Ce sunet auziți în cana cu apă și cum îl explicați?

Question

Umpli o cană cu apă de la robinet și apoi o ciocănești în mod repetat pe fund cu încheietura degetului. Sunetul produs la fiecare ciocănitură are o înălțime clară, care se schimbă în timp, de la sine, fără să modifici tu ceva. Cum explici?

În loc de cană se poate folosi un pahar sau alt vas, de preferat unul înalt și nu prea larg. În loc de încheietura degetului, care de la o vreme începe să doară de-atîta ciocănit, se poate folosi unghia sau un obiect de lemn, plastic sau altceva nu prea dur. În loc de apă rece se poate încerca și cu apă caldă; efecte la fel de interesante se obțin cu bere, apă minerală, lapte cu cacao și multe alte lichide (dar nu toate).

Eu am făcut de-a lungul timpului experimentul cu fel de fel de lichide. Acum, înainte de a pune întrebarea aici, l-am refăcut cu apă rece de la robinet, într-o cană de porțelan obișnuit. Sunetul mai întîi a scăzut în înălțime, s-a oprit după 10–20 de secunde, și apoi a început să se ridice din nou; după vreun minut s-a stabilizat. Este posibil ca apa de la alte robinete să se comporte puțin altfel, dar variația înălțimii sunetului e ca și garantată. Eu încă n-am găsit un robinet la care să nu se producă fenomenul. Numai apa care a stat mult în contact cu aerul (apa ținută într-un vas deschis, apa din izvoare, pîraie, lacuri, fîntîni etc.) nu face asta.

Ce se întîmplă?

Answer 1

 

Voi încerca un răspuns care rezultă din cat mai multe demersuri experimentale și nu formule.

Fenomenul descris de AdiJapan se produce. Pentru a verifica am folosit apă de la chiuvetă, un pahar de tip sonda și un clește de gheată cu care am ciocănit în fundul paharului.

Am mai făcut o serie de alte experimente și anume:

Am luat 3 borcane de 400 ml, cu capac, A, B și C.

În A am turnat o masă de 135g de miere, în B o masă de 135g de apa iar pe C l-am lăsat gol.

Am lovit A cu cleștele și am auzit un sunet de o anumită înălțime.

Am lovit B cu aceeași putere și am auzit un sunet cu o înălțime mai mare.

Având în vedere că am transmis același impuls unor mase egale, singura diferență este că acesta s-a propagat prin materiale de densități diferite, rezultând o creștere a frecvenței cu scăderea densității. 

Am lovit apoi A și B cu capacele puse. Diferența de frecventă a  dispărut, ba mai mult, aceasta este aproximativ egală cu frecvența sunetului produs de lovirea lui C cu capacul pus.

Prin urmare, punerea capacului a determinat ca cea mai mare parte a energiei sonore să nu se mai propage spre urechea mea prin mediile lichide din A și B sau cel gazos din C. Efectul propagării prin fluid este, deci, unul important.

Am mai făcut următorul experiment:

Am lăsat 200ml de apă de la chiuvetă timp de câteva ore într-un pahar, după care am turnat apa în paharul sonda etalon, mai de sus, producând la turnare turbulente asemănătoare celor observate la umplerea direct de la chiuvetă, ceea ce implica incorporarea unei cantitati de aer in apa. Fenomenul descris de întrebare s-a produs din nou. Cantitatea aceasta se adauga deci la  aerului din apa de pe teava de presiune

     Pe baza acestor observații, am tras următoarele concluzii:

Fenomenul este o consecință a variației densității apei. Cum apa conține o cantitate de aer dizolvată în ea, densitatea medie a apei  depinde la rândul ei de aceasta  cantitate de aer. Aer mai mult, densitate medie mai mică.

      Atunci când punem apa de la chiuvetă, turbulentele apărute în pahar determină ca apa să incorporeze o cantitate anumita de aer. Lovind paharul în aceasta primă fază, sunetul obținut are o frecventă oarecare. În același timp, loviturile de jos în sus forțează evacuarea aerului, astfel încât densitatea medie a apei crește până la un nivel la care sunetul produs scade în frecventă la un nivel sesizabil de urechea umană. Desaturarea forțată  duce la scăderea cantității aerului la o valoare aflată sub tensiunea de saturație. Pentru restabilirea echilibrului, conform legii lui Henry, apa dizolvă o cantitate de aer necesară remedierii deficitului, având drept consecință scăderea densității medii și creșterea frecventei sunetului. 

