Modele atomice. Mecanica cuanticaÎn acest al cincilea episod al seriei dedicate fizicii vorbim despre variantele de modele atomice propuse la început de secol XIX şi trecem în revistă cele mai importante realizări din domeniul mecanicii cuantice, de la Niels Bohr până la Werner Heisenberg.

 

 


Criza de la finele sec. XIX. Relativitatea (4)


Descoperirea fenomenelor de radioactivitate de către Becquerel a constituit argumentul final pentru renunţarea la ideea indivizibilităţii atomilor. Odată admis acest lucru, fizicienii au pornit la elaborarea modelelor de structură a atomilor, propunându-se numeroase variante.

Primul model de atom a fost cel al lui Thomson. J.J. Thomson, pornind de la modelul propus în 1902 de William Thomson (Lord Kelvin, 1824-1907), a dezvoltat modelul Thomson sau aşa- numitul, sugestiv, model al „budincii cu stafide”. Modelul său presupunea atomul ca o sferă cu sarcinile pozitive uniform distribuite, în care pluteau electronii încărcaţi negativ, aidoma stafidelor dintr-o budincă. Electronii execută oscilaţii în jurul unor poziţii de echilibru, frecvenţele acestor oscilaţii corespunzând frecvenţelor liniilor spectrale. În acest model, neutralitatea sistemului era asigurată. Modelul Thomson n-a putut însă explica motivul pentru care sarcinile pozitive, uniform distribuite în atom, nu se resping, iar distribuirea spaţială a sarcinilor negative şi pozitive din model a fost invalidată de experimentul lui Rutherford.

În 1909, sub coordonarea lui Ernest Rutherford, fizicienii Hans Wilhelm Geiger (1882-1945) și Ernest Marsden (1889-1970) au realizat un experiment pentru verificarea modelului atomului lui Thomson. Experimentul s-a realizat în laboratoarele de fizică de la Universitatea din Manchester şi este cunoscut ca „experimentul foiţei de aur” sau „experimentul Geiger-Marsden”. Experimentul a demonstrat că modelul lui Thomson nu este corect, iar pe baza observaţiilor efectuate de Rutherford, acesta va propune, în 1911 un nou model.

În 1911, Ernest Rutherford, propune modelul planetar al atomilor. Conform acestui model, atomii sunt constituiţi dintr-un nucleu încărcat cu sarcină electrică pozitivă, în jurul căruia gravitează electronii cu sarcină electrică negativă, după modelul sistemului planetar al Soarelui. Aşadar, în modelul atomului lui Rutherford, sarcinile negative şi pozitive sunt separate spaţial. Dar nici modelul planetar, ca şi modelul lui Thomson, nu explică motivul pentru care sarcinile pozitive din nucleu nu se resping, desprinzându-se din nucleu. Dar mai mult, în electrodinamică se arată că orice sarcină electrică care se mişcă accelerat, trebuie să emită radiaţie electromagnetică, micşorându-se astfel energia de mişcare a sarcinii. În urma emisiei acestei radiaţii, energia electronului se va micşora, raza traiectoriei se va micşora şi ea rapid, urmând ca în final electronul să cadă pe nucleu. Modelul lui Rutherford nu putea fi considerat satisfăcător, datorită instabilităţii sistemului nucleu-electroni şi incapacităţii de-a explica liniile spectrului de emisie. 

Lui E. Rutherford îi datorăm denumirea de proton, ca denumire dată nucleului de hidrogen, în 1920. Hidrogenul este cel mai simplu element, având atomul format dintr-un electron şi un proton.

În 1910, Rutherford împreună cu colaboratorul său, chimistul englez Frederick Soddy (1877-1956) au constatat existenţa izotopilor elementelor radioactive. Izotopii sunt atomi cu acelaşi număr de ordine, adică număr atomic Z, cu al altor atomi, dar cu număr de masă A diferit. Izotopii unui element au proprietăţi chimice identice, dar proprietăţi fizice diferite. Mai târziu, se va demonstra că şi o serie de elemente ne-radioactive au izotopi.    

