Distributie radiatie corp negruCorpul absolut negru a reprezentat una dintre marile probleme ale fizicii la sfârşit de secol XIX. Max Planck este fizicianul care a găsit soluţia matematică ce a eliminat "catastrofa ultravioletă". Emisia discretă a energiei, introdusă de Planck, deşi salutară pentru problema dată, i se părea necredibilă însuşi părintelui teoriei...

 

 

La finele secolului al XIX-lea şi începutul secolului trecut începuseră să apară numeroase experimente pentru care fizica acelor vremuri, cea "clasică", nu putea oferi o bază teoretică solidă. Ipotezele formulate atunci de către fizicianul german Max Planck pentru a explica unele dintre aceste experimente au condus la apariţia mecanicii cuantice.

 

Unul dintre neajunsurile majore ale fizicii clasice la sfârşit de secol XIX consta în imposibilitatea explicării distribuţiei radiaţiei emise de un corp negru.

 

Max Planck în 1901

Max Planck în 1901

Ce este corpul absolut negru?

Corpul absolut negru este acel obiect, ideal, care absoarbe toată radiaţia electromagnetică venită în contact cu suprafaţa sa, indiferent de lungimea de undă a acesteia. Puterea de absorbţie a undelor electromagnetice este maximă în cazul acestui corp pentru toate frecvenţele undelor electromagnetice incidente. Este un absorbant perfect de radiaţie electromagnetică.

 

Corpul absolut negru este de fapt un corp ideal. În natură nu poate exista nici un corp la care să nu apară influenţa specifică a substanţei din care este construit. Straturile de negru de fum sau de negru de platină au o putere de absorbţie apropiată de 1 (valoare asociată unei absorbţii de 100% a radiaţiei incidente), însă această proprietate o posedă numai în zona spectrului vizibil.

 

Deşi corpul absolut negru nu reflectă lumina, dacă îl încălzim el poate radia unde electromagnetice (vezi articolul "Cum se transferă căldura?"). Studiul spectrului radiaţiei emise de un asemenea corp ideal (numită şi radiaţie termică) a dat naştere la numeroase întrebări şi controverse între fizicieni la sfârşitul secolului XIX. Spectrul radiaţiei termice se referă la modul în care este distribuită, în funcţie de frecvenţa undelor electromagnetice emise, energia radiată de corpul negru la diferite temperaturi.

Cu ce au aproximat fizicienii corpul negru în cadrul experimentelor efectuate?

Cum un corp absolut negru este imposibil de găsit în natură, oamenii de ştiinţă au fost nevoiţi să găsească modalităţi de a testa comportamentul unui asemenea corp folosind montaje experimentale cu proprietăţi foarte apropiate de cele ideale. Dacă avem o incintă asemenea unui cuptor, de culoare închisă, încălzită la o temperatură uniformă, iar aceasta este prevăzută cu un mic orificiu, putem aproxima comportamentul deschizăturii cavităţii cu cel al unui corp negru.

Cavitate corp negru

Radiaţia incidentă este absorbită

după reflexii repetate în interiorul cavităţii


Toată radiaţia care vine din exterior la nivelul orificiului intră în cavitate şi, după reflexii repetate pe pereţii acesteia, este în cele din urmă complet absorbită. Se consideră că energia radiată de cavitate la nivelul orificiului are o distribuţie spectrală foarte apropiată de cea a unui corp negru ideal. Cu ajutorul unor asemenea montaje (care includeau şi mecanisme sofisticate de detecţie şi măsurare a radiaţiei termice) experimentatorii secolului XIX au studiat felul în care se distribuie energia radiată de un corp negru, în funcţie de frecvenţa undelor electromagnetice emise şi de temperatură.


Ce au arătat experimentele?

S-a constatat că există o relaţie între culoarea (frecvenţa, dacă ieşim din zona vizibilă a spectrului) energiei radiate şi temperatura corpului negru. Dacă se reprezintă grafic distribuţia energiei radiate de un corp negru la perse temperaturi, în funcţie de frecvenţa undelor electromagnetice radiate, se obţine un rezultat similar celui de mai jos.

 

 

Distribuţie Planck corp negru

Distribuţia energiei radiate de un corp negru

 

 

La o anumită temperatură a corpului absolut negru, vârful graficului (care ne arată frecvenţa dominantă a undelor electromagnetice radiate de corp la acea temperatură, practic culoarea acestuia la o anumită temperatură) este mereu în aceeaşi zonă a spectrului. Pe măsură ce se adăugă energie în sistem (de exemplu prin încălzirea cuptorului), temperatura corpului negru creşte, iar frecvenţa de vârf creşte şi ea, deplasându-se spre zona vizibilă a spectrului electromagnetic (de la infraroşu spre roşu, portocaliu, galben, albastru etc.).

Se observă pe grafic că cea mai mare parte a radiaţiei termice emise de corpul negru are frecvenţa de vârf, de o parte şi de cealaltă a acesteia puterea (intensitatea) radiaţiei (deci cantitatea de energie) scăzând repede către valoarea zero, lucru care întăreşte ideea că acea frecvenţă de vârf corespunde culorii corpului negru încălzit la o anumită temperatură.

