În vara anului 1923, fizicianul Werner Heisenberg avea 21 de ani și era deja considerat de profesorii săi unul dintre cei mai promițători tineri fizicieni ai generației sale. Avea să inventeze, doi ani mai târziu, una dintre primele formulări complete ale mecanicii cuantice, iar în 1927 avea să enunțe faimosul principiu al incertitudinii. La numai 25 de ani devenea profesor de fizică teoretică la Leipzig, iar pentru crearea mecanicii cuantice avea să primească Premiul Nobel pentru fizică pe anul 1932.
Un element interesant al biografiei sale se referă la etapa finală a doctoratului, când unul dintre examinatori a vrut să-l pice. Motivul nu a fost acela că Heisenberg nu înțelegea mecanica cuantică, matematica ori problemele dificile ale fizicii teoretice, ci că tânărul genial care putea manevra idei matematice extrem de abstracte avea lacune surprinzător de mari în fizica experimentală. Concret, nu a știut să explice cum funcționează un acumulator electric, nu a putut deriva puterea de rezoluție a unui microscop și nici pe cea a unui telescop sau a interferometrului Fabry-Pérot pe care îl folosise chiar în laborator.
Episodul este interesant nu doar ca poveste picantă din istoria fizicii, căci spune ceva important despre modul în care funcționează competența științifică: o minte extraordinară nu este neapărat o minte enciclopedică. Poți înțelege mai profund decât aproape oricine o anumită parte a naturii și, în același timp, să ai lacune jenante în alte părți ale aceluiași domeniu.
De regulă, dacă vorbești cu fizician sau un cercetător din alt domeniu, presupui că orice subiect ai deschide pe domeniul de competență al acestuia va fi la degetul său mic; doar că nu are cum fi așa, mai ales decât știința s-a extins fantastic în sec XIX și mai ales XX.
Un doctorand excepțional, dar un experimentator foarte slab
Heisenberg își făcea doctoratul la Universitatea din München sub îndrumarea lui Arnold Sommerfeld, unul dintre marii fizicieni teoreticieni ai epocii. Sommerfeld își dăduse foarte repede seama cu cine avea de-a face. În evaluarea tezei, avea să remarce extraordinara capacitate matematică și îndrăzneala fizică a studentului său.
Tema doctoratului nici măcar nu era una ușoară. Heisenberg studiase problema tranziției unui fluid de la curgerea laminară la turbulență, o problemă atât de dificilă, încât Sommerfeld avea să spună că nu ar fi propus-o altor doctoranzi. Lucrarea avea 59 de pagini și oferea o soluție aproximativă unei probleme care avea să rămână dificilă mult timp după aceea.
Dar formarea unui fizician german din anii '20 nu se limita la specialitatea în care acesta intenționa să lucreze. Heisenberg trebuia să treacă și prin fizică experimentală. Aici profesorul său era Wilhelm Wien, laureat al Premiului Nobel pentru fizică în 1911 pentru cercetările asupra radiației termice. Wien aparținea unei culturi științifice în care un fizician trebuia să stăpânească nu numai teoriile, ci și instrumentele și fenomenele fundamentale din laborator, iar Heisenberg nu se descurca bine deloc.
Urmase cursul de laborator al lui Wien, dar rezultatele sale nu-l impresionaseră pe profesor. Istoricul David Cassidy descrie relația dintre cei doi ca fiind deja tensionată înaintea examenului final. Pentru Wien, faptul că un student strălucit la teorie nu putea manipula satisfăcător probleme experimentale elementare nu constituia o scuză.
La 23 iulie 1923, Heisenberg s-a prezentat în fața comisiei de doctorat. La întrebările lui Sommerfeld s-a descurcat excelent. La matematică, de asemenea. La astronomie au apărut primele probleme. Apoi a venit fizica experimentală... 😀
Microscopul pe care Heisenberg nu l-a putut explica
În laborator, Heisenberg lucrase cu interferometrul Fabry-Pérot, un instrument optic folosit pentru analiza foarte precisă a luminii. Wien i-a cerut să derive puterea lui de rezoluție, dar Heisenberg nu a reușit.
