Partea stângă a inegalității se poate demonstra utilizând inegalitatea Cebâșev (cea pentru două șiruri monoton crescătoare), iar partea dreaptă, pe baza inegalităților triunghiului.
În continuare, vom privi membrul din mijloc (pe care îl notăm cu ) ca fiind suma de produse: și considerăm, fără a restrânge generalitatea, că lungimile laturilor sunt în ordinea . Atunci avem, pe de o parte (unei laturi mai mari i se opune un unghi mai mare) și, pe de altă parte, .
Demonstrație partea stângă:
Inegalitatea lui Cebâșev, aplicată mărimilor din (1) și (2), se va scrie: .
Demonstrație partea dreaptă:
Cum (inegalitatea triunghiului), rezultă . Analog, și . Adunând membru cu membru relațiile (*), (**) și (***), obținem: , care înseamnă .