Pentru a putea publica, trebuie să vă înregistraţi.
Vf. folderul Spam după înregistrare.
Pune o întrebare

Newsletter


3.6k intrebari

6.7k raspunsuri

15.3k comentarii

2.5k utilizatori

1 plus 1 minus
31.1k vizualizari
Novice (262 puncte) in categoria Matematica
1 0
Explicatiile anterioare ar trebui sa fie suficiente.
Ca sa intelegi si mai bine, poti sa analizezi si asa :
2^n=2*2*2*2...(de n ori)
Concret, 2^3 =2*2*2=8, deci rezulta ca 2^2=(2^3)/2.
In cazul lui 2^0, este egal cu (2^1)/2=1
Continuand, daca 0-1=(-1), inseamna ca 2^(-1)=(2^0)/2=1/2=0.5;
2^(-2)=2^(-1)/2=0.5/2=0.25
etc.
Si in acest fel poti sa intelegi  de ce n^(-m)=1/(n^m),
1 0
Din intrebare lipseste cuvantul 'nenul'. Corect este "De ce un numar real nenul x ridicat la puterea 0 da 1?". Iata argumentul pentru votul negativ.

2 Raspunsuri

3 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns
Pentru ca operațiile cu puteri să funcționeze corect. De exemplu să facem următoarea împărțire:

x^5 : x^3 = x^(5-3) = x^2

Deci la împărțirea a două puteri cu aceeași bază se scad exponenții. Acum să facem împărțirea:

x^5 : x^5 = x^(5-5) = x^0

Despre expresia din stînga știm de la început că face 1, pentru că împărțim un număr la el însuși. Atunci rezultă că și în dreapta x^0 trebuie să facă tot 1.

Explicația nu e foarte riguroasă, dar vă ajută să înțelegeți lucrurile la nivel intuitiv.

Bineînțeles, așa cum spune și trabuk, x nu are voie să fie 0, pentru că atunci împărțirile nu se pot efectua. Expresia 0^0 nu are sens, tot așa cum nici împărțirea 0:0 nu are sens.

-----

Iată încă o explicație, tot neriguroasă, dar tot ușor de înțeles intuitiv:

Să alegem x = 2. Putem alege ca x să fie și alt număr, iar rezultatul e același, dar cu 2 e mai ușor de calculat. Acum să calculăm numerele:

2^5, 2^4, 2^3, 2^2, 2^1, 2^0

Rezultatele sînt:

32, 16, 8, 4, 2, ?

Observați că scăzînd exponentul cu 1 rezultatul devine jumătate din cel anterior. Atunci să mergem mai departe: 2^0 trebuie să fie și el jumătate din 2^1. Cît e jumătate din 2? Simplu: 1. Deci 2^0 = 1. La fel se poate demonstra pentru orice număr x (nenul).

Putem merge și mai departe: 2^(-1) este jumătate din 1, adică 0,5. Și așa mai departe: 2^(-2) = 0,25; 2^(-3) = 0,125 etc.
Expert (12.8k puncte)
selectat de
0 0
Și încă o explicație. Știm că

x^a · x^b = x^(a+b)

adică la înmulțirea a două puteri cu aceeași bază se adună exponenții. Egalitatea este valabilă pentru orice valori reale ale lui x, a și b (inclusiv 0). Pentru școlarii mai mici probabil că a și b pot fi doar numere naturale. Oricum ar fi, avem voie să alegem b = 0 și a ≠ 0. Atunci:

x^a · x^0 = x^(a+0) = x^a

Comparînd ce avem în stînga cu ce avem în dreapta, rămîne că x^0 este neapărat 1.

Pentru asta totuși x nu are voie să fie 0. Dacă e 0, atunci egalitatea devine

0 · x^0 = 0

din care nu putem trage nici o concluzie despre x^0, fiindcă în locul lui putem pune absolut orice număr și egalitatea rămîne valabilă.

În concluzie, x^0 = 1, cu condiția ca x să nu fie 0. Dacă x este 0, expresia x^0 este nedefinită (poate fi oricît).
0 0
(despre: expresia x^0 este nedefinită (poate fi oricît))
La http://rechneronline.de/function-graphs/ la "first graph" daca introduci x^0 si apesi butonul Draw, graficul arata o "linie paralela" cu axa ox "la distanta 1" => ORICE numar (inclusiv) 0 la puterea 0 este 1
0 0
Demonstrațiile în matematică nu se fac pe baza unui grafic făcut de cineva. În plus, într-un grafic nu se poate vedea absența unui singur punct dintr-o curbă. Expresia x^0 este definită (și egală cu 1) pentru orice număr real x, ORICÎT de aproape de 0, dar nu și în 0.
1 plus 0 minusuri
x/x=1, x≠0
Junior (928 puncte)
...