Spaţiu timpLa sfârșitul secolului al XIX-lea fizica se găsea într-un impas: existau legi  ale fizicii considerate perfect viabile: ale mecanicii (Newton) și ale electromagnetismului (Maxwell), însă păreau a nu fi armonizate. Şi era o problemă cu lumina...

 

 

Spaţiu-timpul înainte de Einstein (1)

Lumina, fenomen electromagnetic, nu se supunea legilor mecanicii, ca materia.

În anii 1880, experimentele lui Albert A. Michelson (1852 – 1931) și ale altora, au arătat că lumina călătorea cu aceeași viteză, indiferent de viteza sursei de la care provenea. Fizicienii mai experimentați au încercat în diferite maniere să găsească un răspuns acestei contradicții. În 1892, George F. FitzGerald (1851 – 1901) și Hendrik A. Lorentz (1853 – 1928) au descoperit, individual, că ar putea reconcilia teoria cu experimentele dacă ar fi postulat că aparatul detector își modifica mărimea și forma într-o manieră caracteristică care depindea de starea sa de mișcare. În 1898, J. Henri Poincaré (1854 – 1912) a sugerat că intervalele de timp, precum și lungimea, ar putea fi dependente de observator, chiar speculând (în 1904) că viteza luminii ar putea fi o „limită imposibil de întrecut”.

 

Michelson
Michelson
Fitzgerald
Fitzgerald
Lorentz
Lorentz
Poincare
Poincare
Minkowski
Minkowski



Cu toate acestea, nici unul dintre acești eminenți fizicieni nu a pus toatele elementele laolaltă. Această sarcină a fost lăsată tânărului Albert Einstein (1879 – 1955), care deja începuse să abordeze problema cu un alt punct de vedere, încă de la vârsta de 16 ani (1895-6) când s-a întrebat cum ar fi să călătorească alături de o rază de lumină.

Până în 1905, Einstein arătase că rezultatele lui FitzGerald și ale lui Lorentz au fost urmarea unei simple, însă radicale, presupuneri: legile fizicii și viteza luminii trebuie să fie aceleași pentru toți observatorii aflați în mișcare uniformă, indiferent de mișcarea lor relativă. Pentru ca această presupunere să fie adevărată, spațiul și timpul nu mai pot fi independente. De fapt, aceste noțiuni sunt „convertite” una într-alta într-o asemenea manieră, încât viteza luminii să fie menținută constantă pentru toți observatorii. Astfel se explică de ce obiectele aflate în mișcare par să se micșoreze, după cum au suspectat FitzGerald și Lorentz și de ce observatorii aflați în mișcare ar putea măsura diferit timpul, după cum a suspectat Poincaré.

Spațiul și timpul sunt relative (de exemplu, depind de mișcarea observatorului care le măsoară), însă lumina este "mai" fundamentală decât cele două. Aceasta este baza teoriei speciale a relativității a lui Einstein („specială” se referă la "mărginirea" la mișcarea uniformă).


A patra dimensiune

Cu toate acestea, Einstein nu și-a dus la capăt munca. Contrar convingerile populare, nu Einstein a fost cel care a tras concluzia că spațiul și timpul pot fi văzute precum componente ale unui singur sistem spațiu-timp cvadridimensional. Această observație a venit de la Hermann Minkowski (1864 – 1909), care a anunțat-o la un colocviu susținut în 1908, cu următoarele cuvinte dramatice: „De acum înainte, spațiul și timpul ca entități individuale, sunt sortite dispariției sub forma unor simple umbre, iar numai o uniune a acestora va păstra o realitate independentă”.

Spațiu-timpul cvadridimensional al lui Minkowski este deseori ilustrat sub forma unei diagrame bidimensionale cu două conuri de lumină, cu o axă orizontală reprezentând spațiul (x) și o axă verticală reprezentând timpul (ct). Lateralele conului sunt definite de evoluția unui fascicul de lumină trecând din trecut (conul inferior) în viitor (conul superior) prin prezent (originea). Toată realitatea fizică este conținută de acest con; regiunea din exterior („altundeva”) este inaccesibilă deoarece pentru a o atinge, cineva ar trebui să circule mai repede decât lumina. Traiectoriile tuturor obiectelor reale sunt regăsite în interiorul conului, în apropierea „liniilor lumii” (precum cea indicată în imagine cu ajutorul liniei roșii). Aparenta natură statică a acestei imagini, în care istoria nu pare a se „întâmpla” ci, mai degrabă, „este deja acolo”, a inspirat scriitorii și filozofii în găsirea unor noi idei referitoare la determinism și liberul arbitru.