Wien a trecut atunci la instrumente optice mai obișnuite. Cum se determină puterea de rezoluție a unui telescop? Dar a unui microscop? Nici aici Heisenberg nu a putut oferi derivațiile cerute.
În cele din urmă, Wien l-a întrebat cum funcționează un acumulator electric. Nici de această dată răspunsul nu a fost satisfăcător. Conform relatării lui Cassidy, Wien a ajuns la concluzia că studentul nu merita să promoveze examenul de fizică.
Privit retrospectiv, episodul ar putea fi înțeles ca unul în care un profesor obtuz era incapabil să recunoască geniul studentului său, dar, în fapt, obiecția lui Wien avea o logică, căci fizica experimentală nu era un domeniu periferic al pregătirii lui Heisenberg, care tocmai urmase cursul de laborator al lui Wien.
În al doilea rând, rezoluția unui instrument optic nu reprezenta o informație obscură, ci era fizică fundamentală. În al treilea rând, în primele decenii ale secolului XX fizica era încă o disciplină puternic ancorată în experimente, iar statutul fizicii teoretice ca specializare aproape autonomă era mult mai puțin evident decât astăzi.
Conflictul care a urmat între Wien și Sommerfeld a fost, într-un anumit sens, și un conflict între două concepții despre ceea ce trebuie să fie un fizician. Pentru Wien, un fizician care nu stăpânea asemenea lucruri elementare nu trebuia să primească doctoratul, dar pentru Sommerfeld, capacitatea teoretică extraordinară a lui Heisenberg trebuia să cântărească decisiv.
Heisenberg a trecut la limită
Cei doi profesori au ajuns la un compromis. Sistemul de notare mergea de la I, nota maximă, la V, insuficient. Heisenberg a primit III la fizică și aceeași calificare generală pentru doctorat, „cum laude”. Era cea mai slabă dintre cele trei calificări de promovare. Cassidy consideră că rezultatul reflecta practic media dintre aprecierea maximă a lui Sommerfeld și dorința lui Wien de a-l respinge.
Pentru Heisenberg, rezultatul a fost devastator. Era obișnuit să fie printre cei mai buni. În seara examenului, Sommerfeld a organizat o mică petrecere în cinstea proaspătului doctor, dar Heisenberg a plecat devreme, și-a făcut bagajele și a luat trenul de noapte spre Göttingen. A doua zi s-a prezentat în biroul lui Max Born, care îi oferise deja un post de asistent. După ce i-a povestit ce se întâmplase la examen, Heisenberg l-a întrebat, îngrijorat, dacă îl mai dorea. Born a analizat întrebările la care tânărul nu știuse să răspundă și a considerat că acestea fuseseră destul de dificile, așa că oferta a rămas în picioare.
Tatăl lui Heisenberg, îngrijorat de lacunele fiului său, i-a cerut ulterior fizicianului experimental James Franck să-l ajute să-și completeze pregătirea. Franck a încercat, dar, potrivit relatării istorice, interesul lui Heisenberg pentru fizica experimentală era atât de redus, încât până la urmă a renunțat.
Heisenberg avea să rămână ceea ce era evident că trebuia să fie: fizician teoretician. Doi ani mai târziu, în 1925, avea să contribuie decisiv la crearea mecanicii cuantice.
Patru ani mai târziu, microscopul reapare
În 1927, când încerca să înțeleagă consecințele fizice ale noii mecanici cuantice, Heisenberg s-a întors tocmai la problema rezoluției unui microscop.
Principiul incertitudinii, în forma sa modernă, poate fi scris astfel: Δx · Δpₓ ≥ ħ/2.
• Δx reprezintă incertitudinea poziției particulei pe direcția x. Nu înseamnă pur și simplu că „experimentatorul a greșit cu câțiva milimetri”, ci măsoară cât de răspândite sunt valorile posibile ale poziției într-o stare cuantică.
• Δpₓ este incertitudinea componentei impulsului particulei pe aceeași direcție x. Impulsul este mărimea fizică definită, în mecanica clasică, prin masa înmulțită cu viteza: p = m · v.
• ħ — citit „h barat” — este constanta redusă a lui Planck: ħ = h / 2π, unde h, constanta lui Planck, are valoarea de aproximativ 6,626 × 10⁻³⁴ J·s.
