Reiau mai amănunțit. În patrulaterul oarecare notat ABCD caut locul geometric al punctelor din interiorul unghiului DAB care unite cu D,A și B formează 2 triunghiuri de arii egale. Punctele trebuie sa se afle la distante de DA și AB invers proporționale cu DA și AB, astfel încât orice punct P de pe aceasta dreapta d1 proiectat pe DA și AB in P' respectiv in P" să duca la situația ca DA • PP'=AB • PP" (arii egale. Pt. că PP' și PP" sa fie invers proporționale cu DA și AB am ales cele mai la îndemână 2 segmente PP'si PP" și anume PP'=AB și PP"=AD....Ducând o dreapta care să treacă prin P si A obținem o dreapta care îndeplinește condiția că toate punctele de pe ea unite cu D,A și B formează 2 triunghiuri cu arii egale. Repet toată povestea in unghiul DCB..Dreapta d2 astfel obținută se va intersecta cu d1 in singurul punct care unit cu A,B,C,D va împărți patrulaterul in 4 arii egale. Nu-s convins că m-am făcut înțeles. Mai riguros trebuia găsit încă un punct în afara de P pt a trasa dreapta d1 . Deci paralele de care scrisesem prima oara erau duse că sa găsesc punctul P..de fapt puteam duce paralele și la distante duble sau injumatatite (PP'=2AB și PP"=2AD..sau PP'=AB/2 si PP"=AD/2)..In ambele situații punctele obținute îndeplinesc acea condiție ca triunghiurile să aibă arii egale..prin asemănare..toate punctele P de pe dreapta d1 indeplinesc condiția ca DA • PP'/2 =AB • PP"/2.....(Am construit cu PP' =AB si PP'"=AD pt. a fi mai evident că AD •PP' =AB • PP"...DECI ARII EGALE )..INCA NU A F CONVINS CA AM FOST CLAR..DAR SUNT FERM CONVINS CA AM DREPTATE SI CA E MULT MAI SIMPLU DECAT PARE PRIN CELE SCRISE DE MINE.