Foarte frumos,mult mai elegant decat solutia mea,soltie care implica trigonometrie forte.O mica remarca ,mai exact CP este si mediatoare si deci EA=ED..Solutia mea in mare e identica doar ca eu am aratat AC= CD punand CD=R+OD iara OD lam calculat cu T. cosinus in triunghiul BDO triunghi isoscel avand unghiurile B di D ambele de 20 grade.
Reducand si inlocuind BD=R ne rezulta OD=R/2cos20
In timp ce AC din teorema sinusului este 2Rsin50.Eu am aratat ca
R+R/2cos20=2Rsin50 cae dupa simplificarea cu R duce la identitatea
1+1/2cos20=2sin50 ..Aceasta identitate am scriso sin50-1/2=1/4cos20 care am transformato in sin50-sin30=1/4cos20 dupa transformarea in produs a diferentei se obtine 2sin10cos40=1/4cos20 egalitate care dupa amplificarea cu cos 10 duce la sin80=cos10 ,folosind formula sin2x=2sinxcosx.
Mai astept poate apare si o solutie fara prea multa trigonometrie.