Albert EinsteinTeoria relativităţii este legată indisolubil de Albert Einstein, creatorul acesteia şi cel mai faimos om de ştiinţă al secolului al XX-lea. Dar care sunt ideile principale ale acestei teorii şi la ce folosesc ele? În acest articol aflaţi cum funcţionează Sistemul Global de Poziţionare, GPS, şi în ce fel este acesta dependent de predicţiile relativităţii.

ACCESAŢI AICI SECŢIUNEA SCIENTIA DEDICATĂ TEORIEI RELATIVITĂŢII



CUPRINS

Preambul
Relativitatea pe înţelesul tuturor
GPS şi relativitate
Relativitatea clasică
Însumarea şi scăderea vitezelor în concepţia clasică despre relativitate
Un alt exemplu. Jocul de baseball într-un camion în mişcare rectilinie uniformă
Bibliografie

...mergi direct la videoclip


 

PREAMBUL

Realizatorii mini-documentarului au ales să îmbrace ideile ştiinţifice prezentate într-o poveste ştiinţifico-fantastică - intitulată "ÎN SENS INVERS" - despre călătoria accidentală în viitor a lui Kevin şi a Dianei, doi oameni de ştiinţă pe care un savant misterios pe nume Chaucer încearcă să îi ajute să revină în prezent.

Discuţiile dintre ei sunt pe diverse teme ştiinţifice din zone precum teoria relativităţii (tema acestui film documentar), teoria evoluţiei, genetica ori mecanica cuantică (domenii abordate în cadrul altor serii de scurte videoclipuri, deja prezentate pe scientia.ro) şi, deşi episoadele acestei mini-serii, în număr de 6, pot fi urmărite şi înţelese independent unele de altele, vă recomandăm să vedeţi toate părţile, în ordinea apariţiei lor, pentru a putea ţine pasul cu evoluţia ideilor din fascinantul univers al lui Albert Einstein.

Pentru mai buna înţelegere a unor concepte şi idei prezentate în documentar, uneori am intervenit cu lămuriri suplimentare, care - credem noi - vor reprezenta un adaos reuşit la povestea imaginată de realizatorii documentarului. Povestea originală rămâne însă nealterată sub forma materialelor video.

RELATIVITATEA PE ÎNŢELESUL TUTUROR

Una dintre minunile tehnologiei moderne, Sistemul Global de Poziţionare (GPS – Global Positioning System), îşi datorează uluitoarea precizie unei teorii stranii propuse de Albert Einstein la început de secol XX şi cunoscută de sub numele de Teoria Relativităţii. În continuare vom face o scurtă descriere a modului de funcţionare al sistemului  GPS, tehnologie care probabil va face în curând parte din existenţa cotidiană a fiecăruia dintre noi, dacă acest lucru nu s-a întâmplat deja; pentru buna funcţionare a acestei tehnologii trebuie înţelese şi luate în calcul consecinţele teoriei relativităţii.



SISTEMUL GLOBAL DE POZIŢIONARE ŞI RELATIVITATEA

Relativitatea reprezintă o metodă prin care doi oameni  se pun de acord asupra a ceea ce văd atunci când unul dintre ei este în mişcare. Din moment ce noi toţi ne deplasăm cu regularitate, putem găsi o sumedenie de exemple din viaţa cotidiană în care relativitatea devine foarte utilă, chiar dacă nu o denumim astfel în discuţiile obişnuite.

Dar să revenim la de Sistemul Global de Poziţionare. În mod poate surprinzător pentru unii, un dispozitiv GPS poate indica poziţia cuiva, oriunde pe Terra, cu o precizie de doar câţiva metri. Deşi nu se găsesc (încă) în dotarea fiecăruia dintre noi, aceste dispozitive există la bordul avioanelor comerciale de linie şi a multor autovehiculele prevăzute cu sisteme de navigaţie cu hărţi digitale. După cum ştiţi, aceste dispozitive sunt deja comercializate pe scară largă, astfel că oricine îşi poate achiziţiona unul la un preţ în jurul a 100 de dolari şi poate şti oricând poziţia sa pe Terra cu o precizie de doar câţiva metri.

