5555 = 793*7 + 4
2222 = 317*7 + 3
Asta inseamna ca prima parte a sumei este multiplu de 7 (toti termenii din dezvoltarea binomului mai putin ultimul contin factorul 7) + 35555, iar a doua parte a sumei este multiplu de 7 (tot din dezvoltarea binomului) + 42222
Problema se reduce deci la a vedea dacă 35555 + 42222 = 2431111 + 161111 este multiplu de 7.
Daca scriem: xn + yn = (x+y)(y0 xn-1- y1xn-2 + ........ - yn-2x1 + yn-1x0), rezulta ca 2431111 + 161111 este divizibila cu 243 + 16 = 259 = 37*7.
Trebuie spus ca suma xn + yn poate fi dezvoltata asa cum am scris mai sus atunci cand n este impar (pentru a avea ultimul termen al celui de-al doilea factor cu plus), ceea ce este cazul aici.
Deci, DA, suma dată este multiplu de 7.