Spatiu-timpulEfectul geodezic ne furnizează o a şasea verificare a relativităţii generale (după cele trei verificări clasice la care se adaugă efectul Shapiro de întârziere şi pulsarul binar) şi este prima care implică spinul corpului de testare. Detalii, în continuare.

 

 

 

Gravito-electromagnetismul (12)

Efectul rezultă din modul în care este transportat momentul cinetic printr-un câmp gravitaţional în teoria lui Einstein. Prietenul şi colegul lui Einstein, Willem de Sitter (1872-1934), care a contribuit la a face cunoscută în străinătate relativitatea generală, a început să studieze această problemă când teoria avea mai puţin de un an vechime. El a descoperit că sistemul Pământ-Lună va suferi o precesie în câmpul Soarelui, un caz special pe care-l cunoaştem azi ca efectul de Sitter sau efectul „geodezic solar” (deşi „heliodezic” ar putea fi mai potrivit). Calculele lui de Sitter au fost extinse la corpuri care se rotesc, cum ar fi Pământul, de către doi dintre conaţionalii săi: în 1918 de către matematicianul  Jan Schouten (1883-1971) şi în 1920 de către fizicianul şi muzicianul Adriaan Fokker (1887-1972).

 

deSitterSchoutenFokker
De Sitter (stânga), Schouten şi Fokker (dreapta).


În cadrul analogiei gravito-electromagnetice, efectul geodezic apare parţial ca o interacţiune spin-orbită între spinul corpului de testare (giroscopul în cazul GP-B - sonda gravitaţională B) şi „masa curentă” a corpului central (Pământul). Acesta este analogul exact al precesiei Thomas din electromagnetism, unde electronul este supus unui câmp magnetic indus (în sistemul propriu de referinţă) datorită mişcării aparente a nucleului. În cazul gravito-magnetic, giroscopul în mişcare orbitală simte efectul creat de mişcarea de rotaţie a Pământului masiv, în jurul său (în  sistemul propriu de referinţă) şi este supus unui cuplu indus gravito-magnetic care provoacă o mişcare de precesie vectorului său de spin. Această interacţiune spin-orbită reprezintă o treime din precesia geodezică totală; celelalte două treimi apar datorită curbării spaţiului însuşi şi nu pot fi interpretate gravito-electromagnetic. Ele pot fi, totuşi, înţelese geometric. Modelul spaţiului plat ca o foaie cu 2 dimensiuni, aşa cum este prezentat în fotografia de mai jos:

 

Precesia geodetica si inchul lipsa
Precesia geodezică şi „inchiul lipsă”. 1 inch = 1 ţol ≈2,54 cm

Vectorul spin (săgeata) giroscopului este perpendicular pe planul mişcării sale şi direcţia sa rămâne constantă până ce giroscopul parcurge complet o orbită circulară. Dacă apoi pliem spaţiul într-un con, pentru a simula efectul prezenţei Pământului masiv (dreapta), atunci trebuie să eliminăm un sector de cerc (haşurat) şi vectorul spin al giroscopului nu mai păstrează aceeaşi direcţie în sus după ce parcurge un tur complet (săgeţile verzi şi roşii). Diferenţa dintre aceste două direcţii (pe orbită) constituie celelalte două treimi din efectul geodezic. În cazul Sondei Gravitaţionale B, aceasta este uneori menţionată ca „inchul lipsă” („missing inch”), care dovedeşte că curbarea spaţiului scurtează circumferinţa drumului orbital al navei spaţiale în jurul  Pământului cu 1,1 inch (notă: aproximativ 2,8 cm). Pe orbita polară, la o altitudine de 642 km, efectul geodezic total (cuprinzând atât spinul-orbital, cât şi efectele de curbare a spaţiului) provoacă o precesie în direcţia nord-sud de 6606 miliarcsecunde/an - un unghi atât de mic, încât este comparabil cu dimensiunea unghiulară medie a planetei Mercur, aşa cum se vede de pe Pământ.


„Inchiul lipsă”. Prezentare a lui Kip Thorne


Detectarea experimentală (sau non-detectarea) efectului geodezic va aduce limite noi şi independente teoriilor alternative ale gravitaţiei cunoscute sub numele de „teorii metrice” (în linii mari, teorii care respectă principiul echivalenţei al lui Einstein). Aceste teorii sunt caracterizate de parametrii lui Eddington sau parametrii „parametrizării post-newtoniene” (PPN) β şi γ, care sunt ambele egale cu unu în relativitatea generală (notă: a nu se confunda parametrii β şi γ cu coeficienţii β şi γ din relaţiile de transformare Lorentz). Efectul geodezic este proporţional cu (1+2γ)/3, deci o confirmare a predicţiei lui Einstein la nivelul de 0,01% se traduce într-o limitare comparabilă pentru γ - mai strictă decât toate, fără cea mai recentă verificare a efectului de întârziere Shapiro bazată pe datele sondei Cassini (notă: care este de 0,002%).

 


La minutul 1:40, măsurarea efectului geodezic cu sonda gravitaţională B.
Fragment din filmul "Testing Einstein's Universe"


Observaţiile Sondei Gravitaţionale B asupra precesiei geodezice ar putea, de asemenea, impune noi limitări asupra altor „generalizări ale relativităţii generale” cum ar fi teoriile tensorilor-scalari, propuse pentru prima oară de  Carl Brans şi Robert Dicke in 1961 (a se vedea Kamal Nandi şi colab., 2001).  O altă clasă de astfel de teorii încorporează torsiunea în teoria lui Einstein; exemple au fost propuse de către Kenji Hayashi şi Shirafuji Takeshi (1979), Halpern Leopold (1984) şi Mao Yi şi colab. (2006). Alta este fundamentată pe extinderea teoriei la dimensiuni mai mari; limitările privind astfel de teorii rezultate din efectul geodezic, au fost discutate de Dimitri Kalligas şi colaboratorii (1995), Hongya Liu şi James Overduin (2000). Cea mai recentă modalitate de generalizate implică violarea invarianţei Lorentz, baza conceptuală a relativităţii speciale; implicaţiile unor asemenea teorii pentru programul Sonda Gravitaţională B au fost elaborate de Quentin Bailey şi Alan Kostelecky (2006).

Efectul Lense-Thirring (14)

Traducere de Mircea Ştefan Moldovan după Spacetime & Spin, cu acordul autorului.