Valoarea sumei (s) se obtine scazand din suma tuturor numerelor de la n+1 la 2n (elemente "superioare", notate mai departe prin "s" cu diversi indici) pe cea a tuturor numerelor de la 1 la n ("inferioare" - "i" cu diversi indici), adica [(n+1+2n)n]/2 minus n(n+1)/2, care, intr-adevar, da n2.
Daca, din cele n "a"-uri (fie A multimea lor) k sunt "inferioare" si n-k sunt "superioare", atunci, implicit, multimea "b"-urilor (B) va contine k elemente "superioare" si n-k "inferioare". Atunci, ordonate crescator, elementele lui A s-ar scrie: i1<i2<...<ik<s1<s2...<sn-k, iar cele din B, ordonate descrescator: sn-k+1>sn-k+2>...sn>ik+1>ik+2...>in, tinandu-se cont ca, evident, orice "i" este mai mic decat orice "s". Atunci, eplicitand fiecare modul din suma s, ea devine s=sn-k+1-i1+sn-k+2-i2+...+sn-ik+s1-ik+1+s2-ik+2+...sn-k-in, adica suma "s"-urilor minus cea a "i"-urilor.
Problema draguta. Multumesc!