Tehnologia din spatele acestui veritabil număr de magie depinde în întregime de existenţa a două duzini (24) de sateliţi, care orbitează la 12.000 de mile (20.000 de kilometri) deasupra Pământului şi, de asemenea, depinde de puţină relativitate. Pe scurt, iată cum funcţionează sistemul.

Cei 24 de sateliţi se deplasează cu o viteză orbitală de 14.000 de km/h, având o perioadă de orbitare de aproximativ 12 ore (nu sunt geostaţionari). Sunt astfel distribuiţi încât de pe orice punct al Terrei să fie vizibili oricând măcar 4 dintre ei (şi maxim 12). Fiecare dintre sateliţi este dotat cu un ceas atomic care are o precizie foarte bună, cu o eroare de sub  1 secundă la 1 milion de ani. Receptorul GPS primeşte un semnal de sincronizare de la câţiva dintre aceşti sateliţi de mare înălţime (de obicei între 6 şi 12 sateliţi, dar 4 sunt teoretic suficienţi) şi, folosind teoria relativităţii a lui Einstein, calculează distanţa la care se află faţă de fiecare dintre aceştia. Cu ajutorul metodei triangulaţiei se poate calcula ulterior poziţia pe Terra a receptorului cu o precizie foarte bună, eroarea fiind de doar 5-10 metri.

Conceptul este simplu, dar pentru o implementare de succes, semnalele de sincronizare trebuie să fie extrem de precise, cu o marjă de eroare permisă de doar câteva miliardimi de secundă, astfel încât calculele de distanţă să poată fi garantate cu o marjă de eroare de doar câţiva metri. Pentru a atinge acest nivel de exactitate, semnalele de sincronizare (practic ora indicată de ceasurile atomice ale sateliţilor) trebuie cunoscute cu o precizie de 20-30 de nanosecunde. Dar, deoarece sateliţii se deplasează încontinuu faţă de observatorii tereştri, efectele prezise de teoria relativităţii nu pot fi neglijate pentru a atinge această precizie.

Cele două teorii reunite generic sub numele de Teoria Relativităţii, şi despre care veţi afla numeroase detalii pe parcursul prezentei serii, relativitatea specială şi relativitatea generalizată, prezic amândouă diferenţe între indicaţiile ceasurilor atomice de la bordul sateliţilor (aşa cum ar fi acestea văzute de pe Terra, de la nivelul observatorului de la sol) şi cele ale observatorilor tereştri. De pildă, relativitatea specială presupune apariţia unui efect de dilatare a timpului (despre care veţi putea citi în părţile următoare ale seriei) din cauza căruia ceasurile sateliţilor vor rămâne în urmă zilnic cu 7 microsecunde faţă de cele terestre.

Mai mult, relativitatea generalizată ne spune, printre altele, că ceasurile mai apropiate de un obiect masiv (cum e planeta Pământ), merg ceva mai încet (din perspectivă terestră) decât cele de la bordul sateliţilor. Aşa încât, calculele care ţin cont de acest efect prezis de relativitatea generalizată indică faptul că ceasurile sateliţilor o iau înainte faţă de cele de la sol cu 45 de microsecunde zilnic.

