O categorie de soluţii este la îndemâna oricui:
O observaţie ar fi că este obligatoriu ca x şi y să fie ambele fie numere întregi pozitive, fie negative, pentru ca ambii termeni ai ecuaţiei să fie pozitivi.
De asemenea, dacă x=y=z, ecuaţia se transformă în 2x^4=2x^4, de unde rezultă foarte simplu că orice număr întreg x reprezintă o soluţie, atunci când x=y=z sau x=y=-z
În continuare e nevoie de matematicieni adevăraţi care să localizeze soluţiile care nu presupun egalitate, în valoare absolută, între cele trei componente ale tripletei de numere întregi {x, y, z}...
Ori, dacă e să mă iau după o intuiţie de moment, să demonstreze că astfel de soluţii nu pot exista (dincolo, desigur, de triplete de genul x=0, z=0, y-orice sau y=0, z=0, x-orice)...