Eu așa văd rezolvarea (dacă am greșit în raționament sper să fiu corectat de cineva mai priceput):
Am folosit pagina de Wikipedia: https://ro.wikipedia.org/wiki/probabilitate.
Am pornit de la definiția clasică:
probabilitatea realizării unui eveniment este raportul dintre numărul de cazuri favorabile și numărul de cazuri posibile.
Deci p=Nf/Np
1) Np (numărul de cazuri posibile): putem extrage orice bila din cele 110 bile.
2) problema serioasă este determinarea Nf (numărul de cazuri favorabile). pentru calculul Nf am gândit așa:
- avem mulțimea bilelor posibil extrase M alcătuită din 2 submulțimi A și R, unde A este mulțimea bilelor albe și R mulțimea bilelor roșii. probabilitatea de a extrage o bilă (orice bilă) p(M)=1/Np=1/110.
- folosesc Axioma 4 a lui Kolmogorov: Dacă intersecția dintre A și B este mulțimea vidă, atunci p(a U b) = p(a) + p(b).
Avem 2 submulțimi ale lui M: M1 = mulțimea bilelor cuprinse între 1 și 10 (albe și roșii) și M2 = mulțimea bilelor cuprinse între 11 și 100 (numai roșii). M1 are numarul de bile nrM1=20 și M2 are nrM2=90. M are numărul de bile nrM=nrM1+nrM2
p(M) = p(M1)+p(M2)
p(M) = p(M1)+p(M2) = 1/nrM
nrM = nrM1+nrM2
p(M1) = (nrM1/nrM)*p(M) – proporția lui M1 din M
p(M2) = (nrM2/nrM)*p(M) – proporția lui M2 din M
p(M1) = p(M)-p(M2) = p(M)*(1-nrM2/nrM) = p(M)*(1-(nrM-nrM1)/nrM) = p(M)*nrM1/nrM
M1 are 2 submulțimi egale: A + R1..10 (A – albe și R1..10 – roșii de la 1 la 10)
p(M1) = p(A)+p(R1..10) = 2*p(A)
p(A) = p(M1)/2 = (p(M)*nrM1/nrM)/2 = ((1/nrM)*(nrM1/nrM))/2
Înlocuind numeric:
p(A) = ((1/110)*(20/110))/2 = (20/(110^2))/2 = 10/(110*110) = 1/(11*110) = 1/1210
p = 1/1210