Cu alte cuvinte, nu există o stare cuantică în care poziția și impulsul unei particule să fie simultan oricât de bine definite. Dacă Δx devine foarte mic — poziția este foarte bine localizată — atunci Δpₓ trebuie să crească. Și invers.
Este important de precizat că aceasta este formularea modernă și riguroasă a relației. Heisenberg utiliza în lucrarea sa din 1927 o expresie aproximativă, de forma δx · δp ∼ h, unde semnul ∼ trebuie înțeles aici aproximativ drept „de ordinul lui”. Relația exactă dintre abaterile standard ale poziției și impulsului avea să fie formulată matematic ulterior.
Pentru a arăta intuitiv de unde ar putea proveni această limită, Heisenberg și-a imaginat un experiment imposibil practic, dar permis ca experiment mental: un microscop cu raze gama.
Cum „vezi” un electron?
Pentru a vedea un obiect cu un microscop trebuie ca lumina să interacționeze cu acesta și o parte din lumină să ajungă apoi în obiectiv. Dar există o limită fundamentală a rezoluției unui microscop. Foarte simplificat, dimensiunea minimă pe care o poate distinge este aproximativ δx ≈ λ / (2 sin ε), unde δx este precizia cu care putem localiza obiectul, λ („lambda”) este lungimea de undă a luminii utilizate, iar ε („epsilon”) este aproximativ jumătate din unghiul conului de lumină pe care îl poate colecta obiectivul.
Formula spune două lucruri intuitive. Cu cât folosim o lungime de undă mai mică, cu atât vedem detalii mai mici, și cu cât obiectivul poate colecta lumină dintr-un unghi mai larg, cu atât rezoluția este mai bună.
Pentru un electron, lumina vizibilă are lungimi de undă mult prea mari. Heisenberg și-a imaginat prin urmare utilizarea unor raze gama, care au lungimi de undă extrem de mici. Dar aici apare partea cuantică a problemei. Lumina nu se comportă doar ca o undă. Ea poate fi descrisă și sub forma unor cuante de lumină, adică fotonii.
Impulsul unui foton este p = h / λ, unde p este impulsul fotonului, h este constanta lui Planck, iar λ este lungimea sa de undă.
Observăm imediat consecința: cu cât λ este mai mică, cu atât impulsul fotonului este mai mare. Exact ceea ce ne ajută să vedem mai bine poziția electronului creează deci o nouă problemă.
Fotonul gama lovește electronul și este împrăștiat. În urma acestei interacțiuni, electronul primește și el impuls; efectul poate fi analizat prin efectul Compton. Heisenberg a tras concluzia că, dacă folosim radiații cu lungimi de undă tot mai mici pentru a determina poziția tot mai precis, lovitura dată electronului devine tot mai puternică. Prin urmare, spunea el, cunoașterea impulsului electronului devine tot mai nesigură.
Ideea era foarte aproape de rezultat, dar Niels Bohr a observat o problemă.
Ce anume greșise Heisenberg și ce a corectat Bohr
Greșeala nu era principiul incertitudinii și nici faptul că fotonul interacționează cu electronul, ci simplul fapt că măsurarea modifică impulsul electronului nu este suficient pentru a produce incertitudine.
Să ne imaginăm că știm exact impulsul fotonului înainte de ciocnire, știm exact direcția în care pleacă după ciocnire și putem calcula exact cât impuls a transferat electronului. În această situație, faptul că am perturbat electronul nu ar constitui o problemă fundamentală. Am putea calcula perturbația și am putea spune: „În urma măsurării, impulsul electronului s-a modificat exact cu această cantitate”.
O perturbare cunoscută nu este același lucru cu o incertitudine. Aceasta era slăbiciunea raționamentului inițial al lui Heisenberg.
Bohr a arătat unde apare cu adevărat incertitudinea în experimentul cu microscopul: obiectivul unui microscop nu primește fotonul dintr-o singură direcție perfect determinată. Pentru a forma imaginea, el trebuie să accepte fotoni care intră într-un anumit con de unghiuri, determinat de apertura obiectivului. Prin urmare, după ciocnirea cu electronul, știm că fotonul a intrat în obiectiv, dar nu știm exact sub ce unghi a fost împrăștiat. Iar dacă nu știm exact direcția impulsului fotonului după interacțiune, nu putem calcula exact nici impulsul pe care acesta l-a transferat electronului.
