Pentru a vă înregistra, vă rugăm să trimiteți un email către administratorul site-ului.
Pune o întrebare

3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.5k comentarii

2.5k utilizatori

3 plusuri 1 minus
3.1k vizualizari
NUMERE+
     PARE
I M PARE
-------------
ADUNAM
Senior (11.9k puncte) in categoria Matematica
0 0
Este admisa situatia in care unor litere diferite sa corespunda aceeasi cifra?  Se cere o solutie unica, sau o reconstituire logica si posibila?
0 0
Cerinţa originală a problemei este: "Să se reconstituie adunarea".
Fiecărei litere îi corespunde o singură cifră.

4 Raspunsuri

6 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns

 

Problema presupune găsirea a 9 numere naturale, de la 1 la nouă, care să satisfacă, aplicându-se algoritmul de adunare a numerelor pe coloanele corespunzătoare puterilor lui 10, condiția cerută. 
Voi nota coloanele, începând cu cea a unităților, cu C1, C2,..., C6.
De asemenea, înainte de a incepe să căutăm acul în carul cu fân, pentru a  ușura căutarea, voi face câteva observații:
- Pe C6,suma N+I=A Nu produce un transport pe ordinul de mărime superior deoarece rezultatul are 6 cifre. Rezultă că N+I<10 ,  N<A  și I<A. Tot din C6 rezultă că A>3. 
- Observăm că pe C3 avem E+A+A=N, dar din N< A rezultă că C3 trebuie să producă un transport de 1 la ordinul superior, adică E+A+A=N+10. Acesta e primul caz analizat, celălalt posibil fiind E+A+A=N+20.
- Din această condiție rezultă că C2 trebuie să transporte o unitate către C3 => R=4 sau R=5 sau R=6 => A=2 sau A=5 sau A=8. În aceasta situație, 2, 3 și 8 nefiind multipli de 3, e necesar ca C1 să producă un transport de 1 la C2, situație în care E=4 sau E=5 (absurd deoareca implică E=M) sau E=6. Alegem E=4 pentru a respecta condiția N<A,
rezultă M=2. Din 3R+1=A+10 =>3R=A+9 => soluta unică R=6 și A=9. Înlocuind A si E în C3 => N=3. Mai departe, în C4 avem M+2P=U+10 (cazul M=2P=U, care nu produce transport e absurd) => 2P=U+6, cu soluție unică în numere naturale P=7 și U=8. Continuând în C5 rezultă U+M=8+2+1=11 => D=1. Rămâne în C6, 3+1+I=9 => I=5.
Operațiunea de adunare obținută este : 382464+7964+527964=918392.
Problema nu cere să se demonstreze dacă soluția e unică, așa că nu mai analizez situația E+A+A=N+20.  
Senior (6.6k puncte)
0 0
Felicitări! Soluția este unică, am verificat (vedeți răspunsul meu).

În copilărie am făcut o mulțime de astfel de probleme; aveam o carte cu probleme așa-zise de „paleoaritmetică”. Am încercat să o rezolv și pe asta tot cu creionul, ca pe vremuri, dar la un punct mi-am pierdut răbdarea și am rezolvat-o prin forță brută: cu calculatorul. Că doar nu avem calculatoare să le folosim doar ca să stăm de vorbă pe internet...

O observație la prima observație: spuneți că A>3, dar acolo concluzia logică este că A>2 (poate fi și 3). Restul raționamentului nu l-am urmărit atent. Oricum, soluția e bună. din nou, felicitări!
0 0
Da, în faza aceasta a redactării trebuia să scriu că A>2 ( de fapt A mai mare sau egal cu 3), după care, observând că C5 produce un transport de o unitate spre C6 => A>3 (sau A mai mare sau egal cu 4). Am încercat să condensez redactarea soluției, care pe foile mele arată ceva mai lungă, dar cu 99% notații matematice. Dacă le exprimam pe toate în cuvinte răspunsul meu castiga in completitudine dar devenea prea lung și nu neapărat mai clar.
0 plusuri 1 minus
n+2n+(2n+1)

5n+1

 

n-numere

2n-numere pare

2n+1 - numere impare
Junior (625 puncte)
0 0
Păi trebuie identificate cifrele. Fiecărei litere trebuie să-i corespundă o cifră.
0 0
dar nu inteleg ce doresti sa calculezi , numerele + numerele pare + numerele ipmare ?
0 0
E de menţionat că nu eu doresc, în sensul că nu eu am inventat-o. Această problemă este una de clasa a patra, care mi s-a părut interesantă. Trebuie identificate cifrele ce corespund fiecărei litere.
0 plusuri 2 minusuri
Salutare,

fiecărei litere i se asociază indexul alfabetic și se face o adunare modulo 26.

 

P.S. Se consideră alfabetul românesc.

