Monte CarloDacă veţi discuta cu suficienţi oameni de ştiinţă, veţi auzi cuvintele „Monte Carlo” deseori. „Am rulat Monte Carlo-urile” va spune un cercetător. Ce înseamnă acest lucru? E vorba de tehnici matematice care permit cercetătorilor să facă estimări într-o lume probabilistică.





Cercetătorii se referă la simulările Monte Carlo, o tehnică statistică utilizată în modelarea sistemelor probabilistice (sau „stocastice”) şi determinarea probabilităţilor unei varietăţi de rezultate. Conceptul a devenit popular imediat după Al Doilea Război Mondial, în studiul fisiunii nucleare; matematicianul Stanislaw Ulam a inventat termenul cu referire la un unchi de-al său căruia îi plăcea să îşi joace norocul la cazinoul din Monte Carlo (pe atunci un simbol al pariurilor, cum este Las Vegas în zilele noastre). Astăzi există o diversitate de simulări Monte Carlo, utilizate în diverse domenii, de la fizica particulelor până la inginerie, finanţe şi multe altele.

Pentru a înţelege ce înseamnă o simulare Monte Carlo, trebuie mai întâi să luăm în considerare un scenariu în care nu avem nevoie de o astfel de simulare: pentru predicţia rezultatelor într-un sistem liniar simplu. Dacă este cunoscută direcţia precisă şi viteza pe care le are o greutate aruncată de un atlet olimpic la momentul părăsirii mâinii acestuia, se poate folosi o ecuaţie liniară pentru a prezice cu acurateţe cât de departe va zbura obiectul. Acest caz este unul determinist, în care condiţii iniţiale identice vor conduce mereu la acelaşi rezultat.



Lumea, în schimb, este plină cu sisteme mult mai complicate decât o aruncare a unei greutăţi. În aceste cazuri, interacţiunea complexă a mai multor variabile – sau natura probabilistică moştenită a unui anumit fenomen – exclude o predicţie definitivă. Astfel, o simulare Monte Carlo integrează date de intrare aleatorii şi esenţiale (cu limite realiste) pentru a modela un sistem şi a returna rezultatele probabile.

În anii 1990, de exemplu, Agenţia pentru Protecţia Mediului a început folosirea simulărilor Monte Carlo în testele de evaluare a riscurilor. Presupunem că se doreşte analizarea riscului general pe care smogul îl are asupra sănătăţii oamenilor într-un oraş, ţinând cont că nivelul de smog poate varia între diferite cartiere şi că locuitorii petrec cantităţi variate de timp în afara caselor. Fiind dat un interval de valori pentru fiecare variabilă, o simulare Monte Carlo va selecta aleator un număr din fiecare interval şi va expune rezultatul combinaţiilor acestor numere, apoi va repeta acest proces de zeci de mii sau chiar milioane de ori. Simularea nu va avea nici măcar două iteraţii identice, dar luate ca un întreg, aceste iteraţii construiesc o imagine realistă a expunerii populaţiei la smog.

În cazul unei simulări deterministe ar trebui obţinute aceleaşi rezultate de fiecare dată când este rulată simularea”, explică John Guttag, profesor de ştiinţa calculatoarelor la MIT (Massachusetts Institute of Technology), în prelegerea despre simulările Monte Carlo din cadrul OpenCourseWare. Cu toate acestea, Guttag adaugă: „în simulările stocastice, rezultatul va diferi de la o simulare la alta, datorită existenţei unui element de aleatorism în structura simulării”.

 


Acumularea de date permite identificarea, de exemplu, a unui nivel mediu de expunere la smog. Pentru a fi siguri, simulările Monte Carlo sunt la fel de bune ca şi datele introduse ca parametri de intrare; date empirice precise vor fi necesare pentru producerea unor rezultate simulate realiste.

 



Articolul reprezintă traducerea articolului Explained: Monte Carlo simulations, publicat pe site-ul web.mit.edu.
Traducere: Ştefan Ciprian Arseni