Fizicianului danez Niels Henrik David Bohr (1885-1962), laureat al Premiului Nobel pentru Fizică în 1922, şi-a propus să obţină o astfel de modificare a modelului planetar, încât să se poată asigura stabilitatea atomului şi totodată să permită explicarea liniilor spectrului de emisie. În acest scop, Niels Bohr foloseşte descoperirile epocii sale, cuantele de energie, precum şi observaţia lui Arthur William Conway, din 1907, că emisia luminii nu este un proces continuu.

În 1911 Charles Thomson Rees Wilson (1869-1959) a creat camera cu ceaţă sau camera Wilson pentru detectarea radiaţiilor. Ea permite vizualizarea traiectoriei particulelor ionizate sub forma unei dâre fine de ceaţă de-a lungul traiectoriei particulei. Acest tip de detector a jucat un rol important în dezvoltarea fizicii nucleare - pozitronul a fost descoperit studiindu-se traiectoriile electronilor în camera Wilson plasată în câmp magnetic. Pentru invenţia sa, Wilson a fost recompensat cu Premiul Nobel pentru Fizică, în 1927.

În 1913, Niels Bohr publică în Phylosophical Magazine celebrul său articol despre structura atomului: „On the Constitution of Atoms and Molecules”. Bohr introduce două postulate: În primul postulat, el afirmă că pot exista numai acele orbite electronice pentru care momentul cinetic orbital al electronului, în mişcarea sa în jurul nucleului, este un multiplu întreg de constanta redusă a lui Planck ћ = h/2π. Orbitele electronilor care satisfac acest postulat se numesc orbite staţionare, iar electronii care se deplasează pe astfel de orbite nu radiază unde electromagnetice. Prin enunţarea primului său principiu, Bohr contrazice valabilitatea generală a electrodinamicii clasice, emiţând ipoteza că acei electroni care se află pe orbite staţionare nu pierd energie prin radiaţie. Motivul pentru care electronul nu emite energie, când se deplasează pe orbite staţionare, nu este explicat în teoria lui Bohr. Energiile En ale atomilor de hidrogen aflaţi în stările staţionare sunt caracterizate de numărul cuantic principal „n”. Valoarea minimă a energiei En corespunde numărului cuantic principal n = 1; starea atomului de hidrogen, de energie E1 este stabilă, fiind denumită stare normală sau stare fundamentală. Dacă atomul primeşte energie adecvată, poate trece în stări energetice En de număr cuantic principal n > 1, numite stări excitate. Stările excitate ale atomului nu sunt stabile, după un timp τ ≈ 10-8 sec. atomul trecând dintr-o stare excitată în starea fundamentală (n = 1). În al doilea postulat, Bohr afirmă că în procesul de trecere a atomului dintr-o stare staţionară de energie En, într-o altă stare staţionară de energie Em, se emite sau se absoarbe un foton de energie: εf = h•ν = En - Em. Aşadar, Bohr şi-a însuşit ipoteza fotonilor introdusă de Einstein, admiţând că radiaţia electromagnetică este formată din particule numite fotoni, a căror energie este legată de pulsaţia „ω” prin relaţia εf = ћ•ω. Conform celui de-al doilea postulat, emisia sau absorbţia radiaţiei corespunde unei tranziţii între două stări staţionare. Teoria lui Niels Bohr are o însemnătate deosebită, prin faptul că a deschis calea pentru interpretarea spectrelor atomice şi moleculare, precum şi pentru faptul că aceasta permite exprimarea constantei empirice a lui Rydberg prin constantele fundamentale ale fizicii teoretice.

