Desen de armonografÎn natură regăsim oscilaţii în aproape orice domeniu: de la sunete până la cele mai mici particule ce alcătuiesc materia, de la bătăile inimii până la ticăitul ceasului. La baza tuturor acestor mişcărilor oscilatorii, care pot avea forme foarte complexe, stă oscilaţia armonică.

 

 

 

 

Orice sunet, vibraţie sau mişcare periodică este de fapt suma mai multor oscilaţii armonice. Următorul articol îşi propune o abordare ludică a oscilaţiilor.

 

Desen facut de armonograf
Iată un desen făcut de un armonograf! Pentru a înţelege cum este acest lucru posibil, vă invit să citiţi articolul şi sa încercaţi linkurile oferite.

 


Ce este o oscilaţie armonică? Poate cel mai simplu exemplu din viaţa de zi cu zi este mişcarea unui pendul:

 

Animatie pendul

Iată un pendul gravitaţional - o sferă agăţată de un şnur, deviată de la poziţia de echilibru, apoi eliberată, va oscila datorită forţei gravitaţionale. Mişcarea va fi amortizată după un timp datorită frecării cu aerul. Sursa animaţiei: wikipedia.org

 

Dacă reprezentăm  pe un grafic poziţia centrului sferei pendulului în funcţie de timp obţinem următoarea curbă:

 

Miscare armonica - animatie
Reprezentare grafică a mişcării oscilatorii.
Credit imagine: wikipedia.org

 

Această curbă reprezintă o mişcare oscilatorie armonică. O oscilaţie armonică este caracterizată de frecvenţă (cât de repede vibrează) şi amplitudine (cât de amplă, largă este o vibraţie). Accesând paginile de mai jos veţi putea folosi un applet Java foarte util pentru a putea vizualiza mai uşor oscilaţia armonică, de data aceasta în cazul pendulului elastic (veţi avea nevoie ca motorul Java să fie instalat pe computerul dv.):

Applet pendul elastic ideal

Applet pendul elastic frânat

În lumea ce ne înconjoară puţine mişcări periodice sunt atât de simple. De aceea, de-a lungul timpului înţelepţii au studiat ce se întâmplă când mai multe mişcări oscilatorii armonice se suprapun. Iată exemplul însumării a două mişcări oscilatorii în aceeaşi direcţie:

 

Insumare unde
Compunerea a două unde armonice ce se propagă în aceeaşi direcţie

 

 

Sau a 3 mişcări oscilatorii:

 

 

Compunere a 3 unde

 

Rezultatul suprapunerii a 3 unde cu amplitudini şi frecvenţe diferite. Orice undă poate fi descompusă în mai multe asemenea oscilaţii. Pentru mai multe detalii puteţi citi despre transformata Fourier.

Puteţi să vă jucaţi suprapunând două unde folosind următorul applet Java: Applet compunere unde.

Fizicianul francez Jules Antoine Lissajous a studiat şi compunerea a două oscilaţii care se propagă în direcţii perpendiculare. Rezultatele sunt reprezentate în aşa-numitele figuri ale lui Lissajous:

 

Figurile lui Lissajous

 

Iată încă un instrument cu care puteţi compune unde perpendiculare şi vedea ce figuri obţineţi: Applet Lissajous.

Armonograful este un dispozitiv mecanic cu ajutorul căruia se pot obţine serii de curbe cu aspect grafic plăcut, armonios, inedit. cu ajutorul acestei invenţii se pot pune în evidenţă compunerea oscilaţiilor cu amplitudini şi frecvenţe diferite, propagându-se în direcţii diferite. În clipurile video de mai jos puteţi vedea un armonograf cu 2 oscilatoare şi un armonograf cu 3 oscilatoare, cum se pot realiza mici opere de artă cu ajutorul acesta, dar şi cum se poate construi un armonograf, pentru cei care doresc să facă experimente simple la ei acasă. Armonograful stă şi la baza seismografului.

 


Un exemplu de armonograf cu 2 oscilatoare


 


Un exemplu de armonograf cu 3 oscilatoare


 


Cum se poate construi un armonograf cu un singur oscilator


Pe acest site se află diferite scheme de construcţie ale unui armonograf, dar şi idei pentru a scrie un algoritm ce generează pe ecranul computerului frumoasele figuri de suprapunere. Lista lucrurilor interesante despre oscilaţii nu se opreşte aici. Pe Wikipedia puteţi descoperi şi alte aplicaţii precum pendulul lui Foucault sau cel al lui Maxwell. Un site bine documentat despre unde acustice, conţinând şi animaţii este portalul profesorului Dan Russell.