O seară bună!
Junior (717 puncte)
0 0
ok, dar care este rezultatul?
1 plus 0 minusuri
Cum spuneam și altădată, problemele de matematică date la școală sau pentru amuzament, cum e cazul aici, presupun implicit o rezolvare cu creionul și hîrtia, numai cu puterea de gîndire a celui care le rezolvă. Dar matematica cea adevărată, aceea care chiar folosește la ceva practic, nu înseamnă neapărat rezolvări cu creionul și puterea gîndului, ci cu orice instrument are omul la dispoziție.

În cazul de față problema se rezolvă rapid cu un calculator obișnuit și un foarte mic progrămel. Am făcut-o ca exercițiu, ca să văd cîte soluții există. Programarea (în MATLAB, dar se poate folosi orice) nu a durat decît cîteva minute, iar rularea s-a terminat în cîteva secunde; n-am consumat deloc timp cu optimizarea codului.

Programul generează toate aranjamentele posibile de cîte 9 cifre distincte și verifică la fiecare aranjament dacă respectă condițiile pentru a fi o soluție:

1. cele patru numere să nu înceapă cu cifra 0;

2. rezultatul adunării să fie corect.

În total sînt 3628800 aranjamente posibile, din care 2177280 respectă condiția 1. Dintre ele una singură respectă și condiția 2, adică este soluție. Și anume este soluția găsită de Puiu:

382464 + 7964 + 527964 = 918392
Expert (12.9k puncte)
0 0
Computerul este extraordinar în a căuta acul în carul cu fân. Ia pai cu pai până dă de ac și o face fantastic de repede. De curiozitate, dacă ați fi pus, pe lângă cele două condiții, și condițiile ca A>N, A>I, A>3 și A+2E=N+10, la câți pași ar fi ajuns computerul?
Am găsit mai de mult pe net un program în care utilizatorul intră în dialog cu Number One din Star Trek. L-am întrebat pe Number One dacă rezolvă probleme de matemetica. Mi-a răspuns că pentru asta există computere. Acesta e adevărul și e bine că s-a ajuns aici. Tot ce sper este ca de chestia asta să nu se prindă prea repede copiii de scoală :)
1 0
Am adăugat condițiile dumneavoastră în program și numărul de combinații a coborît la 25800. Problema e că prin asta a dispărut și soluția, care nu îndeplinește condiția A+2E=N+10. Dacă renunț la condiția asta programul găsește din nou soluția, între 717120 de combinații posibile.

Nu înțeleg de ce sperați să nu se prindă prea repede copiii de școală de puterea calculatorului! Eu dimpotrivă vreau să se prindă cît mai repede și să rezolve cu calculatorul probleme din ce în ce mai complexe. Existența calculatorului nu trebuie privită ca o piedică în educație, ci ca un ajutor și de fapt chiar ca un scop în sine. Nu e nevoie ca învățămîntul să pregătească indivizi care se vor afla pe o insulă pustie, fără calculator, doar cu un băț, cu mult nisip și cu mult timp la dispoziție. Copiii de azi vor trăi într-o societate în care informatica va fi foarte importantă, deci trebuie pregătiți de acum pentru ea. Bineînțeles, dacă profesorii îi vor învăța aceleași lucruri ca acum 100 de ani și le vor da aceleași probleme (și nimic altceva), eșecul va fi garantat. Și după cum arată lucrurile ne îndreptăm spre eșec. Învățămîntul (nu doar cel românesc) are nevoie de schimbări radicale.
0 0
Scuze, conditia era ca E+2A+1=N+10. Ea rezulta din faptul ca trebuie ca C2 sa produca transportul unei unitati catre C3 si din conditia respectarii N<A.
Ultima observatie era o gluma. Ma gandeam ca un copil istet ar putea raspunde ca Number One: Nu-mi da mie problema, da-o calculatorului, ca de-aia ai calculator!
0 0
Cu condiția E+2A+1=N+10 iarăși dispare soluția. Ca să reapară trebuie să pun altă condiție pentru coloana C3, și anume E+2*A+1=N+20 (un transport de 2 unități).

Gluma am înțeles-o acum, dar iarăși am o obiecție (așa sînt eu). Copilul isteț nu poate răspunde „dă-i calculatorului problema”, pentru că e problema lui să programeze calculatorul.
1 0
Cred că mi-am înnodat mintea tot socotind cu creionul. Da, C3 generează un transport de 2 unități către C4.
Aveți dreptate cu privire la necesitatea modernizării învățământului și prin introducerea informaticii cat mai devreme, de aceea am afirmat și eu că e bine că s-a ajuns la posibilitatea ca rezolvarea problemelor de matematică să devină treaba exclusivă a computerului.
Amendez gluma și sper ca asta să vă înlăture obiecția: scot cuvântul "isteț".
...