Pentru a putea publica, trebuie să vă înregistraţi.
Contul se valideaza de admin in cel mult 24 de ore.
Pune o întrebare

3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.5k comentarii

2.5k utilizatori

1 plus 1 minus
4.8k vizualizari

Am avut o disputa cu un coleg de birou si oricat de mult am incercat sa-i explic ca probabilitatea e 0.25, nu reusesc... nu prea ma pricep la explicat ce-i drept.


Am incercat sa-i explic enumarand posibilitatile, gen:

00, 11, 01, 10 => probabilitate 1/4 pt a avea 00 si tot 1/4 pt a avea 11

Iar el imi raspunde: "faci urmatoarea greseala: 00=1/4, 11=1/4 => sansa sa-ti pice aceasi fata = 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2", iar asta e gresit, pentru ca daca la prima aruncarea iti pica 1, tu nu poti sa te legi de probabilitatea 1/4 de la 00, ca sa iti permiti sa insumezi probabilitatile celor doua evenimente in halul asta ca sa tragi de par un rezultat de 1/2.

Ba chiar am incercat sa explic fenomenul si prin marind numarul de aruncari la 3 sau 4 si cerandu-i probabilitatea pentru ca toate sa iasa pe aceeasi fata, nu prea am succes nici asa.

Stie cineva cum sa explice pe intelesul "tuturor" de ce P(x AND y) = P(x)*P(y);

UPDATE - intrebarea noastra era defapt "Care sunt sansele ca la a doua aruncare sa-ti iasa aceeasi fata ca la prima aruncare?"

Novice (181 puncte) in categoria Matematica

2 Raspunsuri

9 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns

Din păcate, colegul tău are dreptate. Dacă întrebarea era care e probabilitatea să obții de două ori pajură (adică se specifică inițial rezultatul exact dorit, de tip 00 sau 11), desigur, ar fi 1/4. Însă ție și se cere să determini probabilitatea ca cele două experimente să aibă același rezultat (deci e valabil ȘI 00, și 11). În aceste condiții probabilitățile fiecărui rezultat acceptat în parte se însumează (1/4+1/4).

Pentru o înțelegere mai intuitivă, este suficient să realizezi că prima aruncare nu impune niciun fel de restricție, oricare rezultat este la fel de bun, indiferent dacă iese 1 sau 0. Așadar P(x) în acest caz este 1, nu 1/2. Abia a doua aruncare impune condiția care face selecția (sunt 1/2 șanse să fie la fel cu fața inițială și 1/2 să fie cealaltă față). Există doar un singur test, la a doua aruncare. Alternativ, dacă dorești, poți să-ți imaginezi două monede aruncate simultan, experimentul este echivalent ... și 2 rezultate din cele 4 posibile sunt corecte.

Novice (149 puncte)
0 0
Inteleg ce vrei sa zici si ai dreptate. Intrebarea era defapt "care-s sansele ca la a doua aruncare sa obtii acelasi rezultat ca la prima aruncare?", d-aia sunt asa pornit pe idee, d-aia am si explicat aia sub forma: "pentru ca daca la prima aruncarea iti pica 1, tu nu poti sa te legi de probabilitatea 1/4 de la 00"
Ma insel?
"
0 0
În clipa în care întrebi ”care sunt șansele ca la a doua aruncare să obțin același rezultat?” te afli în poziția în care prima aruncare a avut deja loc. Este un eveniment trecut, care deja s-a produs, și care are rezultatul pe care-l cunoști. Ca urmare, există un singur test, cel care urmează a fi făcut în continuare, și în care ai doar două variante (iese la fel, sau nu iese la fel, 1/2 fiecare). Istoricul nu are importanță, moneda nu are memorie. Ceea ce faci tu este cunoscut drept gambler`s fallacy. De exemplu, dacă am aruncat o monedă de 6 ori, și de fiecare dată a ieșit pajură, care este șansa ca la următoarea aruncare să iasă tot pajură? Este exact 50% (1/2). Oamenii pierd averi la ruletă pariind că după o serie lungă de negru va urma roșu (în realitate indiferent cât de lungă a fost seria de negre, odată ce ea s-a petrecut, șansele pentru următoarea extragere sunt tot egale).
0 0
Inteleg ce vrei sa zici, si tind sa-ti dau dreptate, adica si mie mi se pare intuitiv corect. Dar nu pot sa nu ma abtin sa ma gandesc, chiar daca prima aruncare a avut deja loc, si s-a intamplat la trecut, sansele ca ea sa se fi intamplat erau de 50%, e corect sa-i neglijam probailitatea unui eveniment doar pentru ca a avut deja loc? si sa ajungem la concluzia ca P(0 AND 0) = (1)*(1/2); am pus 1 la primul evenmiment pentru ca asta ar insemna sa-i neglijam probabilitatea, adica sa consideram ca evenimentul respectiv a avut 100% sanse sa se intample.