Conul luminii
Diagrama conurilor luminii având trasată linia lumii a unui observator aflat în mișcare:


Inițial, Einstein a respins interpretarea cvadridimensională a lui Minkowski cu privire la teoria sa, numind-o „erudiţie inutilă” (Abraham Pais, „Subtle is the Lord...”, 1982). Spre lauda sa, și-a modificat însă repede opinia. Limbajul spațiu-timpului (cunoscut, din punct de vedere tehnic, ca matematică tensorială) s-a dovedit a fi esențial în deducerea teoriei sale a relativității generale.


Principiul echivalenței

La scurt timp după terminarea teoriei sale speciale a relativităţii, Einstein a avut „cel mai fericit gând al vieții sale” (1907). Acest lucru s-a întâmplat în timp ce stătea pe scaunul său la Oficiul de Patente din Berna, când s-a întrebat ce s-ar întâmpla dacă ar lăsa să cadă o bilă în timpul ce el însuşi era în cădere liberă spre sol. Einstein a realizat că o persoană care accelerează către sol, în același timp cu bila, nu va fi capabil să detecteze efectele gravitației asupra ei. Un observator poate discerne gravitația (cel puțin în aproprierea sa) pur și simplu prin mișcarea spre acest cadru de referință, accelerat, indiferent ce tip de obiect este aruncat. Gravitația este, local, echivalentă cu accelerația. Acesta este principiul echivalenței.


Caricatură, Eisntein

„Gândul fericit” al lui Einstein (1907): „Pentru un observator care se află în cădere liberă de pe acoperișul unei case, câmpul gravitațional nu există” (imaginea din stânga). Invers (imaginea din dreapta), un observator aflat într-o cutie închisă (precum un ascensor sau o navetă spațială) nu poate discerne dacă greutatea sa este datorată gravitației sau accelerației.



Pentru a înțelege cât de uluitor este principiul echivalenței, imaginați-vă cum ar fi dacă gravitația ar lucra asemeni celorlalte forțe. De exemplu, dacă gravitația ar fi fost precum electricitatea, atunci bilele cu o sarcină mai mare ar fi atrase de Pământ mai puternic, așadar vor cădea mult mai repede decât bilele cu o sarcină mai mică. (Bilele care ar avea o sarcină de același semn cu cea a Pământului, ar fi „căzut” chiar în sus.) Nu ar exista nici o modalitate de discernere a efectelor prin mișcarea spre același cadru de referință, accelerat, al tuturor obiectelor. Însă gravitația afectează toate obiectele în aceeași manieră. Ca urmare a acestui fenomen, Einstein a dedus concluzia că gravitația nu depinde de proprietățile materiei (de exemplu, cum electricitatea depinde de sarcina electrică). Mai degrabă, fenomenul gravitațional se naşte dintr-o proprietate a spațiu-timpului.


Gravitația ca spațiu-timp curbat

În cele din urmă, Einstein a identificat că, în fapt, curbura continuumului spaţiu-timp este acea proprietate a spațiu-timpului care este responsabilă pentru gravitație. În universul lui Einstein, spațiul și timpul nu mai sunt plane (cum a presupus Newton), ci pot fi împinse și trase, alungite și deformate de către materie.

Gravitația se simte mai puternic unde spațiu-timpul este mai curbat, însă ea dispare unde spațiu-timpul este uniform. Această afirmație este nucleul teoriei relativității generale a lui Einstein, care este, de obicei, sumarizată în următoarele cuvinte: „materia dictează spațiu-timpului cum să se curbeze, iar spațiul-timpul curbat dictează materiei cum să se miște”.

O modalitate standard de a ilustra această idee este de a plasa o bilă de bowling (reprezentând un obiect masiv, precum Soarele) pe o foaie de cauciuc alungită (reprezentând spațiu-timpul). Dacă o bilă mai mică este așezată pe foaia de cauciuc, aceasta se va rostogoli către bila de bowling, putând fi chiar „pusă” pe orbită în jurul bilei de bowling. Acest fenomen apare nu datorită faptului că masa mai mică este „atrasă” de o forță emanată de masa mai mare, ci pentru că bila mai mică traversează o suprafață care este deformată de prezența masei mai mari. În același mod, gravitația în teoriile lui Einstein nu apare ca o forță care se propagă prin spațiu-timp, ci, mai degrabă, ca o caracteristică a însuși spațiu-timpului. Conform lui Einstein, propria noastră greutate pe care o avem pe Pământ este datorată mișcării corpului nostru printr-un spațiu-timp deformat!


