Calculul factorial... De acord, este o chestiune simplă pe care mulţi elevi o stăpânesc pentru că o folosesc la şcoală. Dar scopul acestui articol nu este să creeze matematicieni, ci doar să reamintească celor care au uitat ce este factorialul, cum se calculează şi la ce foloseşte.

 

+++ matematica distractivă +++ matematica distractivă +++ matematica distractivă +++

Calculul factorial... De acord, este o chestiune simplă pe care mulţi elevi o stăpânesc pentru că o folosesc la şcoală. Dar scopul acestui articol nu este să creeze matematicieni, ci doar să reamintească celor care au uitat ce este factorialul, cum se calculează şi la ce foloseşte.

Semnul distinctiv al factorialului este !. Când veţi vedea ceva de genul 3! ori 9! înseamnă că este vorba de 3 factorial şi 9 factorial. Desigur, dacă cineva nu exclamă ceva în legătură cu cele două cifre...

Cum se află valoarea factorialului unui număr natural? Înmulţim numărul respectiv cu toate numerele naturale mai mici decât el (mai puţin cu 0).

Aşadar, 4! = 4*3*2*1 = 24, 6! = 6*5*4*3*2*1, după regula: N!=N*(N-1)*(N-2)*...*3*2*1. Din această regulă putem extrage formula: N!=N*(N-1)!

 

 

Iată o listă a factorialelor câtorva numere, pentru a vă face o idee despre cât de rapid creşte valoarea acestora.

nn!
0 1
1 1
2 2
3 6
4 24
5 120
6 720
7 5.040
8 40.320
9 362.880
10 3.628.800
11 39.916.800
12 479.001.600
13 6.227.020.800
14 87.178.291.200
15 1.307.674.368.000


Dar cât este
0! ? O să pară ciudat răspunsul, pentru că 0!=1. Este ciudat să înmulţeşti niciun număr şi să rezulte numărul 1. Este ciudat să avem 1!=0!=1. Dar nu avem ce face, aceasta este convenţia! (iar acesta este doar un semn al exclamării...).

La ce foloseşte calculul factorial?

Este folosit, de exemplu, în combinatorică. Iată un exemplu concret: vreţi să aflaţi în câte moduri puteţi ordona un număr de obiecte, să zicem, semnele a, b şi c. În acest ultima caz este vorba de 3!. a, b şi c pot fi ordonate în 3! moduri, adică în 6 moduri: a b c, a c b, b a c, b c a, c a b, c b a. Aceste aranjamente se numesc permutări.

În câte moduri pot fi aranjate a, b, c şi d? În 4! moduri. Adică în 24 de moduri. Vă las pe dumneavoastră să o faceţi...

Factorialul are, de asemenea, aplicaţii diferite în domeniul IT (de exemplu, când se predă recursivitatea, împreună cu şirul lui Fibonaccci), în teoria probabilităţilor, în analiza matematică etc.

 

+++ matematica distractivă +++ matematica distractivă +++ matematica distractivă +++