Se învață prin clasa a 5-a, e elementar. Un număr zecimal scris sub forma
z = ...dcba (imaginați-vă bara de deasupra)
se poate descompune în:
z = a + 10b + 100c + 1000d + ...
care se poate descompune la rîndul lui ca:
z = a + (b + 9b) + (c + 99c) + (d + 999d) + ...
Renunțăm la toți termenii care sînt multipli de 9 (adică 9b, 99c, 999d etc.) și ajungem la concluzia că z e divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor sale a + b + c + d + ... este divizibilă cu 9.
Acum urmează să-mi cereți să demonstrez și că adunarea e asociativă, că doar și pe asta m-am bazat... :-)