Comments

Hm... Ați atins un punct important, și anume că aerul joacă un rol. Dar în rest concluziile nu sînt bune. Dizolvarea aerului în apă nu schimbă densitatea apei decît într-o măsură atît de mică încît nu se explică marea variație a înălțimii sunetului auzit.

Fenomenele care se produc în borcanul gol sau atunci cînd puneți capac sînt de altă natură, deci includerea unor asemenea experiențe nu face decît să complice lucrurile. Dar pentru a înțelege asta trebuie să dați mai întîi o explicație a mecanismului prin care apare sunetul la borcanul plin cu apă.

---

Nu am făcut măsurători cantitative ale aerului dizolvat sau expulzat din apă. Prin urmare, nu pot să știu cat de semnificativ variază densitatea medie a apei în raport cu cantitatea de aer dizolvată sau expulzată, și , in consecinta, cat de mult influențează această variație frecvența sunetului auzit ca urmare a cionirii paharului . Dacă spuneți că variația densității medii a apei e neglijabilă în explicarea variației frecventei sunetului la lovire, nu pot decât să vă cred pe cuvânt. Voi mai experimenta și voi mai analiza. Probabil că va trebui să dau mai multă atenție fenomenelor acustice care au loc deasupra apei.

---

Nu e nevoie de măsurători cantitative. E suficient să observați că în timp ce înălțimea sunetului variază foarte mult --- chiar pe o octavă, adică un raport de 1:2 în frecvență ---, volumul și masa apei nu se modifică decît cel mult într-o măsură infimă, nedetectabilă pentru simțurile omului. În orice caz, densitatea apei e foarte departe de a se dubla sau înjumătăți. Cred că în privința asta nu aveți dubii.

Greșeala pe care o faceți e presupunerea că înălțimea sunetului depinde doar de densitate. În oscilațiile mecanice frecvența de oscilație depinde de doi parametri esențiali: inerția și ...?

Pentru ca fenomenele acustice de deasupra apei să nu vă incomodeze faceți experimentul cum am propus eu: UMPLEȚI borcanul cu apă. Prin umplere înțeleg că borcanul e plin. Atunci deasupra apei nu există o coloană de aer care să oscileze.

Dar, din nou, ce este sunetul pe care îl auziți? Cine vibrează?

---

Știu la ce vă referiți. Numai că acel altceva este mult mai puțin intuitiv decât imaginea unor bule care se ridică din apă (privite printr-o lupa sunt chiar interesante) și care sugerează efecte asupra densității. Dar aveți dreptate, o creștere atât de drastică a densității ar conduce la efecte vizibile asupra volumului. Vreau doar să explic de ce am fost tentat să privesc doar spre numitorul unei fracții deși, fizic vorbind, numărătorul este mai semnificativ. Când voi avea timp voi formula un răspuns, dacă nu dă cineva răspunsul corect până atunci, desigur.

Answer 2

 

Sistemul fizic este format din paharul plin cu apă, iar noi acționăm asupra lui mecanic, lovind repetat fundul paharului, suficient de tare ca să producem un sunet la ciocnire și suficient de slab ca să nu spargem paharul sau să vărsăm apa.

Lovirea fundului paharului produce o unda sonoră transversală în acesta. Faptul acesta face ca peretele paharului să nu participe la producerea sunetului, deoarece regiunea în care se unește cu fundul este formată din puncte materiale care oscilează în fază, ceea ce nu produce o deformare a peretelui. Această undă, rapid amortizată, are frecvența proprie de oscilație a fundului paharului.

Apa are, în acest aranjament, rolul de mediu de propagare a undei sonore. Viteza de propagare a sunetului printr-un lichid, direct proporțională cu frecvența, este egală cu rădăcina pătrată a raportului dintre modulul de compresibilitate a lichidului și densitatea acestuia. La rândul sau, modulul de compresibilitate depinde de cantitate de gaz absorbit de lichid, el scăzând semnificativ cu creșterea gazului dizolvat. Prin urmare, cu cat lichidul conține mai mult aer, cu atât este mai compresibil și valoarea modulului e mai mică, cu consecința că viteza de propagare a sunetului este mai mică, iar frecvența sunetului auzit este mai joasă.

