Eu am mers pe ideea că realizarea unui calcul este o formă de probare, de demonstrare tot așa cum nu trebuie să demonstrez teoretic că un ciocan este făcut din lemn și fier, ci iau lemnul și fierul și făuresc un ciocan.
Un atribut al interogației și răspunsului matematic este lipsa de ambiguitate (=univocitatea). „Fără a efectua înmulțirile” însemna cumva fără a efectua nici o operație? Dacă însemna aceasta, atunci răspunsul lui trabuk, văd că a fost acceptat! Ba încă nu a fost nevoie pentru el să aducă alte justificări decît operațiile făcute.De aici pricep că se poate face oricare operație, exceptînd înmulțirea.
Atunci, nu prea văd de ce calculul meu nu ar fi o demonstrație a divizibilității sumei de aici prin 19 ?
Repet:
1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45
10+11+12+13+14+15+16+17+18 = 126
45+126 = 171 171 : 19 = 9
Obsevați că nu am folosit operația de înmulțire, iar suma este divizibilă prin 19.
Am mers apoi pe ideea că adunarea și înmulțirea, aplicate asupra acelorași elemente (de ex. două numere), chiar dacă duc la rezultate diferite, ca operații matematice au același fundament, augmentarea a ceea a ce avem.
De exemplu 2 + 3 = 5, iar 2 x 3 = 6. Asta înseamnă că l-am mărit pe 2 până la valoarea lui 5, adăugîndu-i 3 și înseamnă că l-am mărit pe 2 pînă la valoarea lui 6, multiplicîndu-l cu 3. La fel, dacă îl iau în considerare pe 3.
În mod obișnuit, cînd facem o operație matematică, gîndim unidirecțional.
Spunând 2 x 3, ne gîndim numai că 2 s-a mărit de trei ori, și nu luăm în seamă că, simultan, 3 s-a mărit și el de două ori.
Așa stînd pentru mine faptele și dat fiind că au în comun augmentarea, pot să substitui operația de înmulțire (care-mi este interzisă prin cerința problemei) cu operația de adunare.
++++
Să presupunem că am avea trei rezultate obținute în urma unor însumări:
(2+7+20) = 29
(14+56+107) = 177
(54+3+21) = 78
și mi se cere să demonstrez că suma celor trei este divizibilă la 19.
29 : 19 = 1 rest 10
177 : 19 = 9 rest 6
78 : 19 = 4 rest 2
întreg 1 + întreg 9 +întreg 4 = întreg 14
rest 10 + rest 6 + rest 2 = rest 18
restul de 18 îmi arată că suma nu este divizibilă la 19.
Procedînd astfel, pot să-mi dau seama dintr-o ochire dacă am de-a face cu o perfectă diviziune
1.suma întregilor se divide perfect la 19(cazul nostru), iar resturile sînt zero
2.suma întregilor, dar și a resturilor, este divizibilă prin 19 (cazul nostru)
Eu nu sunt matematician, nu trec de nivelul celor patru operații, dar observ lucrurile. Scuzați absența demonstrației academice.