 

O altă prezicere a relativităţii generalizate este că timpul trebuie să pară că trece mai încet lângă un corp masiv ca pământul. Aceasta deoarece există o relaţie între energia luminii şi frecvenţa sa (adică numărul de unde de lumină pe secundă): cu cât este mai mare energia cu atât este frecvenţa mai mare.
Atunci când lumina se propagă în sus în câmpul gravitaţional ai pământului, ea pierde energie şi astfel frecvenţa sa scade. (Aceasta înseamnă că timpul dintre un vârf al undei şi următorul creşte.) Pentru cineva aflat la înălţime ar părea că tot ce se întâmplă jos necesită un timp mai lung. Această prezicere a fost testată în 1962, cu ajutorul unei perechi de ceasuri foarte precise montate în vârful şi la baza unui turn de apă. S-a descoperit că ceasul de la bază, care era mai aproape de pământ, mergea mai încet, în exactă concordanţă cu relativitatea generalizată.
Diferenţa de viteză a ceasurilor la diferite înălţimi deasupra pământului este acum de importanţă practică considerabilă, o dată cu apariţia sistemelor de navigaţie foarte precise bazate pe semnale de la sateliţi. Dacă se ignoră prezicerile relativităţii generalizate, poziţia calculată va fi greşită cu câţiva kilometri.

Extras din "Scurtă istorie a timpului" de Stephen Hawking

 

Combinând aceste două efecte ale relativităţii ajungem la concluzia că ceasurile de la bordul sateliţilor „câştigă” zilnic 38 de microsecunde faţă de cele de la sol (în realitate se manifestă şi alte efecte relativiste, dar ne vom limita acum la prezentarea acestora două). Este o valoare enormă (38.000 de nanosecunde) în comparaţie cu precizia de nanosecundă necesară bunei funcţionări a sistemului GPS. Dacă aceste efecte nu ar fi luate în calcul, un raport de poziţie al unui dispozitiv GPS ar fi fals după doar 2 minute de la contactul iniţial cu sateliţii, şi, mai mult, erorile globale de poziţionare s-ar acumula cu o rată de 10 kilometri în fiecare zi.

Aşadar, având în vedere mişcarea şi viteza semnalelor folosite, timpii şi distanţele trebuie măsurate cu grijă. Fără interpretarea dată de Einstein relativităţii, precizia Sistemului Global de Poziţionare ar varia cu mai bine de 10 kilometri în fiecare zi.

Iar acum, convinşi fiind pe deplin de faptul că teoria relativităţii nu este nicidecum doar un construct matematic complicat fără nicio consecinţă în vieţile noastre cotidiene, să începem călătoria noastră în fascinantul univers al lui Albert Einstein.

RELATIVITATEA CLASICĂ

Bineînţeles că relativitatea, ca şi concept, nu s-a născut odată cu Einstein. Problema modului în care doi oameni se pun de acord cu privire la observaţiile lor asupra lumii, dacă unul dintre ei este în mişcare, a fost dezbătută de secole.

Să pătrundem în lumea relativităţii cu ajutorul unor exemple concrete din viaţa de zi cu zi...

Atunci când călătoriţi cu maşina cu viteză constantă pe o porţiune plană şi rectilinie de autostradă, nu resimţiţi deloc senzaţia că vă aflaţi în mişcare. Acest lucru înseamnă că, de pildă, aţi putea citi cu uşurinţă o carte, turna o băutură într-un pahar ori arunca în aer o monedă şi totul va părea ca şi când maşina s-ar afla pe loc. Acest lucru se întâmplă deoarece RELATIV LA MAŞINĂ - dumneavoastră, cartea, băutura şi moneda nu vă mişcaţi.

De remarcat că toate acestea sunt valabile doar dacă maşina nu îşi modifică direcţia ori viteza de deplasare. Dacă maşina îşi schimbă direcţia de deplasare ori accelerează, turnatul băuturii în pahar devine o adevărată provocare. Însă mişcarea cu viteză constantă şi în linie dreaptă (cunoscută din fizica de liceu drept mişcarea rectilinie uniformă) este resimţită precum repausul.