Ca un exemplu, am găsit într-un tratat de hidraulică și mecanica fluidelor, următoarele date: dacă într-un lichid petrolier cu modulul de compresibilitate egal cu 15400 bar, aflat într-un recipient sub o presiune de 35 bar, se incorporează un volum de aer care să ocupe 10% din volumul total, modulul de elasticitate al sistemului se reduce la 3600 bar. Am dat acest exemplu pentru a ilustra cum prezența aerului într-un lichid reduce semnificativ coeficientul de elasticitate al sistemului, deci cat de mult influențează - vorbim de ordine de mărime - proprietățile acustice ale lichidului.

Revin la întrebare. Imediat după umplerea paharului, sunetul are o anumita frecvență. Când frecvența începe să scadă, judecând prin prisma modificării elasticității mediului de propagare, aceasta înseamnă că apa începe să incorporeze o anumita cantitate de aer, pentru realizarea echilibrului de saturație. Apa de pe țeavă a avut, deci, un deficit de aer din punct de vedere al acestui echilibru. Acest deficit a apărut ca urmare a unei depresiuni statice apărute la curgere, conform principiului lui Bernoulli. Prin ciocănire repetată forțăm o parte din aerul incorporat să iasă, ceea ce duce la stabilizarea frecventei sunetului la o valoare mai înaltă.

O ultimă observație: Frecvența proprie de oscilație a fundului paharului nu poate fi influențată de parametrii mediului de propagare. Intuitiv, cred că variația frecventei auzite se datorează faptului că impedanța acustică a mediului este mai mult sau mai puțin favorabilă unei armonici sau alteia a frecventei fundamentale a sursei vibrației mecanice.      

 

Comments

Încep iar cu: Hm...

Ați atins din nou idei corecte și importante, de exemplu faptul că elasticitatea apei depinde foarte mult de aerul înglobat, lucru care este de fapt esența răspunsului la întrebarea mea. Dar explicația pe care o dați e parțial fantezistă. Iată de ce spun asta:

- Fundul paharului are într-adevăr o frecvență de oscilație proprie, dar mai ales la paharele cu fundul gros această frecvență este inaudibilă, pentru că e în domeniul ultrasunetelor. Or noi putem face experimentul și folosind pahare cu fundul gros, de 1-2 cm, iar rezultatul e același. Asta înseamnă că fundul paharului nu joacă un rol important în frecvența sunetului pe care îl auzim.

- Cînd frecvența scade la început, semn că rigiditatea apei scade, de unde vine aerul acela care intră în apă și o face mai compresibilă? Scăderea frecvenței se produce rapid, pe durate de ordinul secundelor sau fracțiunii de minut, și nu e rezonabil să credem că aerul trece din atmosferă în volumul de apă atît de repede.

- Cînd apa trece prin robinet spuneți că apare un deficit de aer din cauza depresiunii Bernoulli. Dar aerul acela nu are unde ieși: prin peretele țevii nu poate trece, înapoi nu poate merge, înainte merge doar împreună cu apa.

- Spuneți că ciocănirea repetată are un efect asupra fenomenului. Dar putem ciocăni și puternic și slab, iar rezultatul nu se schimbă. Urechea aude intensitățile sonore pe o scară logaritmică, deci o diferență aparent mică de intensitate sonoră poate însemna diferențe foarte mari în energia sonoră reală. Dublarea puterii sau energiei sonore abia se simte ca o mică creștere a intensității percepute. Atunci diferența dintre o ciocănire puternică și una slabă poate să însemne o diferență de cîteva ordine de mărime în energia transmisă paharului.

- Cînd frecvența unui sunet crește continuu urechea percepe creșterea asta într-un fel, iar cînd un sunet este trecut printr-un filtru trece-bandă a cărui bandă se deplasează continuu spre frecvențe mari senzația auditivă e alta. În cazul experimentului nostru înălțimea sunetului se schimbă ca în primul caz, adică se mișcă în frecvență și fundamentala și armonicele, nu este doar o selecție schimbătoare a armonicelor.

