Am putea să așezăm AN sub ARC ca la algoritmul înmulțirii așa cum este este el predat în clasele primare, apoi să înlocuim una câte una literele luând în considerare toate soluțiile posibile ale unor scurte ecuații în numere întregi, eliminând pe cele care încalcă ipoteza problemei și, printr-o muncă aproape istovitoare nu doar pentru un copil de clasa a patra, am ajunge la o soluție.
În loc de asta, ar fi mult mai util și instructiv să facem câteva observații asfel încât, cu puțină intuiție să rezolvăm problema din ochi.
Observația cea mai folositoare este aceea că A nu poate fi mai mare ca 1 de vreme ce orice număr de forma 2XY barat înmulțit cu altul de formă 2Z barat dau un rezultat de cel puțin 4MNP barat, (unde X, Y, Z, M, N, P sunt numere întregi aparținând intervalului [0,9] ), adică mult mai mult decât 2010.
În cazul de față, alegând A=2, numerele minime pe care le putem construi cu respectarea condițiilor problemei sunt 213 și 24, al căror produs e 5112, deci mult mai mare decât 2010.
Prin urmare, AN trebuie să fie de forma de forma 1Z barat.
Problema se reduce astfel la a împarți 2010 la toate numerele naturale din intervalul [10, 19] pentru a vedea dacă obținem un cât întreg care respectă condiția ca cifrele corespunzătoare lui A, R, C și N să fie diferite. Puteam alege împărțitorul din intervalul [100, 198] dar aceasta este, evident, un efort inutil.
Cum spuneam, în acest moment putem socoti din ochi, folosind criteriile de divizibilitate din școala primară. Vom exclude 10 pentru că numerele 10 și 201 nu respectă ipoteza, excludem liniștiți toate numerele prime care, vizibil, nu sunt divizori ai lui 2010 și , mai excuzand 12, 14, 16 și 18 pe baza regulilor de divizibilitate, bănuielile se îndreaptă spre
1Z barat=15.
Efectuând împărțirea obținem 134*15=2010. Adică A=1, R=3, C=4, N=5. Soluția e unică.