Ce putem face cu un simplu băţ? Putem determina mai multe unghiuri din astronomie, simplu şi distractiv. Începem experienţa noastră prin înfigerea perfect verticală a unui băţ în sol. Putem afla dacă este perfect vertical sau nu cu ajutorul unui fir cu plumb. Cunoscând lungimea băţului şi măsurând lungimea umbrei lui putem determina coordonatele astronomice orizontale ale Soarelui, precum şi latitudinea locului de observaţie.

 

Bat astronomie. Gnomon

Desen ce prezintă pe scurt utilizarea gnomonului (sau a băţului) în astronomie. Astfel {tex} l_1 {/tex} este lungimea băţului, {tex} l_2{/tex} lungimea umbrei acestuia, în timp ce h este unghiul format de direcţia umbrei şi direcţia de la observator spre Soare (sau a razei Soarelui, în desenul nostru).



Coordonatele orizontale sunt reprezentate de trei unghiuri: înălţimea h (unghiul dintre direcţia de la observator spre Soare şi planul orizontal al observatorului), distanţa zenitală z care este complementul înălţimii (90 - h) şi azimutul A (unghiul dintre proiecţia direcţiei spre punct pe planul orizontului şi direcţia spre Sud. Aceste coordonate variază în funcţie de locul şi momentul observaţiei.

Aşadar, cunoscând lungimea băţului şi măsurând periodic lungimea umbrei lui, care variază în timp, putem începe experienţa noastră. Pe desenul alăturat, {tex} l_1 {/tex} este constant, doar {tex} l_2{/tex} şi h fiind dependente de momentul observaţiilor, deoarece locul în care a fost înfipt băţul nu trebuie schimbat! Putem afla simplu unghiul h, aplicând funcţia trigonometrică tangentă:

{tex}\tan(h)=\frac{l_1}{l_2}{/tex}

Măsurătorile trebuie efectuate pe parcursul a 1-2 ore, jumătatea intervalului temporal ales fiind indicat să fie trecerea Soarelui la meridianul locului, pentru a se observa cât mai bine mişcarea aparentă a Soarelui pe bolta cerească. Indiferent de durata observaţiilor, pentru determinarea datelor despre Soare, tranzitul acestuia la meridian trebuie inclus în acea perioadă de observaţii. Meridianul locului este linia imaginară care uneşte punctele cardinale Nord şi Sud. În astronomie, spunem că un astru trece la meridian când traversează arcul care conţine Zenitul şi cele 2 puncte cardinale în direcţia Sud. Presupunând că nu ştim punctele cardinale exact (busola nu ne oferă această posibilitate) putem determina noi înşine direcţia meridianului, ea fiind direcţia umbrei minime a băţului. Cunoscând lungimea minimă a umbrei băţului, aflăm înălţimea la culminaţia superioară a Soarelui ({tex} h_{cs}{/tex}). Folosim valoarea obţinută pentru a determina latitudinea ({tex}\phi{/tex}) :

{tex}h_{cs}=90^{\circ} - \phi + \delta{/tex}

Unde {tex}\delta{/tex} este declinaţia Soarelui în ziua respectivă. Ea este 0° la echinocţii, 23,45° la solstiţiul de vară şi -23,45° la solstiţiul de iarnă. Declinaţia Soarelui pentru o anumită zi poate fi luată de pe internet, accesând acest link.

Declinaţia Soarelui se mai poate calcula într-o zi folosind triunghiul sferic dreptunghic în care mai apare ascensia dreaptă, longitudinea geocentrică a Soarelui în acea zi si unghiul de înclinare a axei faţă de normala la ecliptică.

După ce am determinat astfel declinaţia, se poate calcula latitudinea locului din relaţia înălţimii la culminaţie superioară. De asemenea, cunoscând corecţia de timp din ecuaţia timpului, se poate calcula din ora legală la care are loc culminaţia superioară timpul solar mediu al locului şi de aici diferenţa de longitudine faţă de meridianul central al fusului (în cazul nostru 30ºE), iar de aici longitudinea locului.

Pe lângă lucrurile determinate mai sus, putem afla şi azimutul Soarelui pentru diferite ore. Azimutul este un unghi care se măsoară de la Sud spre Vest în astronomie, iar în topografie se măsoară de la Nord spre Est. Astfel, la culminaţia superioară, azimutul este egal cu 0°. Trasând umbra băţului la diferite ore obţinem diferite poziţii ale liniei faţă de direcţia meridianului, distanţa în grade dintre o astfel de poziţie şi direcţia meridianului reprezentând azimutul la ora trasării ultimei linii.

Activitatea prezentată mai sus este una distractivă dar şi educativă în acelaşi timp. Ea reprezintă una din cele mai simple, dar şi practice lecţii de astronomie, care poate fi aplicată în orice colţ al lumii. Totodată, pe baza acestei metode s-au dezvoltat mai multe tipuri de probleme din astronomie.