Componenta impulsului electronului pe direcția x rămâne astfel incertă aproximativ cu δpₓ ∼ (h/λ) sin ε, unde h/λ este mărimea caracteristică a impulsului fotonului, iar sin ε reflectă intervalul de direcții sub care fotonul poate intra în obiectiv.
Acum putem pune alături cele două relații. Rezoluția poziției este aproximativ δx ≈ λ / (2 sin ε), iar incertitudinea impulsului este aproximativ δpₓ ∼ (h/λ) sin ε. Dacă le înmulțim, λ și sin ε se simplifică aproximativ δx · δpₓ ∼ h până la factori numerici care depind de convenția folosită.
Dacă vrem să îmbunătățim rezoluția poziției folosind o lungime de undă mai mică, scade δx, dar crește δpₓ. Dacă mărim apertura microscopului pentru a vedea poziția mai bine, iarăși scade δx, dar crește intervalul posibil al direcției fotonului și, prin urmare, crește δpₓ.
Nu există posibilitatea de a câștiga la ambele capete.
Aceasta era segvența pe care Heisenberg nu o tratase corect în prima versiune a argumentului său. Într-un adaos introdus chiar în lucrarea din 1927 înainte de publicare, el recunoștea că Bohr îi atrăsese atenția asupra unor „puncte esențiale” pe care le omisese. Heisenberg preciza acum că trebuie luată în calcul divergența fasciculului admis de microscop, deoarece aceasta face ca direcția reculului Compton să nu poată fi cunoscută exact.
Heisenberg pusese accentul pe cât de tare perturbă fotonul electronul. Bohr a arătat că esențial este faptul că această perturbație nu poate fi determinată exact în același experiment.
Bohr vedea o problemă și mai profundă
Disputa dintre cei doi nu se reducea însă la o eroare geometrică a microscopului. Heisenberg gândise inițial experimentul mai ales în termeni de particule: un foton lovește un electron, iar electronul suferă un recul, dar Bohr considera această imagine prea limitată.
Microscopul funcționează tocmai pentru că lumina manifestă proprietăți ondulatorii: rezoluția sa este determinată de lungimea de undă, difracție și apertura obiectivului. Dar interacțiunea dintre lumină și electron trebuie descrisă și folosind caracterul corpuscular al luminii: fotonul are energie și impuls și produce reculul electronului.
Pentru Bohr, tocmai imposibilitatea de a elimina una dintre aceste două descrieri era esențială. Caracterul ondulatoriu și cel corpuscular nu erau două teorii concurente dintre care una urma să fie eliminată, ci două aspecte necesare pentru descrierea fenomenelor cuantice, idee care avea să devină principiul complementarității.
Așadar, Heisenberg obținuse relația fundamentală corectă prin mecanica cuantică și găsise o intuiție fizică remarcabilă pentru ea. Dar prima explicație experimentală pe care a construit-o în jurul microscopului era incompletă, căci Heisenberg confundase în parte perturbarea produsă de măsurare cu incertitudinea inevitabilă asupra acestei perturbări și nu folosise corect rolul aperturii și al difracției în argument.
Nimeni nu mai poate cunoaște tot
În 1923 acest lucru putea încă surprinde, dar astăzi este aproape inevitabil: volumul cunoașterii științifice a crescut atât de mult, încât nici măcar specialiștii unei singure discipline nu mai pot urmări în detaliu tot ceea ce se întâmplă în propriul domeniu. De exemplu, un fizician al particulelor poate avea cunoștințe limitate despre fizica semiconductorilor, iar un astrofizician poate să nu cunoască în detaliu construcția unui spectrometru.
De aceea, a aprecia competența unui om de știință prin întrebări luate aleatoriu din enormul teritoriu al disciplinei sale poate conduce la concluzii profund înșelătoare.
A fi enciclopedic într-un domeniu și a vedea ceva ce nimeni nu a mai văzut par a fi capacități diferite. Știința are nevoie de amândouă, dar ele nu apar întotdeauna în aceeași măsură în aceeași persoană.
