Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
  • Inregistrare
Pune o întrebare

Newsletter


3,233 intrebari

6,400 raspunsuri

14,956 comentarii

2,024 utilizatori

Statistici interesante. Test de fertilitate [sondaj de opinie]

1 plus 0 minusuri
152 vizualizari

Din datele statistice colectate într-o țară oarecare, a rezultat că 1% din bărbații între 20 și 50 de ani nu pot avea copii.

Se ia un eșantion de 1000 de bărbați din intervalul de vârste menționat, cărora li se face, fiecăruia, un test de fertilitate. Acuratețea testului, al cărui rezultat poate fi doar pozitiv sau negativ, nimic între, este de 90%, adică:

a. Din 100 de bărbați nefertili, testul va indica nefertilitate la 90 și fertilitate la 10, adică 90 dau rezultatul pozitiv și 10 negativ.

b. Din 100 de bărbați fertili, testul va indica fertilitate la 90 și nefertilitate la 10, adică 90 ies negativ și 10 pozitiv.

Care este probabilitatea ca, din eșantionul de 1000 de bărbați supuși testului, cei testați pozitiv să fie nefertili?

Am creat și un sondaj dar, cu siguranță, aștept răspunsuri argumentate.

Variante de raspuns:
70% - 90% (0 voturi)
50% - 70% (0 voturi)
30% - 70% (1 vot, 33%)
10% - 30% (0 voturi)
sub 10% (2 voturi, 67%)
Sondaj inchis
a intrebat Puiu Senior (6,052 puncte) Mai 17 in categoria Matematica
O tendinta spre problemele de probabilitate si statistica.

Totusi la intrebarea respectiva nu cumva ar trebui sa fie "cei nefertili sa fie testati pozitiv?",pentru ca la modul enuntat ar parea ca testul de fertilitate sa aiba o acuratete de 100%.

Nu. Întrebarea e exact așa cum am formulat-o. Tocmai pentru că testul nu are o acuratețe de 100%, doar o parte din cei testați pozitiv sunt nefertili. 

Nu pot cere probabilitatea ca "cei nefertili sa fie testati pozitiv?". Asta o știți deja, dacă citiți mai atent: 90%.

M-am grabit si am votat gresit ,raspunsul meu ar fi sub 10% dar am votat intre 30-70 :(

2 Raspunsuri

1 plus 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns

Susțin votul meu astfel:

Probabilitatea cerută (P) este dată de raportul sfânt dintre numărul bărbaților nefertili  care au un rezultat pozitiv (N1) și numărul total de bărbați cu rezultat pozitiv (Nt).
Numărul bărbaților nefertili este  1% din n. Dintre aceștia 90% primesc un rezultat pozitiv, deci N1=n*1%*90%. Numărul bărbaților fertili este 99% din n. Dintre aceștia 10% primesc un rezultat  pozitiv, N2=n*99%*10%.  Nt=N1+N2.
P=n*1%*90%/(n*1%*90%+n*99%*10%)= 90/(90+990) = 90/1080 = 0.083 = 8,3%. Votez pentru ultima variantă.  .

a raspuns Gheorghiţa Experimentat (3,846 puncte) Mai 17
selectat de Puiu Mai 18
Mai umblați puțin la ultimul calcul?

Și încercați să exprimați probabilitatea obținută și în procente?
Am umblat și-am exprimat. Scuze.
Uite ce mi s-a părut interesant la acest exercițiu: faptul că din 100 de persoane testate pozitiv, doar 8,33 sunt, probabil, nefertile.

Acest rezultat e cu atât mai interesant cu cât el descrie o situație din realitate.

Toate datele numerice din problemă - măsurarea statistică a populației și acuratețea testului - provin de la UK Breast Cancer Screening Programme.

Calculul probabilistic corect pe care l-ați făcut descrie situația reală că din 100 de femei testate pozitiv doar 8 au, probabil, cancer de sân, lucru care se verifică la investigațiile ulterioare, obligatorii.

Mă întreb retoric dacă acest test mai are rost și dacă nu s-ar impune o altă metodologie de monitorizare a bolii. Pentru că, așa cum arată rezultatul, în forma actuală el are efectul pervers de a duce la disperare, fără un motiv real, 92 de femei din 100 testate pozitiv.
0 plusuri 0 minusuri
O persoana e testata pozitiv dar ea poate sa fie nefertila dar  si fertila ,evident ca sansa este cu sansa de 9/10 la o persoana nefertila sau 1/10 la fertila.Din un esantion de 1000 de persoane am avea 1% nefertili si 99% fertili deci 10 nefertili respectiv 990 fertili .Din ce am inteles ca enunt se vrea ca cei testati pozitivi sa fie doar nefertili mai exact in cei 990 de fertili sa nu avem rezultat pozitiv si cum sansa e de 9/10 de a iesi negativ pentru fiecare din cei 990 si vrem sa fie negativ la toti probabilitatea devine (0,9)^990. care e aproape de 0%.
a raspuns zec Experimentat (1,777 puncte) Mai 17

Nu se vrea ca cei testați pozitiv să fie doar nefertili. Nu se vrea ca din cei 990 de fertili să nu avem rezultat pozitiv.

Dimpotrivă, se dă prin ipoteză că din cei 990 de fertili, 10% au rezultat pozitiv. Și chiar dacă s-ar vrea ca rezultatul să fie negativ la toți fertilii, nu se poate prin ipoteză, pentru că testul dă eroare la 10% din cazuri.

Ce se vrea, se explică foarte clar în întrebarea din final.

Atunci din cei 1% adica cei 10 nefertili sa fie testati pozitivi ne duce la (0,9)^10=0,348.. deci o probabilitate de 34%

Din cei 10 nefertili, 9 ies pozitiv, prin ipoteză. Nu înțeleg ce calculați prin ridicarea la putere. 

Eu asa am inteles problema si incerc sa fiu cat se poate de limpede.

In cerinta se cere probabilitatea ca din esantionul de 1000 cei testati pozitiv sa fie nefertili si ma dus cu gandul la probabilitatea  evenimentului in care testul iese pozitiv pentru toti cei nefertili si sa nu existe test pozitiv pentru un fertil.Cum test are 90% sansa e ca un zar adica in probabilitati daca arunc de sase ori un zar nu e garantat ca apare un sase,asa si aici pentru fiecare individ e ca si cum as da cu un zar cu zece fete si cu sansa de 9 fete de pozitiv si una de negativ la cei nefertili ,eu intelesesem ce sansa ar fi ca la toti cei pozitiv zarul sa iasa bine.

Asta poate din cauza unei cerinte un pic ambigue si abia acum inteleg ce vrei .Adica probabilitatea ca din alegerea unui test pozitiv sa fie a unei persoane nefertile.Atentie tu in problema vrei sansa unui singur test!!!!

Deci asta inseamna cazuri favorabile ca fiind cei testati pozitiv si nefertili iar cazuri posibile toti cei testati pozitivi.

Adica 90% din cei 1% =10 inseamna ca avem 9 cazuri favorabile

Iar numarul de teste pozitive este de 90% din 1% plus 10% din 99% adica 9+99=108 si p =9/108 identic cu rezultatul lui Gheorghita.

...