Experimentul Franck-Hertz, realizat de fizicienii germani James Franck (1882-1964) și Gustav Ludwig Hertz (1887-1975), în 1914, a confirmat modelul lui Bohr pentru atom, demonstrând că atomii pot să absoarbă sau să cedeze energie doar în anumite cuante. Teoria lui Bohr prezintă însă câteva neajunsuri: are un caracter semiclasic şi nu se poate aplica atomilor cu mai mulţi electroni, nici chiar atomilor de heliu care conţin numai doi electroni. Teoria lui Bohr reprezintă o etapă de tranziţie de la teoria clasică la mecanica cuantică. Două dintre conceptele lui Bohr au supravieţuit progreselor ulterioare ale fizicii: existenţa unor stări staţionare fundamentale ale electronilor (orbite în care electronii nu radiază); relaţia dintre frecvenţa radiaţiei electronului şi diferenţa de energie dintre stările iniţiale şi finale ale electronului: ωmn = (Em - En)/ħ.  

Un alt fizician german, Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld (1868-1951), a extins teoria lui Bohr de la mişcarea circulară a electronilor la cazul mişcării pe orbite eliptice, generalizând modul de cuantificare şi a luat în considerare teoria relativităţii restrânse. Teoria sa relativistă a atomului de hidrogen a condus la introducerea în fizică a constantei de structură fină „α”. Teoria lui Bohr, extinsă de Sommerfeld, este cunoscută sub numele de teoria Bohr-Sommerfeld.

În 1922, cu trei ani înainte ca Goudsmit şi Uhlenbeck să formuleze ipoteza spinului electronic, fizicienii Otto Stern (1888-1969) şi Walter Gerlach (1889-1979) au efectuat experimente pentru verificarea concluziilor cuantificării spaţiale, precum şi pentru măsurarea directă a momentului magnetic al atomilor. Experienţele pot fi considerate ca o confirmare a teoriei Bohr-Sommerfeld şi reprezintă o dovadă a cuantificării spaţiale. Cuantificarea spaţială trebuie înţeleasă astfel: în modelul lui Bohr pentru atom, electronii sunt descrişi ca rotindu-se (mişcarea orbitală) în jurul nucleului încărcat pozitiv, doar pe numite orbite discrete sau nivele de energie. Din moment ce electronul a fost cuantificat de-a fi doar în anumite poziţii, în spaţiu, separarea în orbite distincte a fost interpretată ca o cuantificare spaţială. Experimentele Stern-Gerlach au pus în evidenţă existenţa momentului magnetic propriu de spin, care poate lua numai două valori: ± μB.

În 1923, fizicianul american Arthur Holly Compton (1892-1954) a descoperit efectul care-i poartă numele, efectul Compton. Descoperirea lui Compton a constituit una din primele dovezi experimentale directe ale teoriei cuantice a luminii.

În 1925, R.A. Millikan confirmă existenţa unor radiaţii care penetrează atmosfera terestră, venind din spaţiul cosmic şi pe care le denumeşte radiaţii cosmice. Aceste radiaţii au fost studiate ani îndelungaţi, în mod meticulos, de fizicianul american Francis Victor Hess (1883-1964). Munca sa a fost răsplătită cu Premiul Nobel pentru Fizică în 1936.

Folosirea unor spectroscoape de mare putere au arătat că adeseori liniile spectrale ale atomilor se compun din mai multe linii foarte apropiate, corespunzând unor radiaţii de frecvenţă foarte apropiată. Este vorba de aşa-numita structură de multiplet a liniilor spectrale.

În acelaşi an 1925, fizicienii olandezi Samuel Avram Goudsmit (1902-1978) şi George Eugene Uhlenbeck (1900-1988) au formulat ipoteza că structura de multiplet a liniilor spectrale se datorează faptului că electronii, în afară de mişcarea pe orbită în jurul nucleului, mai au încă o mişcare, căreia îi corespund subnivele de energie în care se despică nivelele de energie ale mişcării orbitale. Au numit această nouă mişcare, pe care ei o considerau de rotaţie a electronului în jurul axei sale, mişcare de spin. Pentru a putea explica structura de multiplet a liniilor spectrale, au dedus că momentul cinetic de spin nu poate avea decât valorile ± ћ/2. Conceptul de spin a fost formulat pentru prima oară de Pauli, dar acesta nu i-a dat o denumire.

