Lecţie de algebră: inegalităţile mediilor aritmetică, geometrică, pătratică şi armonică.

Inegalităţile mediilor

{tex}\small \frac{n}{\frac{1}{a_1} + \frac {1}{a_2} + ... + \frac{1}{a_n}} \le \sqrt[n]{a_1\cdot a_2\cdot a_3 \cdot ... \cdot a_n} \le \frac{a_1+a_2+...+a_n}{n} \le \sqrt {\frac {{a_1}^2 + {a_2}^2 + .. + {a_n}^2}{n}}{/tex}

În figura de mai sus avem, în ordine, media armonică, media geometrică, media aritmetică şi media pătratică a n numere reale strict mai mari decât zero.

Dacă exemplificăm pe două numere a şi b, unde a este mai mic decât b, aceste inegalităţi arată astfel:

{tex}a \le \frac{2}{\frac{1}{a} + \frac {1}{b}} \le \sqrt{ab} \le \frac{a+b}{2} \le \sqrt {\frac {a^2 + b^2}{2}} \le b{/tex}

Egalitatea apare atunci când a=b.

Modulul de comentarii de mai jos poate fi folosit, dar este încă în perioada de testare.
Se pot publica comentarii după înregistrare ori pur și simplu ca vizitator (fără nicio formalitate de înregistrare). Pt vizitatori comentariile sunt moderate, înainte de publicare.

Loading comment... The comment will be refreshed after 00:00.

Fii primul care comentează.

Spune-ne care-i părerea ta...
symbols left.
Ești „vizitator” ( ori Fă-ți un cont! )
ori scrie un comentariu ca „vizitator”

 


Dacă găsiţi scientia.ro util, sprijiniţi-ne cu o donaţie.


PayPal ()
Susţine-ne pe Patreon!


Contact
| T&C | © 2020 Scientia.ro