E suficient să ne gândim la mişcarea planetei Terra prin spaţiu pentru a conştientiza faptul că ceea ce noi considerăm ca fiind în repaus la suprafaţa planetei, este în fapt mişcare într-un context diferit.
Din cauza mişcării de rotaţie a Pământului în jurul propriei axe, ne deplasăm cu viteza de circa 1600 de kilometri pe oră.
Din cauza mişcării planetei noastre în jurul Soarelui, Terra ne poartă prin spaţiu cu o viteză de aproximativ 108,000 de kilometri pe oră.
Mai mult, datorită mişcării sistemului nostru solar în jurul centrului galaxiei Calea Lactee noi ne deplasăm cu mai bine de 800.000 de kilometri pe oră.
Numai că nu este suficient să ne în
trebăm cât de repede ne deplasăm, ci întrebarea completă ar suna cam aşa: cât de repede ne deplasăm RELATIV la un alt lucru?

ÎNSUMAREA ŞI SCĂDEREA VITEZELOR ÎN CONCEPŢIA CLASICĂ DESPRE RELATIVITATE.

Să introducem o regulă simplă care permite unor observatori, doi la număr, să se pună de acord cu privire la viteza de deplasare a unui obiect. Să începem exerciţiul nostru pe o bandă rulantă, un trotuar mobil dintr-un aeroport. Banda se mişcă cu viteza constantă de 3 mile pe oră. Astfel că dacă Susan, una dintre eroinele filmului de mai sus, stă pur şi simplu nemişcată pe trotuarul mobil, ea se va deplasa cu viteza de 3 mile pe oră relativ la Sara (cealaltă protagonistă a micului nostru experiment video), care stă şi ea nemişcată, dar nu pe trotuar.

Dacă Susan merge pe trotuar cu viteza de 3 mile pe oră, ea poate spune, în mod corect, că se deplasează cu 3 mile pe oră, dar Sara o va vedea mişcându-se cu viteza de 6 mile pe oră. Iar dacă Susan se deplasează cu 3 mile pe oră în sens contrar benzii trotuarului, Susan va putea susţine în continuare că ea se deplasează cu 3 mile pe oră, dar în acest moment Sara o va vedea în repaus (0 mile pe oră).

Astfel că prima noastră concluzie spune că doi observatori, pentru a se pune de acord cu privire la măsurătorile de viteză efectuate, pot, pur şi simplu, să adune ori să scadă din rezultatele obţinute viteza relativă a unuia faţă de celălalt, în cazuri similare celui de faţă. Această idee reprezintă temelia relativităţii clasice.

UN ALT EXEMPLU. JOCUL DE BASEBALL PE UN CAMION ÎN MIŞCARE RECTILINIE UNIFORMĂ.

Iată un alt scenariu, unul care implică jocul de baseball. Să presupunem că un camion se deplasează pe un drum drept cu viteza constantă de 50 de mile pe oră. În partea din spate se află un aruncător, un prinzător şi antrenorul lor, dotat cu un aparat de măsură al vitezei mingii care funcţionează pe principiul radarului. Atâta vreme cât camionul nu accelerează ori nu încetineşte şi nici nu întâlneşte obstacole de mari dimensiuni, cei trei îşi pot desfăşura şedinţa de antrenament ca şi cum s-ar afla pe un teren de baseball. Când prinzătorul aruncă mingea cu viteza de 100 de mile pe oră, radarul antrenorului va înregistra valoarea de 100 de mile pe oră. Într-adevăr, mingea se deplasează cu viteza de 100 de mile pe oră RELATIV LA aruncător, prinzător, antrenor şi camion.

Dar să presupunem că un spectator se află pe marginea drumului şi înregistrează viteza aceleiaşi mingi de baseball. Ce viteză va măsura acest observator neimplicat în mişcarea camionului? Ei bine, mingea se află deja în mişcare cu viteza de 50 de mile pe oră atunci când se găseşte în mâinile aruncătorului. Aşa că acest spectator va măsura o viteză a aruncării de 150 de mile pe oră, viteza mingii relativ la camion plus viteza camionului relativ la spectator.


Teoria relativităţii pe înţelesul tuturor, partea a II-a



Bibliografie:
www.cassiopeiaproject.com/vid_courses3.php?Tape_Name=Relativity
www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit5/gps.html