Pentru a putea publica, trebuie să vă înregistraţi.
Contul se valideaza de admin in cel mult 24 de ore.
Pune o întrebare

3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.5k comentarii

2.5k utilizatori

2 plusuri 0 minusuri
817 vizualizari

Un pieton ajunge în fiecare dimineață la același semafor. Dacă e verde, trece imediat; dacă e roșu, așteaptă, iar cînd semaforul se face verde trece. Știm că semaforul își schimbă culoarea periodic: 40 s este verde și 60 s este roșu (cele două durate le notăm cu tv și respectiv tr). Mai știm și că momentul sosirii pietonului este total aleator, adică deloc corelat cu faza semaforului. Se cere să se calculeze timpul mediu de așteptare, dacă experimentul se efectuează de un număr foarte mare de ori.

Se dă și soluția: 18 s. Întrebarea este: cum calculăm și care este formula generală în funcție de tv și tr?

Problema este în legătură directă cu cea de aici. O reiau separat pentru că întrebarea e alta și pentru că am impresia că nivelul de dificultate pentru participanții la QA e ceva mai mare decît am crezut inițial.

Expert (12.9k puncte) in categoria Matematica

1 Raspuns

2 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns
Timpul mediu de aşteptare este calculat astfel:

(tr mediu * tr + tv mediu* tv )/ (tr+ tv)

= (30 * 60 + 0* 40)/ ( 60+ 40)

= 18

unde:

tr mediu este timpul mediu de aşteptare pe roşu (60/2 = 30)

tv mediu este timpul mediu de aşteptare pe verde (0)
Junior (941 puncte)
selectat de
0 0
Întrebarea mea suplimentara e următoarea:

Dacă:

1. Presupunem ca interval de referinţă în care pietonul ajunge negreşit la trecere în fiecare zi - să zicem, un interval care nu este multiplu de 100 de secunde (de pildă 8 minute, adică 480 de secunde)

şi

2.  mai spunem şi că la secunda 0 a acestui interval semaforul poate fi oriunde în cadrul ciclului de roşu-verde, mai putem da un răspuns exact?

Mai putem calcula un timp mediu dacă nu ştim exact tr şi tv totale, aşa cum ies ele în intervalul de referinţă luat în calcul?

În formularea iniţială pe care AdiJapan a postat-o, eu nu am avut idee cum să calculez o asemenea valoare.

Practic, în opinia mea, problema din formularea iniţială nu oferea input-uri suficiente pentru a putea calcula output-ul.

Greşesc undeva?
0 0
1. intervalul de referinţă trebuie specificat în clar , cât şi distribuţia sosirilor în intervalul de referinţă (constantă sau gausiană)

2. trebuie specificat clar dacă datele sunt distribuite continuu (semafor cu culori) sau discret (semafor cu cronometru digital)

Calculul este făcut pentru semafor cu culori şi fără timp de sosire specificat, adică o distribuţie constantă pe intreg ciclul de culori.
0 0
Formula aceea e cel putin ciudata, chiar daca furnizeaza raspunsul corect. La numerator si secunde la patrat, iar la numitor ai secunde??

Atentie, si pentru goguv, valoarea medie nu se refera la "valoare medie in timp" ci media statistica a unei marimi (timpul de asteptare).
0 0
Formula e corectă, dar eu întrebasem „cum calculăm”, nu „cum scoatem formule din mînecă”. Și am întrebat așa cu intenție, pentru că mai ales la Scientia QA, unde nu ne adresăm doar unul altuia între patru ochi, ci și unui public, cred că este mai importantă călătoria decît destinația.

Goguv, dacă secunda 0 a sosirii pietonului pică absolut la întîmplare (adică cu probabilități egale) în ciclul semaforului, atunci nu mai are nici o importanță faptul că lungimea intervalului în care vine pietonul nu e un multiplu întreg de perioade. Asta se întîmplă pentru că nu există nici o corelație între sosirea pietonului și faza semaforului. De altfel în problema asta nu contează nici un alt ceas decît cel al semaforului; orice alt ceas (deci și orice moment numit 0) trebuie pus în raport cu semaforul.

HarapAlb, formula dă timpul mediu de așteptare, exprimat în secunde. Deci faptul că la numărător sînt secunde pătrate și la numitor secunde nu pune probleme cu unitățile de măsură.
0 0
Nu e o problema cu unitatile de masura dar imi spune ca nu a gandit corect. Repet, media se face pe numar de evenimente ("numarul de realizari ale evenimentului"), nu pe intervale de timp.
0 0
Numărul de evenimente este "suficient de mare", iar media de aşteptare este independentă de numărul de evenimente.

Raţionamentul se poate vizualiza mai uşor aşa:
Desenezi un sistem de coordonate cu axa x pentru timp semafor şi axa y pentru timp de aşteptare. Începem de la secunda zero pe axa x (semaforul se face roşu) unde avem timpul de aşteptare de 60 sec pe axa y. La fiecare secundă trecută pentru semaforul roşu, timpul de aşteptare scade cu o secundă, ajungând ca la secunda 60, timpul de aşteptare să fie zero. Astfel, desenul va fi firmat dintr-un triunghi dreptunghic cu catetele de 60 şi o linie pe axa x, de 40 lungime. Timpul mediu de aşteptare poate fi reprezentat ca un dreptunghi cu lungimea de 100 pe axa x şi o înălţime medie de aşteptare pe axa y, în aşa fel încît aria dreptunghiului să fie egală cu aria triunghiului desenat anterior.
Formula empirică este:
60*60/2 (aria triunghiului=aria dreptunghiului) /100 (baza dreptunghiului) = 18 (înălţimea dreptunghiului)

Ariile reprezintă timpul total de aşteptare.
0 0
HarapAlb, faptul că la numărător apar secunde pătrate nu vă poate spune că a gîndit greșit. Apar secunde pătrate pentru că acela este calculul unei medii ponderate, la care atît mărimile care se mediază (duratele de așteptare ale pietonului) cît și ponderile (duratele culorilor semaforului) se măsoară în secunde.

În cazul general mărimile medii se calculează ca o integrală a produsului dintre mărimea instantanee (în cazul nostru timpul de așteptare în funcție de faza semaforului) înmulțită cu densitatea probabilității de ocurență a mărimii instantanee respective (în cazul nostru uniformă pe tot intervalul), integrarea făcîndu-se pe intervalul de interes (la noi perioada de 100 s). Adică tot o medie ponderată, dar cu ponderi infinitezimale. De aici iese condiția de care vorbește Marian Mărchidanu, ca aria dreptunghiului să fie egală cu aria funcției.
...