3.7k intrebari
6.8k raspunsuri
15.5k comentarii
2.5k utilizatori
Am dat azi întâmplător peste următoarea teoremă, o proprietate interesantă de care nu știam.
Pentru orice număr prim p > 3, p2 -1 este divizibil cu 24.
Cum ați demonstra teorema?
Din două numere pare consecutive p-1 și p+1, unul este divizibil cu 2 și celălalt cu 4. Înmulțite sînt divizibile cu 8. (1)Din 3 numere consecutive p-1, p și p+1, unul este divizibil cu 3. p fiind prim înseamnă că p-1 sau p+1 este divizibil cu 3. (2) Din (1) și (2) obținem că expresia p2 - 1 este divizibilă cu 24.
Orice numar prim p>3 este de forma .
Avem astfel Dar k si 3k+1 au paritati diferite la fel si k cu 3k-1 de unde ne rezulta ca unul din ele este par deci in ambele cazuri se obtine multiplu de 24.