Da, asta e ideea. Feliciări!
O notare a prizonierilor și a Muzelor de la 0 la 8 v-ar fi făcut viața mai ușoară și răspunsul mai simplu.
Iată cum formulez eu răspunsul, care e fundamental identic cu al dumneavoastră, dar cred că e mai ușor de înțeles pentru mai mulți cititori:
Notăm prizonierii cu P0, P1,...,P8 și Muzele cu M0 = 0, M1 = 1,...,M8 = 8.
Muzele repartizate prizonierilor, însumate, formează un total pe care nu-l cunoaște decât tiranul. Ceea ce știu însă prizonierii este că acel total general ia cu necesitate una și numai una din valorile 0 mod 9 sau 1 mod 9 sau 2 mod 9 sau..... sau 8 mod 9.
La totalul parțial primit, P0 va aduna atât cât e nevoie pentru a obține un total general T0 = 0 mod 9, numărul adunat fiind muza pe care o indică.
La fel, P1 va aduna la totalul lui parțial ceea ce lipsește pentru ca totalul general să fie T1 = 1 mod 9. Și tot așa până la P8, care va aduna la totalul parțial primit atât cât lipsește ca totalul general să fie T8 = 8 mod 9.
Dintre totalurile generale calculate astfel, unul și numai unul, notat cu Ti, este cel adevărat. La acest total va ajunge numai prizonierul Pi, care va aduna numărul lipsă, adică cel corespunzător Muzei sale, pentru a obțineTi = i mod 9,
Se observă că, în acest mod, doar un prizonier indică rezultatul corect iar toți ceilalți vor propune unul greșit. De remarcat e și că cel care îi salvează nu știe că el e cel ce a dat răspunsul bun. Important rămâne că împreună au aplicat o strategie care garantează că unul și numai unul, oricare-ar fi dintre ei, va răspunde corect, condiție suficientă ca să fie toți salvați.
Aveți dreptate cu ipoteza Muzeler neiubite, ea nu e strict necesară. Am stat pe gânduri dacă să o pun, am pus-o totuși, ca să evit cazul banal în care cineva socotea că între cele două mulțimi ar fi o relație bijectivă și, de aici, discuții inutile. Se pare că precauția mea nu a evitat unele discuții pe lângă subiect, așa că mă puteam lipsi de ea.
Felicitări, din nou, pentru idee!