De asemenea intrebarea mea, se refera la probabilitatea de a-ti iesi o anumita combinatie, asta nu pare a fi chiar acelasi lucru ca si "gambler's fallacy", adica nu sustine faptul ca dupa o serie lunga de aruncari in care iti iese o anumita culoare cresc sansele sa-ti iasa cealalalta culoare. Ci doar se refera la care erau sansele ca dupa "n" aruncari sa iti fi iesit o anumita combinatie de "n" rezultate.

Este corect acest punct de vedere?
1 0
OK, poate că ar trebui să dau un răspuns mai elaborat, care sper să risipească orice confuzii.
În primul rând trebuie înțeles că probabilitățile în sine sunt o noțiune care ține de gradul de cunoaștere, de informațiile pe care le avem la un moment dat despre un eveniment. Ele nu sunt o proprietate a obiectelor în sine, ci sunt o expresie a gradului nostru de necunoaștere. De exemplu, dacă am avea toate informațiile legate de forța care se aplică monezii, locul exact de impact, accelerația gravitațională, curenții de aer, frecarea ș.a.m.d. teoretic am avea o certitudine legată de partea pe care va ateriza moneda. Întrucât nu avem aceste informații, în presupunerile noastre nu putem decide că o parte ar fi favorizată față de alta, și ca urmare spunem că șansele sunt de 1/2 pentru fiecare variantă. Un eveniment care deja s-a produs nu mai are probabilități, sau mai bine zis rezultatul său e cert, probabilitatea este 1. Acesta este modelul bayesian la care ader. Pentru un articol excelent pe această temă recomand http://lesswrong.com/lw/oj/probability_is_in_the_mind/.
Revenind la exemplul nostru, trebuie să decizi dacă dorești să te plasezi în calculul probabilităților înainte de prima aruncare, sau după ea.
Dacă faci calculul după prima aruncare, atunci nu poți include în acel calcul vreo probabilitate legată de primul eveniment. Acela este deja consumat. Rămâne doar cel de-al doilea, așadar rezultatul este 1/2.
Dacă faci calculul înaintea primei aruncări, atunci probabilitatea este într-adevăr produsul celor două probabilități, P(x)*P(y). Însă P(x) nu este 1/2, ci este 1!!, pentru că oricare rezultat e favorabil (și cap, și pajură). Deci vei avea o probabilitate finală de 1 x 1/2 = 1/2.
0 0
Personal sunt de acord cu tine legat de notiunea de probabilitatea, si faptul ca probabilitatea ar fi 1 daca am cunoaste toate variabilele.

Cat despre interpretarea raspunsului acestei probleme ar trebui sa-mi fie rusine, nu am privit din perspectiva asta cand am vrut sa calculez probabilitatea, adica faptul ca P(x) = 1 pentru ca orice e favorabil, modul meu de a aborda problema a fost putin incurcat aici, cred ca defapt eu  dadeam raspunsul la "Care este probabilitatea sa-ti iasa capul de doua ori la rand?" ci nu "Care este probabilitatea sa-ti iasa aceeasi fata ca la prima aruncare?".

Multumesc pentru timpul alocat pentru a explica. Nici eu nu eram ferm convins de ceea ce sustineam, pe de o partea parea ca si el are dreptate, pe de alta, mi se parea ca nu; chiar aveam nevoie sa ma lamureasca cineva cum sta treaba, ca o luam razna.
1 plus 0 minusuri

Se numeste eveniment rezultatul unui experiment sau al unei observatii. In cazul nostru, evenimentul este rezultatul aruncarii unei monede de doua ori.

Se numeste probabilitatea unui eveniment raportul dintre numarul cazurilor favorabile evenimentului si numarul cazurilor egal posibile. In cazul nostru, daca notam cazurile prin perechi de forma (a; b), unde a este rezultatul primei aruncari a monedei, iar b rezultatul celei de-a doua aruncari, avem cazurile egal posibile: (fata1; fata2), (fata1; fata1), (fata2; fata2), (fata2; fata1). Adica sunt 4 cazuri egal posibile. Dintre acestea, doar (fata1; fata1), (fata2; fata2) sunt cazuri favorabile. Adica avem doua cazuri favorabile si probabilitatea este 2/4 = 1/2 = 0,5.

As mai avea o remarca: ni se cere sa folosim diacritice pe acest site, dar, pe de alta parte, se scrie 0.25, in loc de 0,25 asa cum se scrie in Romania. O fi bine, o fi rau?

Mai multe despre probabilitati la link-ul urmator http://www.mateonline.net/probabilitati.htm

Junior (1.3k puncte)
...