Zenon a fost un filozof grec presocratic, din sudul Italiei, membru al şcolii filozofice din Elea, întemeiată de Parmenide. Vă prezentăm în acest articol trei din cele mai cunoscute patru paradoxuri ale lui Zenon, unele dintre cele mai faimoase, mai durabile, mai şocante şi mai interesante paradoxuri, formulate de filozoful eleat în anul 450 î.Hr.

 

Zenon din Elea

Filozoful grec Zenon, discipol al lui Parmenide, a trăit în secolul al cincilea î. Hr. şi ne-a lăsat moştenire câteva paradoxuri foarte profunde a căror rezolvare ne invită să medităm asupra noţiunilor de infinit şi de mişcare. A fost numit de Aristotel fondatorul dialecticii (formă veche de găsire a adevărului, cunoscută şi drept arta interlocuţiunii).


Zenon a formulat mai multe raţionamente, cunoscute ca "Paradoxurile lui Zenon", pentru  a susţine ideile mentorului său Parmenide despre numere sau despre mişcare. Paradoxurile sunt argumente aparent corecte care duc la concluzii ce sunt în mod evident false. Provocarea este de a se descoperi ce anume s-a greşit în aceste raţionamente. Nici una dintre scrierile lui Zenon nu a ajuns în mod direct la noi, ci doar povestite şi repovestite de alţi filozofi greci. În acest articol vom enumera, după cum am menţionat şi la începutul articolului, pe cele mai cunoscute trei dintre acestea.

 

Primul paradox

Argumentul încearcă să demonstreze că mişcarea dintr-un punct în altul este imposibilă. Un om pleacă de la borna ce indică 0 km la borna ce indică 1 km. Zenon spune: Ca să parcurgă această distanţă de un kilometru, omul parcurge mai întâi jumătate de kilometru (adică jumătate din distanţa totală), apoi jumătate din distanţa rămasă, apoi jumătate din distanţa care i-a mai rămas şi tot aşa, astfel că niciodată nu va ajunge la final, pentru că această diviziune ar putea exista la infinit. Încerca astfel Zenon să refuze ideea că există infinitul cu adevărat?

 



Al doilea paradox

Cel de-al doilea paradox al lui Zenon, "Ahile şi broasca ţestoasă", încearcă să demonstreze concluzia conform căreia cel care aleargă mai repede nu îl va întrece niciodată pe cel care aleargă mai încet. Aceasta va fi susţinută şi de Aristotel în "Physica" două secole mai târziu. Să ne imaginăm o întrecere între celebrul atlet Ahile și un rival mai lent, transformat de legendă într-o broască ţestoasă (la acea vreme broasca ţestoasă era simbolul înţelepciunii). Să presupunem că Ahile are o viteză de două ori mai mare decât cea a ţestoasei. Ţestoasa are un avans de 1 km faţă de Ahile (acesta plecând din origine). Oricine va trage concluzia că peste 2 km Ahile va ajunge ţestoasa.

Folosindu-se de paradoxul prezentat anterior, Zenon ne spune altceva: când Ahile ajunge la 1 km, ţestoasa a ajuns la 1 km şi jumătate, iar când Ahile ajunge la 1 km şi jumătate, broasca a ajuns la 1 km şi trei sferturi şi aşa mai departe, astfel că niciodată Ahile nu va reuşi să întreacă broasca ţestoasă.

 

Ahile si testoasa (1)

Ahile si testoasa (2)
Ahile si testoasa (3)

Diagrame ce reprezintă acest paradox al lui Zenon, Ahile şi broasca ţestoasă.
Credit: http://www.mister-mueller.de/mathe/beispiele/achill/achill_en.htm
.

 

Al treilea paradox

Al treilea paradox, cunoscut ca fiind "paradoxul săgeţii", ne spune că o săgeată aflată în mişcare între punctele A şi B nu se află la un moment dat nici în punctul A, pentru că a plecat de acolo, nici în punctul B, că n-a ajuns încă acolo. Dacă reduci distanţa AB la lungimea săgeţii, înseamnă că săgeata este, de fapt, în repaus. Cum concluzia este evident falsă, este vorba de un paradox din domeniul logicii.

 

Concluzie

Motto: "În timp ce există indicii subtile despre infinit în lucrurile pe care le facem şi le vedem, există de asemenea şi paradoxuri profunde ce se află foarte aproape de suprafaţa lucrurilor" (Sir John D. Barrow).

Paradoxurile sunt în strânsă legătură cu ceea ce noi numim infinit, temă ce i-a provocat deopotrivă pe teologi și pe oamenii de ştiinţă, care încearcă să hotărască dacă îl acceptăm sau îl respingem. Există infinit în natură sau reprezintă doar un număr foarte mare? Este real sau este doar ceva teoretic, este „prescurtarea” pentru nemărginit, pentru foarte mare sau foarte mic? Albert Einstein spunea: "Două lucruri sunt infinite: Universul și prostia umană, însă nu sunt sigur în legătură cu primul".

În această lume capricioasă, nimic nu este mai capricios decât faima postumă. Una din victimele cele mai remarcabile ale lipsei de judecată a posterităţii este eleatul Zeno. După ce a inventat patru argumente, toate nemăsurat de subtile şi de profunde, majoritatea filozofilor care i-au urmat au spus despre el că este numai un şarlatan ingenios şi că argumentele sale nu sunt decât nişte sofisme. După două mii de ani de respingere continuă, aceste sofisme au fost repuse în drepturi, devenind temelia unei renaşteri a matematicii prin tratarea conceptului de infinit...

 

Puteţi afla mai multe despre filosoful grec Zenon din Elea de pe Wikipedia. O listă completă a paradoxurilor lui Zenon o găsiţi la adresa Enciclopediei de Filozofie de la Universitatea Stanford.