Balanta se foloseste de 3 ori.
Notam bilele cu nr de la 1 la 12 : 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
Le impartim in trei grupe:
A=1,2,3,4
B=5,6,7,8
C=9,10,11,12
Prima folosire:
1,2,3,4 5,6,7,8
Avem trei cazuri:
1. Balanta sta in echilibru
Rezulta bila cautata este intre bilele din grupa C
A doua folosire:
1,2,3 9,10,11
Avem din nou 3 subcazuri
1.1
Balanta in echilibru. Rezulta bila diferita este bila 12
A treia folosire a balantei
1 12
Avem doua cazuri:
1.1.1 Balanta inclina in partea stanga
Concluzionam ca bila 12 este mai usoara
1.1.2 Balanta inclina in partea dreapta
Concluzionam ca bila 12 este mai grea.
Ne intoacem la a doua masurare si dezbate cazul 2
1.2. Balanta inclina in partea stanga
Inseamna ca bilele 9,10,11 sunt mai usoare
Deci cautam bila mai usoara dintre 9,10,11
A treia folosire
9 10
Avem 3 Cazuri
1.2.1 Balanta in echilibru rezulta Bila 11 este mai usoara
1.2.2 Balanta inclina in stanga rezulta Bila 10 este mai usoara
1.2.3 Balanta inclina in dreapta rezulta Bila 9 este mai usoara
Ne intoarcem la a doua masurare si dezbatem cazul urmator:
1.3 Balanta inclina in partea dreapta.
Inseamna ca vom cauta bila mai grea intre bilele 9,10,11
A treia folosire:
9 10
1.3.1 Cazul cand balanta sta in echilibru. rezulta Bila 11 este mai grea
1.3.2 Cazul cand balanta inclina spre stanga. rezulta Bila 9 este mai grea
1.3.3 Cazul cand balanta inclina spre dreapta rezulta Bila 10 este mai grea
Ne intoarcem la prima masurare si luam cazul urmator
2 Balanta inclina spre stanga
Rezulta cautam bila grea intre Bilele 1,2,3,4 sau bila usoara intre 5,6,7,8
A doua masuratoare
1,2,3,5,6 4,9,10,11,12
2.1 Cazul cand balanta este in echilibru rezulta bila diferita este intre bilele lipsa 7,8 care stim din folosirea precedenta ca pot sa fie doar mai usoare.
A treia folosinta
1 7
2.1.1 Cazul cand sunt in echilibru rezulta bila 8 este mai usoara
2.1.2 Cazul cand balanta inclina in partea stanga bila 7 este mai usoara
2.1.3 cazul cand balanta inclina in partea dreapta nu este bosibil
Ne intoarcem la a doua masuratoare din aceasta ramura si avem cazul
2.2 Balanta inclina in partea stanga
Rezulta cautam bila mai grea intre 1,2,3,5,6 sau bila mai usoara din 4,9,10,11,12
din concluziile anterioare 4 poate fi mai grea, 5si 6 pot fi mai usoare 9,10,11,12 nu pot fi inscrise in bilele cautate rezulta ca vom cauta bila mai grea dintre 1,2,3
A treia folosire:
1 2
2.2.1 Cazul cand balanta e in echilibru => Bila 3 este mai grea
2.2.2 Cazul cand balanta inclina in stanga => Bila 1 este mai grea
2.2.3 Cazul cand balanta inclina in dreapta => Bila 2 este mai grea
Ne intoarcem la a doua masuratoare si luam ultimul caz de aici:
2.3 Balanta inclina spre dreapta rezulta :
Cautam bila mai grea intre 4,9,10,11,12 sau bila mai usoara intre bilele 1,2,3,5,6
Din masuratorile anterioare 9,10,11,12 nu sunt diferite iar 1,2,3 ar trebui sa fie mai grele
In concluzie au ramas de verificat bilele 5,6, care pot sa fie mai usoare si bila 4 care poate sa fie mai grea.
A treia folosinta:
5 6
2.3.1 Balanta in echilibru Rezulta bila 4 este diferita si mai grea
2.3.2 Balanta inclina in stanga rezulta bila 6 este mai usoara
2.3.3 Balanta inclina in dreapta rezulta Bila 5 este mai usoara
Ultima varianta de la prima folosire se dezbate ca si cazul precedent. (Cazul 2) si vom avea acelasi nr de concluzii.
In cazul 2 am avut 8 raspunsuri.
In cazul 3 vom avea acelasi numar de concluzii.
In cazul 1 am avut 8 concluzii.
Rezulta la finalul tuturor variantelor vom putea trage 8*3=24 concluzii.
Avand 12 bile cu 2 variante fiecare rezulta ca pot fi in total 24 variante.
Aceste variante le-am identificat prin dezbterea celor trei masuratori.