Animație ce prezintă conceptul lui Newton despre spațiu și timp:

 


Animație ce prezintă conceptul lui Einstein despre spațiu-timp:


Cu toate acestea, oricât de intuitivă ar fi imaginea foii de cauciuc, aceasta are totuși propriile sale limite. Majoritatea țin de faptul că imaginea ne permite să vizualizăm aspectul spațial al teoriei lui Einstein, însă nu și pe cel temporal. Pentru a-l observa, trebuie doar să ținem minte că gravitația Newtoniană trebuie să fie aproximativ validă, indiferent de ce afirmă Einstein, iar Newton ne spune că toate corpurile circulă în linie dreaptă, în afară de momentele când asupra lor acționează o forță.

Atunci, de ce orbitele planetelor în jurul Soarelui nu apar atât de drepte pe foaia de cauciuc, din moment ce nu există nici o forță de atracție care să străbată spațiu-timpul pentru a acționa asupra lor? Răspunsul este acela că traiectoriile planetare sunt aproape drepte (în spațiu-timp, nu în spațiu). De exemplu, traiectoria Pământului se aseamănă unei spirale alungite a cărei lățime, în spațiu, este de o unitate astronomică, însă a cărei lungime, în direcția timp, este măsurată în ani-lumină!

O altă metodă prin care poate fi apreciată importanța „timpului” în „spațiu-timp” este aplicarea principiului echivalenței, apoi punerea întrebării dacă faptul că experimentăm un câmp gravitațional pe suprafața Pământului este „echivalent” afirmației că suprafața Pământului este într-o continuă accelerare către exterior. Evident că nu, deoarece nimeni nu observă Pământul că își mărește dimensiunile! Problema este că, vorbind despre suprafața terestră, am omis evaluarea accelerației în termeni spațiali. Pe Pământ, unde vitezele sunt mici comparativ cu viteza luminii, iar câmpul gravitațional este slab, se dovedește că toată greutatea noastră există mai mult datorită deformării timpului, decât a spațiului.

Ce înseamnă acest lucru în practică este că, pe Pământ, gravitația este „echivalentă” accelerației, în special în sensul că toate ceasurile de pe Pământ, funcționează mai încet decât cele din spațiul cosmic.


Relativitatea generală

Din punct de vedere al fizicii, teoria generală a relativităţii se bazează pe principiul echivalenței, însă teoria are și un al doilea fundament, mai matematic. Cunoscută drept principiul covarianței generale, cerința este aceea că legile gravitației trebuie să fie aceleași pentru toți observatorii (chiar și cei aflați în mișcare accelerată), indiferent de sistemul de referință în care sunt descrise. Din acest motiv Einstein și-a denumit noua teorie ca fiind „generală”, opusă relativității „speciale”, eliminând, în același timp, restricția anterioară ca observatorii să aibă o mișcare uniformă. Aceasta s-a dovedit a fi cea mai dificilă provocare a sa. După cum a afirmat ulterior, să exprimi legile fizicii în afara unui sistem de referință este asemeni „descrierii gândurilor fără folosirea cuvintelor”. Einstein a fost obligat să stăpânească matematicile abstracte ale suprafețelor și a descrierilor lor în termeni de tensori, un domeniu în care pionier a fost Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855) și care a fost generalizat către dimensiuni superioare și spații mai abstracte de către Georg Friedrich Riemann (1826 – 1866). Pentru această sarcină, Einstein a primit ajutorul prietenului său, matematicianul Marcel Grossmann (1878 – 1936). Un alt matematician, David Hilbert (1862 – 1943), aproape l-a întrecut în găsirea ecuațiilor finale.