Tot în 1925, fizicianul austriac Wolfgang Pauli (1900-1958) a enunţat principiul de excluziune, care este un principiu fundamental al fizicii şi fără de care nu poate fi înţelesă cu adevărat structura atomilor. Acest principiu afirmă că niciodată doi electroni nu se pot afla în aceeaşi stare cuantică într-un atom. Conform principiului de excluziune, pe o pătură electronică numărul de electroni este limitat şi se calculează ca fiind dublul numărului cuantic principal la pătrat (2n²). Pe această bază se poate explica succesiunea elementelor în sistemul periodic al elementelor. Studiind combinaţiile posibile ale celor patru numere cuantice: numărul cuantic principal (n), numărul cuantic orbital (l), numărul cuantic magnetic (m) şi numărul cuantic de spin (s), putem regăsi toate corpurile simple din natură. Într-o altă formulare a principiului lui Pauli, se poate spune că într-un atom nu pot exista doi electroni caracterizaţi prin acelaşi patru numere cuantice. Experienţa a arătat cât de importanţi sunt electronii ultimei pături, dat fiind faptul că ei determină proprietăţile chimice şi spectroscopice ale elementelor. Aceşti electroni se numesc electroni de valenţă. Şase ani mai târziu, în 1931, Pauli a prevăzut existenţa particulei elementare neutrino, care va fi descoperită experimental mult mai târziu. Ipoteza existenţei neutrinului a fost emisă de către Pauli pentru a explica abaterea aparentă de la legile de conservare a energiei şi a momentului cinetic în timpul dezintegrării beta (β+ şi β-). Pentru principiul său, principiul excluziunii, Pauli  a primit Premiul Nobel pentru Fizică în 1945.



Cu toate că ipotezele emise de Goudsmit şi Uhlembeck au extins sfera fenomenelor atomice ce pot fi explicate în cadrul teoriei Bohr-Sommerfeld, multe aspecte au rămas încă neelucidate. Atât în teoria Bohr-Sommerfeld, cât şi în cadrul ipotezelor lui Goudsmit şi Uhlembeck, electronul era considerat ca o particulă clasică, căruia i s-au impus doar unele proprietăţi improprii din perspectiva fizicii clasice. Modelul atomic Bohr-Sommerfeld aparţine „teoriei cuantice vechi”, denumire dată teoriilor privind structura atomului din  perioada 1900-1924. În ceea ce priveşte mişcarea de spin, ipoteza rotaţiei electronului în jurul propriei sale axe s-a arătat a fi total greşită. Spinul este un fenomen exclusiv cuantic, fără analog clasic. Astăzi ne mulţumim să afirmăm că, în afara mişcării orbitale, electronul posedă şi o mişcare de spin caracterizată printr-un moment cinetic ale cărui proiecţii pot lua valorile ±ћ/2 şi un moment magnetic ale cărui proiecţii pot lua valorile ± μB.

Pe măsură ce fizicienii aprofundau studiile legate de structura şi proprietăţile atomilor, au ajuns tot mai mult la concluzia că deficienţele întâmpinate în modelul Bohr-Sommerfeld au cauze mai profunde. Era tot mai evident că pentru înţelegerea structurii atomului şi a oricărui fenomen care implică particule cu masă şi dimensiune mică (de ordinul a 10-10 m), se impun schimbări fundamentale în reprezentările şi legile fizicii clasice. Dacă unele fenomene luminoase, ca propagarea rectilinie a luminii, reflexia şi refracţia luminii, pot fi descrise atât ondulatoriu, cât şi corpuscular, altele ca interferenţa şi difracţia pot fi descrise doar ondulatoriu,  iar radiaţia termică şi efectul fotoelectric doar pe baze corpusculare. Astfel s-a ajuns la concluzia că lumina trebuie să conţină ambele calităţi: de undă şi particulă. În acest fel, pot fi explicate atât fenomenele cu caracter ondulatoriu, cât şi cele cu caracter corpuscular, lumina formând o unitate indestructibilă undă-particulă, numită foton. Astăzi ştim că nu numai fotonul, ci toate particulele manifestă atât unele proprietăţi corpusculare, cât şi unele proprietăţi ondulatorii. Lumina ca undă se caracterizează prin frecvenţa ν, iar ca particulă prin cuanta de energie pe care o transportă, E = h•ν. Cuanta de energie se comportă ca o unitate, cea mai evidentă dovadă provenind din efectul fotoelectric explicat de Einstein. Mecanica şi optica trebuie să fie echivalente în cazul descrierii mişcării fotonilor, ambele discipline descriind aceeaşi entitate, fotonul.