Cum procedăm? Vă las să vă zbateți singur pînă dați peste explicație, vă ghidez puțin cîte puțin cu mici indicii sau vă dau răspunsul dintr-o dată?

---

Ceva îmi scapă din fenomenul fizic. Este posibil să conteze fenomenele de cavitație apărute în apă, datorate pe de o parte prezentei azotului, oxigenului și dioxidului de carbon dizolvate în apa care s-a aflat în țeavă sub o presiune superioară presiunii atmosferice, sub acțiunea unui impuls acustic de frecventă mare. Formarea în acest mod a unor bule mici ar explica astfel scăderea frecvenței, cum evacuarea lor pentru atingerea echilibrului de saturație explică stabilizarea sunetului la o frecvență mai înaltă. Reflexiile din interiorul paharului generează sunetul auzit, la frecvența permisă de elasticitatea mediului de propagare, în acest caz, apa. Nu cred însă că explicațiile mele pot avea un grad oricât de înalț de rigoare, așa că trebuie să învăț. De fapt, acesta e, sau ar trebui să fie pentru oricine, câștigul cel mai important adus de frecventarea Scientia.ro: să înțeleagă ceva, astăzi, un pic mai bine decât ieri.

---

Nu mi-ați răspuns la întrebarea „Cum procedăm?”, așa că o să aleg eu. M-aș fi așteptat să alegeți varianta a doua, din care ați fi avut cel mai mult de cîștigat, dar eu sînt ceva mai comod și ca să fac economie de efort vă dau răspunsul dintr-o dată.

Ați atins din nou un punct important, și anume că apa de pe țeavă are o cantitate mai mare de gaze dizolvate, din cauza presiunii mai mari (solubilitatea gazelor în lichide este proporțională cu presiunea). Atunci cînd apa iese prin robinet, presiunea se reduce și gazele dizolvate încep să se separe de apă și să formeze bule. Nu e nevoie să presupunem că are loc cavitația, pur și simplu noua presiune este mai mică, deci gazele vor vrea să iasă din lichid.

După umplerea cănii, bulele de aer care ies din lichid sînt mai întîi microscopice, dar cresc continuu și uneori ajung să facă apa translucidă prin împrăștierea luminii. Pe măsură ce gazele se separă de apă, elasticitatea volumului de apă crește (rigiditatea scade), iar viteza sunetului în apă scade.

O precizare importantă: cîtă vreme gazele sînt dizolvate, rigiditatea apei e practic aceeași cu a apei fără gaze dizolvate. Abia cînd gazele formează o fază separată (bule), elasticitatea apei se schimbă dramatic.

Cînd ciocănim fundul paharului producem o ușoară comprimare a părții de jos a coloanei de apă. Comprimarea se propagă în sus, ca o undă sonoră (longitudinală). Cînd ajunge la suprafața de sus unda se reflectă și o ia înapoi în jos. Jos se reflectă din nou, și tot așa. Puțin cîte puțin energia undei se pierde, deci amplitudinea oscilațiilor scade. Ceea ce auzim este această oscilație a coloanei de apă, care se transmite parțial și aerului din jur. Frecvența cu care se repetă fenomenul e dată de viteza undei longitudinale și de lungimea coloanei de apă. La rîndul ei, viteza depinde de densitatea lichidului, care e practic egală cu a apei curate, și de compresibilitatea lichidului, care e mult mai mare decît a apei curate și depinde puternic de volumul bulelor de gaz.

Imediat după ce umplem paharul, bulele de gaz sînt încă mici și puține, deci viteza undei e mare și sunetul auzit are frecvență relativ mare. Cînd bulele cresc și se înmulțesc, frecvența sunetului scade. Cînd viteza cu care se dez-dizolvă aerul din lichid devine egală cu viteza cu care aerul se ridică la suprafața apei și o părăsește, volumul de aer din bule devine staționar și la fel și frecvența sunetului. În continuare bulele care se formează proaspăt sînt tot mai puține și o bună parte din bulele vechi părăsesc repede apa, încît frecvența sunetului crește din nou. Pînă cînd crește? Pînă cînd ies din apă toate bulele și viteza sunetului în apă ajunge să fie dată numai de compresibilitatea intrinsecă a apei. Dar pentru o cană de dimensiuni obișnuite (înălțime de 10 cm) asta înseamnă o frecvență de circa 7500 Hz, care deși este audibilă nu prea poate fi excitată cu încheietura degetului (iar dacă lovim cana cu un obiect dur, o linguriță, excităm și tot felul de alte oscilații, ale cănii și ale linguriței).

