Sunt spaţiul şi timpul continue ori discrete? Cum putem stabili?

Împarte un kilometru în două şi vei obţine două jumătăţi de kilometru. Mai departe, împărţind jumătatea de kilometru în două vom obţine sferturi de kilometru, iar operaţiunea poate merge până vom obţine bucăţi foarte mici. Dar până când putem înjumătăţi o distanţă? Vom atinge vreodată o limită, o unitate de măsură fundamentală, o distanţă care nu mai poate fi împărţită în două?

Succesul unor teorii moderne privind gravitaţia cuantică s-ar putea baza pe răspunsul la aceste întrebări.

Dar misterul vine din vechime, încă de acum  2500 de ani. Pe atunci filozoful Zenon din Elea şi-a pus o întrebare similară, iar ea a rămas fără răspuns până în secolul al XIX-lea. Deşi paradoxul lui Zenon a fost rezolvat, întrebarea rămâne: există o unitate de măsură fundamentală a distanţei, una care nu mai poate fi divizată?

Cel mai faimos dintre paradoxurile lui Zenon se referă la cursa dintre Ahile şi o ţestoasă. În acest paradox  ţestoasa pleacă în cursă de pe o poziţie avansată. Ahile, bazându-ne pe ce ştim din lumea reală, o va depăşi rapid, dar Zenon afirmă că Ahile nu poate depăşi ţestoasa (vezi mai multe despre acest paradox şi despre rezolvarea lui în acest articol).

Fireşte, în realitate Ahile va câştiga cursa. Dar Zenon crede că spaţiul nu este divizibil la infinit, aşa cum a presupus, ci există o unitate de măsură indivizibilă. Astfel e posibil ca Ahile să depăşească ţestoasa, rezolvând paradoxul.

Au fost necesari peste 2000 de ani pentru a crea matematica potrivită pentru acest tip de problemă, iar astăzi ştim că paradoxul lui Zenon este greşit. După ce matematicienii au înţeles cum să adune un număr infinit de paşi din ce în ce mai mici, ei au putut calcula momentul în care Ahile depăşeşte ţestoasa, arătând că acest lucru e posibil chiar şi în situaţia în care spaţiul este divizibil la infinit.

Paradoxul lui Zenon a fost rezolvat, dar problema privind existenţa unei distanţe fundamentale, indivizibile, a rămas.

Astăzi fizicienii cred că identificarea celei mai mici unităţi de spaţiu, indivizibile, ne-ar ajuta să evităm alt tip de nonsens logic: infiniturile ce apar în cadrul lucrului la teoria gravitaţiei cuantice (o versiune cuantică a teoriei generale a relativității, formulată de Albert Einstein).

Atunci când fizicienii încearcă să calculeze probabilităţi în cadrul noii teorii, integralele returnează infinit, un rezultat inutilizabil. În acest caz infinitul nu este o greşeală, ci o consecinţă a aplicării regulilor teoriei cuantice în domeniul gravitaţiei.

Dar prin introducerea unei unităţi minime pentru spaţiu, aşa cum a făcut şi Zenon, infiniturile devin numere finite, utilizabile. O modalitate de a rezolva problema constă în divizarea spaţiului şi a timpului în unităţi, făcând astfel cele două dimensiuni discrete.

Zenon ar fi plăcut impresionat de o atare abordare, dar şi confuz. Deşi toate abordările gravitaţiei cuantice introduc o lungime minimă, nu toate fac acest lucru prin intermediul discretizării. În anumite variante ale teoriei gravitaţiei cuantice lungimea minimă rezultă din limitele rezoluţiei. Gândiţi-vă că studiaţi o mostră la microscop. Măriţi din ce în ce mai mult şi veţi ajunge la o limită a rezoluţiei, de unde imaginea nu mai este clară. Dacă măriţi o imagine digitală veţi ajunge la un moment dat să vedeţi pixelii din care imaginea este creată; orice mărire suplimentară nu ajută la obţinerea unor detalii suplimentare - dat fiind că aţi atins limita rezoluţiei. În ambele cazuri vorbim despre o limită a rezoluţiei, dar doar în ultimul caz de o discretizare (prin intermediul pixelilor).