În 1924, fizicianul francez Louis de Broglie (1892-1987) a emis ipoteza că mişcarea oricărei particule (electron, proton, atom, etc.) este caracterizată de o undă asociată, cu lungimea de undă  λ = h/p, unde h este constanta lui Planck şi p este impulsul microparticulei. Ipoteza lui de Broglie a fost confirmată de experienţele de difracţie a electronilor pe monocristale, realizate de fizicienii Clinton Joseph Davisson (1881-1958) şi Lester Germer Halbert (1896-1971) în 1927. Ipoteza a fost confirmată ulterior şi de experienţele realizate cu protoni, neutroni, particule α, atomi, etc. Pe baza experienţelor, s-a putut concluziona: orice microparticulă are atât proprietăţi corpusculare, cât şi de undă; comportarea microparticulelor se deosebeşte fundamental de cea a obiectelor clasice. Unda asociată nu este o undă fizică propriu-zisă, căci ea nu transportă energie; ea nu este o undă în sensul propriu al cuvântului, ci este o cale de explicare a modului deosebit de comportare a microparticulelor.

Între anii 1924-1925, fizicienii Satyendra Nath Bose (1894-1974) şi Albert Einstein au dezvoltat aşa-numita statistică Bose-Einstein. Clasa particulelor care ascultă de statistica Bose-Einstein a fost numită de Paul Dirac clasa bosonilor, în cinstea fizicianului indian S.N. Bose. Statistica Bose-Einstein se aplică numai bosonilor. În fizica particulelor bosonii sunt una dintre cele două clase fundamentale de particule subatomice, celelalte fiind fermionii. Bosonii sunt caracterizaţi prin faptul că au număr întreg de spin, nu respectă principiul de excluziune al lui Pauli şi ascultă de statistica Bose-Einstein. Bosonii sunt adesea particule purtătoare (sau mediatoare) de forţe şi constituie forma de materie câmp, prin intermediul căreia se exercită interacţiunile electromagnetice, respectiv nucleare. În Modelul Standard sunt 6 bosoni fundamentali: 4 bosoni etalon (gauge bosons): fotonul γ, gluonul g, bosonul W- (cu antiparticula sa W+); bosonul Z şi bosonul Higgs (H0) ; gravitonul (G). Gravitonul nu a fost observat experimental, până în prezent.

Anul 1925 poate fi considerat un an de cotitură în evoluţia mecanicii cuantice - trecerea de la mecanica cuantică veche, la mecanica cuantică modernă.

