Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
  • Inregistrare
Pune o întrebare

Newsletter


3,284 intrebari

6,455 raspunsuri

15,020 comentarii

2,052 utilizatori

Probabilități cu 12 zaruri

1 plus 0 minusuri
180 vizualizari
Care este probabilitatea de a obține, la aruncarea simultană a 12 zaruri, câte 2 de 1, 2 de 2, 2 de 3... 2 de 6? Deci de câte 2 ori fiecare față.
a intrebat goguv Senior (6,054 puncte) Mai 3 in categoria Matematica

1 Raspuns

2 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns

Probabilitatea P = număr cazuri favorabile / număr cazuri posibile.
Dacă dăm cu un zar avem 6 posibile rezultate, dacă dăm cu două avem 62, daca dăm cu 12 vom avea 612 rezultate posibile.
Dacă avem n obiecte diferite, acestea se pot aranja (permuta) în n! moduri diferite. Dacă avem n obiecte cu repetiție astfel încât n = n1 + n2 +...+ nk, acestea se pot aranja în \small \frac{n!}{n_{1}!n_{2}!...n_{k}!} moduri. În cazul acestei probleme n=12, deci numărul cazurilor favorabile este \small \frac{12!}{2!2!...2!} = \small \frac{12!}{2!^{6}} = 7484400. P = \small \frac{7484400}{6^{12}} = 0.00343 = 0.34%.

a raspuns Gheorghiţa Experimentat (4,052 puncte) Mai 4
selectat de goguv Mai 4

Puteți explica ca pentru un neinițiat de ce: ”Dacă avem n obiecte cu repetiție, astfel încât n = n1 + n2 +...+ nk, acestea se pot aranja în \small \frac{n!}{n_{1}!n_{2}!...n_{k}!} moduri.” ? 

Pe vremea când am aflat de teorema permutărilor cu repetiție mi-am însușit și demonstrația ei. Așa că nu aș putea să o explic mai convingător decât se găsește pe Internet. Succes vă doresc. Între timp, pentru că aveam ceva îndoieli și ca să zic că fac ceva, mi-am confirmat rezultatul experimental.
Ați încropit un progrămel? Nu vreți să ni-l împărtășiți și nouă (sau mie, că suntem din ce în ce mai puțini pe aici)? Sau ați verificat în altă manieră?
Rezultatele se rotesc în jurul lui 0.0034.

<script>
var i=0,j=1,counter=0,s=[];
while(j<1000000){
while(i<12){
s[i]=Math.ceil(6*Math.random());
i++;
}
s.sort();
if (s=="1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6"){
    counter++;
}
j++;
i=0;
}
document.write("Probabilitatea este P = "+counter/1000000);
</script>
Foarte frumos. Mulțumesc.
Gheorghița, ați dat o soluție elegantă dar și, cel puțin pentru mine, surprinzătoare, în sensul că nu m-aș fi gândit la permutări cu repetiție.     V-ați gândit și la o abordare care le-ar putea evita?

Nu-i musai, întreb doar de dragul conversației :)

...