Matematicienilor le place să se provoace cu probleme de puzzle şi logice. În timpul anului 1960, ei au început să insiste asupra mozaicurilor ce ar putea fi prevăzute cu un număr limitat de piese, astfel încât imaginea să nu se repete niciodată.

 

 

Premiul Nobel pentru chimie 2011 (1)

 

Mozaicurile explicaţiilor

Ei îşi doreau să creeze un aşa-numit mozaic aperiodic. Prima încercare reuşită a fost anunţată în 1966 de un matematician american, dar a necesitat mai mult de 20.000 de piese diferite, fiind astfel departe de a satisface slăbiciunea matematicienilor pentru simplitate. Pe măsură ce din ce în ce mai mulţi oameni au acceptat provocarea, numărul de piese necesare s-a redus continuu.


În cele din urmă, la mijlocul anilor ‘70, un profesor britanic de matematică, Roger Penrose, a oferit cea mai elegantă soluţie pentru problemă. A creat mozaicuri aperiodice, doar cu două plăci diferite, de exemplu, un romb gros şi unul subţire (figura 4:1).


Mozaicurile lui Penrose au inspirat comunitatea ştiinţifică în diferite rânduri. Printre alte lucruri, constatările sale au fost folosite de atunci pentru a analiza modelele medievale islamice Girih şi astfel am aflat că artiştii arabi produceau mozaicuri aperiodice din cinci piese unice încă din secolul al 13-lea. Astfel de mozaicuri ornează extraordinarul Palat Alhambra din Spania, de exemplu, dar şi arcade şi bolţi ale templului imamului iranian Darb-i.


Cristalograful Alan Mackay a folosit mozaicul lui Penrose într-o manieră diferită. El a fost curios dacă atomii, cărămizile fundamentale ale materiei, ar putea genera forme aperiodice similare mozaicurilor. El a imaginat şi desfăşurat un experiment în cadrul căruia a poziţionat cercuri, reprezentând atomi, la intersecţiile din mozaicul lui Penrose (figura 4:2). Apoi, a folosit acest model ca o reţea de difracţie pentru a vedea ce fel de imagini de difracţie ar produce. Rezultatul a fost o simetrie de ordinul 10 – zece puncte luminoase dispuse circular.


Legătura între modelul lui Mackay şi imaginea de difracţie a lui Shechtman a fost făcută ulterior de fizicienii Paul Steinhardt şi Dov Levine. Înainte ca articolul lui Shechtman să apară în Physical Review Letters, editorul l-a expediat altor oameni de ştiinţă pentru analiză. În timpul acestui proces, Steinhardt a avut posibilitatea să îl citească. El era deja familiarizat cu modelul lui Mackay şi a realizat că simetria teoretică de ordinul 10 a lui Mackay a existat în viaţă reală în laboratorul lui Shechtman la NIST.


În anul 1984, în Ajunul Crăciunului, la doar cinci săptămâni după ce articolul lui Shechtman văzuse lumina tiparului, Steinhardt şi Levine au publicat un articol unde au descris cvasicristalele şi mozaicurile lor aperiodice. Cvasicristalele şi-au căpătat numele în acest articol.



Raportul de aur – un indiciu


Un aspect fascinant atât al cvasicristalelor, cât şi al mozaicurilor aperiodice este că secţiunea de aur din matematică şi artă, constanta matematică τ (tau), îşi face simţită prezenţa în cadrul amândurora în mod repetat. De exemplu, relaţia dintre numărul de romburi groase şi romburi subţiri în mozaicul lui Penrose este τ. În mod similar, relaţia dintre diferitele distanţe dintre atomi în cvasicristale este întotdeauna aflată într-un raport matematic cu τ.


Constanta matematică τ este descrisă de o secvenţă de numere (şirul lui Fibonacci) determinată de către matematicianul italian al secolului al 13-les, Fibonacci, pe când lucra la un experiment ipotetic pe tema reproducerii iepurilor. În această binecunoscută secvenţă, fiecare număr este suma celor două care îl preced: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 etc. Dacă împarţi unul dintre cele numerele mari din şirul lui Fibonacci cu numărul precedent – de exemplu, 144/89 – obţii un număr care este apropiat de Raportul de aur.


Atât şirul lui Fibonacci, cât şi Raportul (Secţiunea) de aur sunt importante pentru oamenii de ştiinţă atunci când aceştia vor să folosească o imagine de difracţie pentru a descrie cvasicristalele la nivel atomic. Şirul lui Fibonacci poate, de asemenea, să explice cum descoperirea premiată cu Premiul Nobel în Chimie 2011 a modificat concepţia chimiştilor despre simetria structurală a cristalelor.






Regularitate şi simetrie fără repetiţie


În trecut, chimiştii au explicat regularitatea în cristale ca o formă periodică şi care se repetă. Totuşi, şirul lui Fibonacci este de asemenea o secvenţă caracterizată de regularitate, chiar dacă nu constă dintr-un model repetitiv, şi asta deoarece respectă o regulă matematică. Distanţele interatomice în cvasicristal se corelează cu şirul lui Fibonacci; atomii sunt dispuşi într-o manieră regulată, iar chimiştii pot prezice cum arată un cvasicristal pe dinăuntru. Totuşi, această regularitate nu este similară celei întâlnite la cristalele clasice, cu o structură caracterizată de simetrie şi periodicitate.