 

Gauss
Gauss
Riemann
Riemann
Grossmann
Grossmann
Hilbert
Hilbert


Însă, mai presus de toate, relativitatea generală este realizarea lui Einstein, iar sintagma „spațiu-timpul lui Einstein” este întru totul adecvată. Nu există nicio teorie, anterioară lui Einstein ori ulterioară, de o importanță comparabilă, care să fie, în esenţă, rezultatul eforturilor unui singur om de știință. La finalul anului 1915, Einstein i-a scris unui prieten că a reușit în sfârșit și că este „mulțumit, dar mai degrabă epuizat”. Ulterior a descris perioada: „Anii de căutare în întuneric a unui adevăr pe care cineva îl simte, însă nu îl poate exprima, dorința intensă și alternările între încredere și deșertăciune până când se reușește străpungerea spre claritate și cunoaștere, sunt cunoscute numai acelora care le-au experimentat ei înșiși”.


Relațional sau absolut?

În 1918, Einstein a descris principiul lui Mach ca un pilon filozofic al relativității generalizate, împreună cu principiul fizic al echivalenței și pilonul matematic al covarianței generale. Această caracterizare este acum privită ca o confundare a dorințelor cu realitatea. Einstein a fost, fără îndoială, inspirat de viziunile relaționale ale lui Mach și a sperat că noua sa teorie a gravitației va „asigura relativizarea inerției” prin îmbinarea spațiu-timpului cu materia, astfel încât să nu poată exista separat. Cu toate acestea, ecuațiile relativității generalizate sunt perfect valide pentru un spațiu-timp care nu conține deloc materie.

Sistemul spațiu-timp uniform (al lui Minkowski) este un exemplu comun, însă și spațiu-timpul gol poate fi curbat, după cum a demonstrat Willem de Sitter, în 1916. Există chiar și sisteme spațiu-timp ale căror limite îndepărtate se rotesc încontinuu pe cer, relativ la cadrul inerțial local al unui observator (fapt descoperit de Kurt Gödel în 1949).

Simpla prezență a unor asemenea soluții ale teoriei lui Einstein arată că aceasta nu poate bazată pe Mach, în sensul strict; materia și spațiu-timpul rămân independente logic. Sintagma „relativitate generalizată” este așadar un termen impropriu, după cum a fost afirmat de către Hermann Minkowski și alții. Această teorie nu face spațiu-timpul să fie mai relativ decât era în relativitatea specială. Doar contrariul este adevărat: spațiul și timpul absolute ale lui Newton sunt păstrate. Ele sunt doar comasate și înzestrate cu o structură matematică mai flexibilă (tensorul metric).

Totuși, teoria gravitațională a lui Einstein reprezintă o întoarcere majoră către viziunea relațională a spațiului și timpului, în sensul că răspunde obiecțiilor stoicilor antici. Spațiul și timpul acționează asupra materiei prin ghidarea modului în care aceasta se mișcă. Iar materia reacționează asupra spațiu-timpului prin producerea curburii pe care noi o simțim sub forma gravitației.

Dincolo de acest fapt, materia poate acționa asupra spațiu-timpului într-o manieră conformă cu principiul lui Mach. Calculele lui Hans Thirring (1888 – 1979), Josef Lense (1890 – 1985) și ale altora, au arătat că o masă rotativă uriașă va „trage” după ea cadrul inerțial de referință al unui observator. Acesta este fenomenul de „tragere” (frame-dragging) a cărui existență va fi determinată de Sonda Gravitațională B. Aceleași calcule sugerează că, dacă întregul conținut al Universului ar fi să se rotească, cadrul nostru inerțial, local, va fi expus unei „trageri perfecte” (care nu va fi simțită, deoarece și noi ne vom roti!). În acest sens, relativitatea generalizată este aproape la fel de relațională cum și-a dorit Mach.

Unii fizicieni (precum Julian Barbour) au mers mai departe, afirmând că relativitatea generalizată este, de fapt, perfect „Mach-iană”. Dacă cineva va părăsi domeniul fizicii clasice și va pătrunde în domeniul modern al teoriei câmpurilor cuantice, atunci întrebările referitoare la spațiu-timpul absolut versus relațional sunt redate anacronic, datorită faptului că până și „spațiul gol” este populat de materie sub forma particulelor virtuale, câmpuri de punct zero (zero-point fields) sau altele. Cu toate acestea, în contextul universului lui Einstein, opinia majoritară este, probabil, sumarizată cel mai bine după cum urmează: „Spațiu-timpul se comportă relațional, însă există la modul absolut”.

Relativitatea. O teorie incompletă (3)

 

Traducere după Einstein's Spacetime.
Traducerea: Arseni Ştefan Ciprian
Revizuire: Scientia.ro