În 1925, fizicianul german Werner Karl Heisenberg (1901-1976), împreună cu alţi doi fizicieni, Max Born (1882-1970) şi Pascual Jordan (1902-1980) au pus bazele mecanicii matriciale. Heisenberg a făcut cunoscută noua teorie prin publicarea unui articol în revista Zeitschrift fur Physik, în iulie 1925. Această dată reprezintă sfârşitul epocii mecanicii cuantice vechi şi apariţia noii teorii, mecanica cuantică modernă. Mecanica matricială a fost prima formulare cuprinzătoare, logică şi autonomă din punct de vedere conceptual, a mecanicii cuantice [a]. Heisenberg a pornit de la modelul atomic al lui Bohr. Starea unui sistem cuantic poate fi caracterizată printr-un grup anume de mărimi fizice care sunt concomitent măsurabile, aşa-numitele observabile ale sistemului. În cazul electronilor din atom, perechea de mărimi fizice - coordonatele de poziţie şi impulsurile, nu poate fi observată; singurele observabile sunt frecvenţele radiaţiilor emise sau absorbite de atomi (frcevenţele ωmn ale liniilor spectrale emise de atomi), la trecerea acestora de la starea de energie Em, la cea de energie En. Trebuie precizat că o variabilă dinamică este orice variabilă care caracterizează starea sistemului: o coordonată de poziţie, o componentă a impulsului, a vitezei sau a momentului cinetic, energia totală, etc. În mecanica clasică, orice variabilă dinamică se exprimă în final în funcţie de coordonatele generalizate q şi impulsurile p. Problema care se punea era cum se poate trece de la observabilele - frecvenţele ωmn ale liniilor spectrale emise de atomi, la variabilele dinamice. Heisenberg a asociat fiecărei tranziţii Em → En o mulţime de valori, ale amplitudinilor oscilaţiilor electronilor Amn care se poate aranja într-o matrice pătrată. Această asociere a făcut-o pe baza conexiunilor dintre informaţiile cuprinse în două tabele de măsurători efectuate: tabela frecvențelor de tranziţie când electronii își schimbă orbitele şi tabela echivalentă de tranziție a amplitudinilor. El a postulat deci o asociere, care astăzi este un principiu, conform căruia oricărei mărimi fizice din mecanica cuantică i se poate asocia un operator liniar A. Aici trebuie menţionat că pentru a elabora teoria sa, Heisenberg avea nevoie de entităţi matematice care să fie necomutative. Avea de ales între două soluţii: cea a matricelor, căci produsul a două matrice este necomutativ, sau cea a operatorilor liniari, din algebra liniară. El a ales calea matricelor. Introducând matricea diagonală H a stărilor de energie En, de elemente Hmn = Emn•δmn, Heisenberg a dedus o relaţie matriceală, în care apar matricele A şi H, denumită ecuaţia lui Heisenberg. Matricea H descrie funcţia lui Hamilton şi se aplică tuturor variabilelor dinamice. În ecuaţia lui Heisenberg apare expresia matriceală HA - AH, dintre cele două matrici, A şi H, denumită comutator. În matematică, comutatorul dă o indicaţie a măsurii în care o anumită operaţiune binară nu reuşeşte să fie comutativă. Aplicând relaţia de comutare dintre două matrice şi principiul de corespondenţă, se pot calcula matricele reprezentante ale coordonatelor şi impulsurilor. Relaţia de comutare dintre anumite variabile, stabilită de Heisenberg, are un rol esenţial în mecanica cuantică. Heisenberg a dedus relaţia de comutare, pornind de la una din proprietăţile „parantezelor lui Poisson” şi anume că valoarea parantezelor lui Poisson pentru variabilele canonice pi şi qi, este {pi,qj} = δij. Heisenberg a sugerat că diferenţa  pkqk - qkpk este extrem de mică, dar diferită de zero şi este de ordinul constantei lui Planck: pkqk - qkpk = iĥ. Relaţia lui Heisenberg ne indică câteva lucruri foarte importante: două observabile, în mecanica cuantică, nu pot fi niciodată măsurate precis în acelaşi timp; nu este indiferentă ordinea de măsurare a observabilelor - măsurarea primei observabile va influenţa măsurarea celei de-a doua. Deşi din punct de vedere istoric principiul incertitudinii este cunoscut în general ca fiind formulat mai târziu, în 1927 Heisenberg l-a folosit în elaborarea mecanicii matriciale.    

