Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
  • Inregistrare
Pune o întrebare

Newsletter


3,233 intrebari

6,400 raspunsuri

14,956 comentarii

2,024 utilizatori

Care este probabilitatea ca prima zi a unui secol să fie duminică?

1 plus 0 minusuri
202 vizualizari
Ne referim la ceea ce va veni, începând cu 1 ianuarie 2101 și până la sfârșitul universului, plecând de la premiza că se păstrează sistemul de calendar actual.
a intrebat goguv Senior (5,998 puncte) Mai 7 in categoria Cultura Generala

1 Raspuns

2 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns

Încep cu rezultatul: probabilitatea e nulă.

Notînd zilele săptămînii cu 1 = luni pînă la 7 = duminică, prima zi din fiecare secol va fi:

2101  6 (sîmbătă)
2201  4 (joi)
2301  2 (marți)
2401  1 (luni)
2501  6
2601  4
2701  2
2801  1
2901  6
3001  4
...

Desigur, calculul nu l-am făcut de mînă, ci am folosit unelte deja existente. Concret, am făcut în Excel o coloană cu datele care ne interesează (prima zi din fiecare secol) și am folosit funcția weekday pentru a calcula în ce zi a săptămînii pică datele respective. Dar cine nu are Excel sau alte programe care fac operația asta poate folosi unelte disponibile pe internet, de exemplu "weekday calculator" de la TimeAndDate.com.

Observăm că ziua săptămînii a primei zile din fiecare secol se repetă periodic, mai exact la fiecare 4 secole. Asta se întîmplă pentru că fiecare ciclu de 400 de ani are un număr de zile divizibil cu 7. Putem verifica matematic:

- fiecare an nebisect are 365 de zile, iar un secol conține 75 astfel de ani (eventual încă unul, vezi mai jos)
- fiecare an bisect are 366 de zile, iar un secol conține 24 astfel de ani (eventual încă unul)
- ultimul an dintr-un secol, cel divizibil cu 100, este bisect dacă e divizibil cu 400, altfel nu.

Una peste alta, fiecare secol are 36524 de zile dacă ultimul an e nebisect și 36525 de zile dacă ultimul an e bisect. În total, fiecare ciclu de 400 de ani are deci 146097 de zile, număr care se împarte exact la 7 (ies fix 20871 de săptămîni).

Astfel, prima zi a unui secol nu poate fi decît luni, marți, joi sau sîmbătă, zile pentru care probabilitatea este deci 1/4. Pentru restul zilelor, inclusiv duminica, probabilitatea rămîne să fie zero.

a raspuns AdiJapan Senior (11,646 puncte) Mai 8
selectat de goguv Mai 8
Cred că ar trebui să fie "iar un secol conține 76 astfel de ani (eventual minus unul)" ca să fie un secol de 100 de ani și nu de 99.
Mulțumesc pentru răspuns.

De acord și cu Gheorghița.

Dincolo de întrebarea mea propriu-zisă, care exclude din start orice reformă a calendarului, ar mai fi de discutat și aspectul legat de resincronizarea care va trebui la un moment dat făcută cu ciclurile astronomice. După un anumit număr de ani se va fi adunat o zi de desincronizare. Poate că atunci, în funcție de decizie, probabilitatea aceasta foarte frumos calculată de dvs. va deveni nenulă :)

Aveți idee după câți ani se va aduna acea zi? Și cât e desincronizarea în prezent?
Desincronizarea este de o zi la cîteva mii de ani. E greu de precizat cîte mii de ani, pentru că mișcarea Pămîntului în Sistemul Solar nu e perfect stabilă.

Apropo de asta, Herschel a propus ca anii divizibili cu 4000, care în calendarul gregorian sînt bisecți, să fie nebisecți. Cu regula asta calendarul ar fi încă și mai bine sincronizat cu mișcarea de revoluție a Pămîntului. Dar regula n-a fost adoptată oficial și deocamdată nici nu pare să fie nevoie; mai sînt aproape două milenii pînă cînd va trebui luată o decizie.

Ca să putem spune cît e desincronizarea în prezent, e nevoie de un moment de referință, cînd desincronizarea se consideră că a fost zero. Nu știu să existe o asemenea referință. Totul e relativ, vorba aia.
Nu știam de propunerea lui Herschel, dar eu țin minte că am citit că ziua respectivă s-ar strânge în cam 20000 de ani.

Mă gândeam că totuși există un eveniment astronomic care ar putea de-relativiza (ori absolutiza) discuția. Un punct pe orbita circumsolară de genul solstițiilor ori echinocțiilor...
De fapt tot vorbim de ani, dar ce anume este un an? Există cel puțin două definiții: anul sideral și anul tropic (diferite în durată). Ce an este cel mai potrivit pentru calendar? Probabil astronomii preferă anul sideral, iar agricultorii pe cel tropic.
O comparație între preciziile diverselor calendare folosite sau propuse:

https://www.timeanddate.com/date/perfect-calendar.html
Și evident cealaltă întrebare care merită pusă: ce anume este o zi? Merită pusă și pentru că viteza de rotație a Pămîntului în jurul axei nu este exact constantă, ba chiar are și variații imprevizibile. De exemplu, în urma unui cutremur mare rearanjarea masei planetei scurtează puțin perioada de rotație.

...