De amuzament, am repetat adineauri experimentul, dar de data asta am înregistrat sunetul și apoi l-am analizat. Iată cum evoluează frecvența în timp:

-  0 s: umplut cana
-  7 s: 1230 Hz, prima măsurare a frecvenței
- ...
- 22 s: 690 Hz, frecvența minimă
- ...
- 43 s: 1630 Hz, ultima măsurare
- mai departe mi-a fost imposibil să detectez oscilațiile; nici cu urechea nu se mai aud.

Între aceste valori frecvența a evoluat aproximativ parabolic, simetric față de minim. O fitare foarte bună mi-a ieșit cu un polinom de gradul 4.

Dacă extrapolez funcția la secunda 0 îmi iese o frecvență de circa 2100 Hz, care e mult sub frecvența de 7500 Hz calculată pentru cazul în care apa ar fi total lipsită de bule, ceea ce înseamnă că primele bule de gaz s-au format foarte repede, probabil încă din gîtuitura robinetului. Cavitația este deci posibil să joace un rol mai important decît am crezut. Pe de altă parte extrapolările sînt riscante, mai ales cele polinomiale, încît nu ne putem baza mult pe ele. În plus același fenomen sonor se petrece cînd fac lapte cu cacao, unde nu apar variații de presiune, deci cavitația lipsește cu desăvîrșire.

Pe scurt, ăsta ar fi răspunsul: ceea ce auzim este unda sonoră care se propagă în sus și-n jos în coloana de lichid. Cantitatea de bule de aer variază în timp și odată cu ele variază viteza undei, deci și frecvența de oscilație.

---

Mulțumesc pentru explicațiile amănunțite. Mă apropiasem de înțelegerea fenomenului fizic dar nu îmi explicam corect și până la capăt cum se produce sunetul. Pur și simplu nu puteam să fac abstracție de pahar, deși intuiam că ar fi trebuit. Am fost suficient de câștigat și așa, pentru că întrebarea mi-a dat prilejul să îmi îmbunătățesc cunoștințele și înțelegerea fenomenelor acustice.
Nu am înțeles, totuși, următoarea afirmație pe care ați făcut-o : " Pe măsură ce gazele se separă de apă, elasticitatea volumului de apă crește (rigiditatea scade), iar viteza sunetului in apă scade".

---

De fapt din punct de vedere experimental paharul joacă un rol important. Nu numai că ține apa în forma de coloană, dar faptul că fundul paharului este rigid face ca șocul produs de ciocnirea cu degetul să se distribuie aproape simultan pe toată baza coloanei de apă. Dacă faceți experimentul cu un pahar subțire de plastic veți observa că sunetul cu o înălțime variabilă nu se aude. Asta e din cauză că ciocniturile cu degetul se propagă ca o undă sferică, nu ca una plană. Unda sferică, cu centrul în locul lovirii de pe fundul paharului, face și ea coloana de apă să oscileze, dar nu într-un mod care să producă un sunet cu frecvență distinctă.

Prin separarea gazelor de apă am vrut să zic că gazele care erau dizolvate în apă încep să iasă din starea de dizolvare și să formeze bule. În altă parte am spus „dez-dizolvare”. Ce vreau să spun este procesul invers al dizolvării. Cîtă vreme gazele sînt dizolvate în apă rigiditatea lichidului e practic neschimbată, și anume mare, dar cînd gazele formează bule lichidul devine un corp eterogen, mult mai comprimabil, iar viteza sunetului scade mult.

---

Nu am niciun dubiu cu privire la rolul paharului în a da forma de coloană apei. Ce nu puteam eu să înțeleg era că sunetul e dat doar de vibrația apei. Urechea îmi spunea că sună a sticla, nu a apă. Dar cred că nu trebuia să folosesc un cleștișor metalic de ghiata, așa cum am făcut. Ciocănind însă doar cu degetul sau unghia, efectul nu se producea.