Mecanica matricială a fost destul de greu acceptată de fizicieni, atât datorită faptului că, până în acel moment, matricele au fost puţin utilizate de fizicieni, cât şi datorită referirilor din teorie la „salturile cuantice”, precum şi folosirii principiului incertitudinii. Pentru contribuţia sa deosebită la dezvoltarea mecanicii cuantice, Heisenberg a fost răsplătit cu Premiul Nobel pentru Fizică în 1932.

În 1926, la un an după apariţia mecanicii matriciale, Erwin Schrödinger (1887-1961), face cunoscută teoria pe care el a elaborat-o lucrând aproape în paralel cu Heisenberg, mecanica  ondulatorie. Mecanica ondulatorie, operând cu un limbaj mai familiar, cel folosit în teoria undelor şi cu o matematică mai  accesibilă, aceea a ecuaţiilor cu derivate parţiale, a fost preferată de majoritatea fizicienilor. Mecanica matriceală a lui Heisenberg şi mecanica ondulatorie a lui Schrödinger sunt teorii echivalente, aşa cum a arătat însuşi Schrödinger. Cele două teorii sunt două formulări diferite a ceea ce numim astăzi mecanica cuantică şi pe care se bazează studiul lumii microscopice. Teoria lui Schrödinger introduce o ecuaţie de undă, cunoscută sub numele de ecuaţia lui Schrödinger, care descrie undele de Broglie asociate particulei. În 1926, Schrödinger a publicat o serie de patru articole în revista Annalen der Physik. Ecuaţia care-i poartă numele, ecuaţia lui Schrödinger, independentă de timp, a fost publicată în primul articol „Quantisierung als Eigenwertproblem” („Cuantificarea ca o problemă de valori proprii”), la 27 ianuarie. În cel de-al treilea articol, din luna mai a aceluiaşi an, Schrödinger demonstrează echivalenţa dintre mecanica sa şi cea a lui Heisenberg, iar în al patrulea articol este publicată ecuaţia lui Scrödinger dependentă de timp. Starea particulei din ecuaţia lui Schrödinger dependentă de timp este descrisă de funcţia de undă ψ(x,t). Funcţia de undă Schrödinger ψ(x,t) descrie distribuţia de probabilitate în spaţiu şi timp a particulei.

Max Born a dat în 1926, pentru prima dată, o interpretare a undelor asociate ca fiind de fapt, unde de probabilitate. Interpretarea lui Born se numeşte interpretarea statistică a funcţiei de undă şi este astăzi acceptată de marea majoritatea a fizicienilor. Dacă încercăm să localizăm particula printr-o măsurătoare a poziţiei sale la un moment dat, probabilitatea ca să găsim particula într-un element de volum d³x, care conţine punctul „x”, este |ψ(x,t)|² d³x. Datorită faptului că funcţia de undă ψ poate fi complexă, iar intensitatea undei asociate trebuie să se exprime printr-o expresie reală, în loc de ψ la pătrat (ψ²), s-a luat modulul la pătrat (|ψ|²). Intensitatea undei asociate se identifică cu densitatea de probabilitate P, de localizare a particulei în volumul elementar şi este egală cu modulul pătrat al funcţiei de undă. Cu alte cuvinte, |ψ|² ne dă probabilitatea de a găsi electronul într-o anumită regiune din spaţiu. Această interpretare scoate în evidenţă caracterul esenţial statistic al afirmaţiilor despre particulele cuantice.

Termenul de “traiectorie” a electronului îşi pierde orice semnificaţie şi asupra mişcării electronilor în jurul nucleului nu se pot face decât aprecieri statistice. Nu putem cunoaşte exact mişcarea unei microparticule, dar putem în schimb calcula exact care este probabilitatea de a o găsi în spaţiu, rezolvând ecuaţia lui Scrödinger. Deoarece mişcarea electronului nu mai poate fi reprezentată printr-o traiectorie, forma grafică a probabilităţii |ψ|², pentru o stare dată a fost numită orbital electronic. Vorbim astfel de orbitali electronici în loc de orbite electronice sau într-o altă variantă de reprezentare, de nori electronici.         