În aceste exemple limitele pot fi depăşite prin intermediul unei tehnologii superioare. Dar o limită dată de comportamentul cuantic al spaţiu-timpului ar fi una fundamentală, care nu poate fi depăşită prin tehnologie.

Aşadar, pentru a depăşi problemele cu infinitul în teoria gravitaţiei cuantice se apelează la limita rezoluţiei. Dar este spaţiu-timpul continuu ori granular (discret) la cele mai mici scări? Cercetătorii nu au căzut de acord asupra acestui lucru.

În teoria stringurilor, de exemplu, rezoluţia este limitată de dimensiunea stringurilor (mărimea sferei în care se înscrie un string), nu pentru că ar fi ceva discret. Într-o altă teorie, denumită teoria gravitaţiei cuantice în buclă (loop quantum gravity), spaţiul şi timpul sunt împărţite în blocuri discrete care definesc cea mai mică distanţă posibilă (exprimată în unităţi ale lungimii Plank,  care este aproximativ 10^-35 metri), cea mai mică arie şi cel mai mic volum de spaţiu-timp - aşadar vorbim despre unităţi fundamentale ale Universului. O altă abordare este cea din teoria gravitaţiei cuantice, unde există o limită a rezoluţiei, dar nu discretizare. Dar o abordare a teoriei se bazează în mod explicit pe discretizare.

Şi nu e tot. Einstein ne spune că spaţiul şi timpul sunt unite într-o singură entitate: spaţiu-timpul. Majoritatea fizicienilor onorează această înţelegere a celor două dimensiuni, aşa că mulţi abordează gravitaţia cuantică plecând de la faptul că ori ambele (spaţiul şi timpul) sunt continue, ori ambele sunt discrete. Dar sunt şi unii fizicieni care cred că doar spaţiul sau doar timpul este discret.


Cum se poate afla dacă timpul şi spaţiul sunt discrete?

Nu se poate măsura / detecta direct dacă spaţiul şi timpul sunt discrete, pentru nu avem acces la o scară atât de mică. Dar conform unor modele matematice, dacă natura spaţiului este una discretă, atunci ar trebui ca particulele care se mişcă prin spaţiu să fie afectate. Desigur, este vorba despre un efect minuscul, dar acest efect devine semnificativ pentru particule care se deplasează pe distanţe foarte lungi. Dacă este adevărat, atunci acest efect al granularităţii spaţiului ar trebuie să ducă la distorsiunea imaginilor stelelor îndepărtate. Astrofizicienii au căutat semne ale acestei distorsiuni, dar până astăzi nu au găsit nicio dovadă.

Chiar dacă efectul direct asupra mişcării particulelor nu este măsurabil, defecte în structura discretă a spaţiului ar trebui să fie totuşi observabilă. Gândiţi-vă la spaţiu-timp ca fiind un diamant. Imperfecţiuni minore în matricea atomică afectează capacitatea cristalului de a transporta lumina în mod perfect ordonat, ceea ce va duce la afectarea clarităţii diamantului. Dacă preţul diamantelor din magazinele specializate spune un lucru important, acesta este că perfecţiunea este un lucru rar. Este la fel şi cu spaţiu-timpul. Dacă spaţiu-timpul este discret, atunci trebuie să existe şi imperfecţiuni în structura acestuia. Chiar dacă aceste imperfecţiuni sunt rare, ele vor afecta trecerea luminii prin spaţiu.

Nimeni nu a căutat acest lucru până acum, iar eu plănuiesc să pornesc o astfel de căutare în lunile ce urmează.

Pe lângă beneficiile pentru teoria gravitaţiei cuantice, identificarea ori invalidarea naturii discrete a spaţiu-timpului ar reprezenta un pas enorm pentru rezolvarea unui alt paradox: problema pierderii informaţiei într-o gaură neagră, care, de asemenea, indică spre o limită a rezoluţiei. Nu ştim exact cum codifică o gaură neagră informaţia cu privire la ce cade în respectiva gaură neagră. Identificarea unei structuri discrete a spaţiului ne-ar asigura unitatea elementară de stocare.

Paradoxul pierderii informaţiei în gaura neagră este unul pe care Zenon l-ar fi apreciat. Să sperăm că nu va fi nevoie să aşteptăm încă două mii de ani pentru a-l rezolva.