O soluție la mintea elevilor de cls. a V-a.
.
Pornim de la final spre începutul mutării merelor.
(coș 1) (coș 2) (total)
112 + 12 = 124
Dacă scădem numărul merelor din coșul 2 (11, 10, 9, etc) atunci vor fi cu mai mult de 100 în coșul 1 față de coșul 2. Dacă mărim numărul merelor din coșul 2 (13,14,15, etc) atunci vor fi mai puțin de 100 mere în coșul 1 față de coșul 2. Deci 112 și 12 este soluția unică pentru finalul operațiunii.
Acum, în coșul 1 numărul de 112 mere, de la final, este alcătuit din 4 părți: trei care au fost puse din coșul 2 (la mutarea a doua) și una care era deja în acest coș (1). Conform enunțului aceste patru părți sunt egale (de trei ori mai multe mere decât rămăseseră în primul). Deci:
112 = 4 * 28 = 1 * 28 + 3 * 28 (de trei ori mai multe mere decât rămăseseră în primul)
Deci înainte de mutarea a doua avem:
(coș 1) (coș 2)
28 96 (124 – 28)
Mai departe, în coșul 2 numărul de 96 mere, existente între cele două mutări, este alcătuit tot din 4 părți: trei care au fost puse din coșul 1 (la prima mutare) și una care era deja în acest coș (2). Conform enunțului aceste patru părți sunt egale (de trei ori mai multe mere decât erau în al doilea). Deci:
96 = 4 * 24 = 1 * 24 + 3 * 24 (de trei ori mai multe mere decât erau în al doilea)
Deci înainte de prima mutare avem:
(coș 1) (coș 2)
100 (124 – 24) 24