Fizicianul italian Enrico Fermi (1901-1954) a stabilit între anii 1925-1926, independent de Paul Dirac, statistica particulelor care se supun principiului de excluziune al lui Pauli. Această teorie este cunoscută sub numele de statistica Fermi-Dirac şi se aplică particulelor de spin semiîntreg, numite fermioni. Într-o stare cuantică dată nu pot exista doi fermioni. Denumirea de fermioni a fost dată de Paul Dirac şi vine de la numele lui Fermi. În timp ce bosonii se consideră a fi particule care transmit interacţiuni, fermionii sunt consideraţi a fi constituenţi ai materiei (mai exact ai substanţei, care este una din cele 2 forme ale materiei). Clasa fermionilor include subclasa leptonilor (particule uşoare): - electron (e-); miuon (μ-); tau (τ-); neutrino electronic (νe); neutrino miuonic (νμ); neutrino tauonic (ντ) şi cea a barionilor (particule grele): nucleoni (protoni, neutroni) şi  hiperoni.

În 1927, Werner Heisenberg a formulat relaţiile de incertitudine. Relaţiile de incertitudine stabilesc limitele dincolo de care conceptele fizicii clasice nu mai pot fi utilizate. Conform lui Heisenberg, pentru toate perechile de variabile canonice conjugate: {qk} şi {pk}, unde qk sunt coordonatele de poziţie ale unei particule, iar pk proiecţiile impulsului particulei pe direcţia coordonatei qk, sunt valabile relaţiile de incertitudine:  ∆qk • ∆pk ≥  ћ. În această relaţie, ∆qk şi ∆pk măsoară incertitudinea în poziţie şi respectiv în impuls, fiind rădăcina pătrată a abaterii medii pătratice a lui qk, respectiv pk. Aceste relaţii ne arată că în domeniul microparticulelor există anumite limitări în măsurarea parametrilor dinamici; cele două variabile - coordonatele qk şi impulsul pk - nu pot fi cunoscute cu orice precizie, ci doar cu o precizie până la constanta lui Planck. Dacă putem, de exemplu, să determinăm exact la un moment dat coordonatele unei particule, nu putem în schimb spune nimic despre impulsul ei. Cu cât precizăm mai bine poziţia unei microparticule, cu atât cunoaşterea impulsului va fi mai imprecisă şi reciproc. Relaţiile de incertitudine ale lui Heisenberg reflectă o lege generală a naturii, având un caracter universal, dar la scară macroscopică nu se resimt consecinţele datorită valorii mici a constantei lui Planck ћ.

Heisenberg scria într-un articol din iulie 1925: “..... Legile mecanicii cuantice sunt fundamental statistice”. Relaţiile de incertitudine şi interpretarea probabilistică a mecanicii cuantice l-au făcut pe Einstein să-şi exprime dezacordul într-un mod foarte sugestiv. Într-o scrisoare trimisă în decembrie 1926 lui Max Born, Einstein afirma: „Mecanica Cuantică este absolut impresionantă. Dar o voce interioară îmi spune ca ea nu este încă ceea ce ne trebuie cu adevărat. Teoria ne oferă foarte multe lucruri, dar nu se poate spune că ne aduce mai aproape de secretele Bătrânului. Eu sunt în orice caz convins că El nu joacă zaruri”.

Implicaţiile principiului incertitudinii, privitor la limitele cunoaşterii realităţii fizice, au fost dezbătute de comunitatea fizicienilor în anii următori şi au rămas cunoscute sub numele de Interpretarea de la Copenhaga. Unul din principiile de bază ale Interpretării de la Copenhaga a mecanicii cuantice, este Principiul complementarităţii al lui Bohr, prezentat pentru prima oară în 1927: materia manifestă o dualitate undă-particulă. Un experiment poate demonstra proprietățile de particulă ale materiei, sau proprietățile sale de undă, dar nu ambele în același timp.

Modelul atomic modern - continuare (6)