Încep cu rezultatul: probabilitatea e nulă.
Notînd zilele săptămînii cu 1 = luni pînă la 7 = duminică, prima zi din fiecare secol va fi:
2101 6 (sîmbătă)
2201 4 (joi)
2301 2 (marți)
2401 1 (luni)
2501 6
2601 4
2701 2
2801 1
2901 6
3001 4
...
Desigur, calculul nu l-am făcut de mînă, ci am folosit unelte deja existente. Concret, am făcut în Excel o coloană cu datele care ne interesează (prima zi din fiecare secol) și am folosit funcția weekday pentru a calcula în ce zi a săptămînii pică datele respective. Dar cine nu are Excel sau alte programe care fac operația asta poate folosi unelte disponibile pe internet, de exemplu "weekday calculator" de la TimeAndDate.com.
Observăm că ziua săptămînii a primei zile din fiecare secol se repetă periodic, mai exact la fiecare 4 secole. Asta se întîmplă pentru că fiecare ciclu de 400 de ani are un număr de zile divizibil cu 7. Putem verifica matematic:
- fiecare an nebisect are 365 de zile, iar un secol conține 75 astfel de ani (eventual încă unul, vezi mai jos)
- fiecare an bisect are 366 de zile, iar un secol conține 24 astfel de ani (eventual încă unul)
- ultimul an dintr-un secol, cel divizibil cu 100, este bisect dacă e divizibil cu 400, altfel nu.
Una peste alta, fiecare secol are 36524 de zile dacă ultimul an e nebisect și 36525 de zile dacă ultimul an e bisect. În total, fiecare ciclu de 400 de ani are deci 146097 de zile, număr care se împarte exact la 7 (ies fix 20871 de săptămîni).
Astfel, prima zi a unui secol nu poate fi decît luni, marți, joi sau sîmbătă, zile pentru care probabilitatea este deci 1/4. Pentru restul zilelor, inclusiv duminica, probabilitatea rămîne să fie zero.