractiile totale egal cu 2.

1x2 / 1x1 = 2x3 / 1x3 = 3x4 / 2x3 = .....2009x2010 / 2009 x 1005 = 2

din egalitatea de mai sus rezulta ca

a1, a3, a5, a7, a9 .......a2009 = 1, 3, 5, 7, 9.......2009

a2, a4, a6, a8, a10.....a2010 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, .....1005

 

primul sir  =  1+3+5+7+....+2009  [unde 2009= 2n-1] = n x n = n^2 =  1.010.025

al doilea sir = 1+2+3+4+....+1005 [unde 1005 =n]  = n(n+1)/2 = 505.515

suma totala este 1.515.540

Sper sa fi calculat formulele bine !

Senior (6.9k puncte)
selectat de
1 0
rationamentul este bun, poate putin sa explicati de ce sunt toate fractiile=2 ,poate putin sa umblati si la calcule mai ales la sirul 2
0 0
Pai m-am gandit ca atata timp cat numerele trebuie sa fie naturale, vor trebui sa fie si consecutive, ca exercitiul sa aiba sens si rezolvare logica, si cum ultimul numar este 1005, si sunt a2010 numere era si normal sa fie doua siruri de adunari si nu  doar unul. Iar singura corelare care am gasit-o intre primele doua fractii si ultima fractie, indeplinind conditiile impuse a fost ca rezultatul sa fie 2.
1 0
sirul 2 nu se opreste la 1005?
0 0
Corect, scuze, sunt la servici si l-am rezolvat intr-o pauza de masa printre altele !  Am corectat, sper sa fie bine.
...