În 1992, înţelegerea acestui fapt a determinat Uniunea Internaţională de Cristalografie să modifice definiţia cristalelor. Până atunci un cristal fusese definit ca „o substanţă în care atomii, moleculele sau ionii constituenţi sunt dispuşi într-un model tridimensional în mod regulat şi într-o manieră repetitivă.” Noua definiţie a devenit următoarea: „orice solid caracterizat în principal de o diagramă de difracţie discretă”. Această definiţie este una mai largă şi lasă loc pentru posibile descoperiri viitoare ale altor tipuri de cristale.


Cvasicristalele în natură…


De la descoperirea lor, în 1982, sute de cristale au fost sintetizate în laboratoarele de pe mapamond. Abia în vara anului 2009, totuşi, oamenii de ştiinţă au anunţat pentru prima dată existenţa unui cvasicristal natural. Ei au descoperit atunci un nou tip de mineral în mostrele prelevate din râul Khatyrka, în estul Rusiei. Mineralul în cauză este compus din aluminiu, cupru şi fier şi produce o imagine de difracţie cu o simetrie de ordinul 10. Se numeşte icosaedrit, după icosaedru, un corp geometric cu laturi constând în 20 de poligoane obişnuite cu trei colţuri şi cu raportul de aur integrat în geometria sa.


… şi în oţel extrem de rezistent


Cvasicristalele au fost de asemenea găsite în unul dintre cele mai durabile tipuri de oţel din lume. În timp ce experimenta cu diferite amestecuri de metale, o campanie suedeză a reuşit să creeze oţel cu multe caracteristici surprinzător de bune. Analizele structurii sale atomice au arătat că este compus din două faze diferite: cvasicristale din oţel dur înconjurate într-un tip de oţel mai moale. Cvasicristalele funcţionează ca un fel de armătură. Acest oţel este folosit acum în produse precum lamele de ras şi acele subţiri produse special pentru intervenţii chirurgicale la ochi.


În ciuda faptului că sunt foarte dure, cvasicristalele se pot sparge uşor, precum sticla. Datorită structurii lor atomice unice, ele sunt de asemenea rău conducătoare de căldură şi electricitate şi au suprafeţe nelipicioase. Proprietăţile lor modeste de transport termic le fac folositoare ca aşa-numite materiale termoelectrice, care convertesc căldura în electricitate. Principalul scop al dezvoltării unor asemenea materiale este refolosirea căldurii disipate, de exemplu, la maşini şi camioane. În prezent oamenii de ştiinţă experimentează cu cvasicristale şi în straturile de suprafaţă pentru tigăi, în componente pentru LED-uri economice şi în tehnologii de izolare termică la motoare, printre alte lucruri.


O importantă lecţie pentru ştiinţă


Povestea lui Daniel Shechtman nu este sub nicio formă unică. Deseori în istoria ştiinţei cercetătorii au fost forţaţi să lupte împotriva ştiinţei oficiale, care s-a dovedit la final că susţinea simple presupuneri ce au fost infirmate. Unul dintre cei mai înverşunaţi critici ai lui Daniel Shechtman şi ai cvasicristalelor lui a fost Linus Pauling, el însuşi un Laureat al Premiului Nobel în două rânduri. Acest fapt arată limpede că nici măcar cei mai mari oameni de ştiinţă nu sunt imuni la a fi tributari modelelor convenţionale. Păstrarea unei minţi deschisă şi curajul de a contesta ştiinţa oficială se pot dovedi unele dintre cele mai importante trăsături de caracter ale unui om de ştiinţă.

 


Prof. Shechtman spune povestea descoperirii unui nou tip de cristale.
Un film realizat de American Technion Society (lb. engleză).

 


Lecturi suplimentare


Informaţii adiţionale despre Premiile acestui an, incluzând un articol de fond ştiinţific în engleză, poate fi găsit pe site-ul Academiei Regale Suedeze de Ştiinţe http://kva.se şi la http://nobelprize.org. Cea din urmă include de asemenea versiuni video pe web ale conferinţelor de presă în care au fost anunţate premiile. Informaţii despre prezentări şi activităţi asociate cu Premiile Nobel şi Premiul în Ştiinţe Economice pot fi găsite la www.nobelmuseet.se.


Despre DANIEL SHECHTMAN


Cetăţean israelian. Născut în 1941 la Tel Aviv, Israel. A obţinut titlul de doctor în 1972 la Institutul de Tehnologie - Technion, Haifa, Israel. Tot aici ocupă poziţia de Distinguished Professor la Catedra Philip Tobias.





Textul de mai sus reprezintă traducerea Information for the public publicat pe site-ul Nobelprize.org privind decernarea Premiului Nobel pentru chimie în anul 2011.
Traducere: Alice Andreea Mareşi