De pildă, în cazul unor exemple din natură cu caracteristici foarte apropiate de cele ale unui corp negru ideal, se observă următoarele culori: o plită încinsă la temperatura de 7250C are culoarea roşie, steaua Betelgeuse, a doua stea ca strălucire din constelaţia Orion, pe care o vedem pe cerul nopţii cu o nuanţă roşie-portocalie, are la suprafaţa sa temperaturi de 26250K, iar temperatura fotosferei (stratul exterior vizibil) Soarelui, cu a sa lumină galbenă, atinge 57250K.

 

 

Legea Rayleigh-Jeans şi "catastrofa ultravioletă"

Lord Rayleigh

John William Strutt, al treilea Baron Rayleigh

 

Observaţiile experimentale descrise mai sus nu erau în concordanţă cu modelul teoretic al vremii, care se baza pe fizica clasică. Legea Rayleigh-Jeans, care explica pe atunci distribuţia spectrală a energiei emise de un corp negru, corespundea observaţiilor experimentale pentru lungimi mari de undă ale radiaţiei emise, dar, pe de altă parte, indica şi faptul că pe măsură ce creşte frecvenţa radiaţiei emise de corpul negru, creşte şi densitatea de energie corespunzătoare, tinzând către valori infinite.

Legea Rayleigh-Jeans

Cu violet, distribuţia energiei conform legii Rayleigh-Jeans


Acest rezultat este în mod limpede absurd, pentru că sugerează că până şi la temperatura camerei obiectele ar trebui să radieze foarte puternic în zona ultravioletă a spectrului electromagnetic, fapt contrazis de observaţiile experimentale. Predicţia potrivit căreia densitatea de energie radiată în zona ultravioletă a spectrului ar trebui să tindă la infinit a rămas în literatura de specialitate sub numele de "catastrofa ultravioletă" (pe atunci nu fuseseră încă descoperite razele X şi razele gama, care au lungimi de undă mai mici decât radiaţia ultravioletă; dacă radiaţia gama ar fi fost cunoscută, anomalia teoretică ar fi putut la fel de bine să primească numele de "catastrofa gama").

densitatea spectrala Rayleigh-Jeans

Legea Rayleigh-Jeans spune că distribuţia energiei radiate de un corp negru (ρ)

este invers proporţională cu puterea a patra a lungimii de undă (λ4),

conducând la "catastrofa ultravioletă"

(k-constanta lui Boltzmann şi T-temperatura în grade Kelvin)


Legea Rayleigh-Jeans
prezicea aşadar că majoritatea energiei emise ar trebui să fie localizată în zona ultravioletă a spectrului electromagnetic, neexistând o zonă de vârf a distribuţiei spectrale de energie, ca în graficul pe care am reprezentat observaţiile experimentale. Ceva nu era în ordine cu viziunea clasică, iar catastrofa ultravioletă a reprezentat dovada de netăgăduit a faptului că fizica clasică nu era capabilă să ofere o explicaţie completă şi unitară a funcţionării Universului, aşa cum credeau pe atunci adepţii lui Newton şi ai electromagnetismului lui Maxwell.




Ipoteza lui Planck


Max Planck, un fizician de origine germană, a fost cel care a lansat ipoteza că dacă limităm energia radiată la valori discrete (complet diferit de viziunea clasică, în care toate nivelurile energetice posibile sunt permise), atunci observaţiile experimentale vor putea fi înglobate într-o nouă teorie. Această limitare a valorilor posibile în care energia poate fi emisă urma să primească numele de cuantizare a energiei.


Planck a presupus că substanţa care emite energie sub forma radiaţiei termice trece de la o stare energetică la alta printr-un salt, evitând stările intermediare. Şirul stărilor energetice ale substanţei este un şir discret, energia unei stări i diferă de energia unei stări i+1 printr-o cuantă, despre care Planck a stabilit că are valoarea , cu ν - frecvenţa radiaţiei emise şi h - o constantă fundamentală botezată ulterior în semn de recunoaştere constanta lui Planck, care are valoarea de 6.626068 × 10-34 m2kg/s . Planck a ajustat pe parcursul studiil
or sale valoarea lui h până a ajuns la valoarea corectă, care era în perfectă concordanţă cu datele experimentale.


Cum se explică distribuţia spectrală reală a energiei electromagnetice radiate folosind ipoteza lui Planck?

 

Raţionamentul este următorul: în cadrul unui corp, energia este distribuită între atomii constituenţi. Unii atomi posedă un nivel de energie mai ridicat, alţii unul mai scăzut, majoritatea dispunând de o valoare de mijloc. Aceste valori cresc pe măsură ce obiectul respectiv este încălzit. Fiecare atom poate emite energie sub forma unor cuante, despre care Planck a stabilit că au energia .

Pentru valorile mari ale frecvenţei, deci pentru a emite radiaţie electromagnetică în zona ultravioletă a spectrului electromagnetic, e nevoie de o cantitate de energie destul de mare pentru a da naştere unei singure cuante (energia fiind direct proporţională cu frecvenţa). Foarte puţini atomi posedă energia necesară eliberării unei asemenea cuante.


La frecvenţe mici (lungimi mari de undă) eliberarea cuantelor devine facilă, fiind nevoie de o cantitate mică de energie. Numai că fiecare cuantă aduce atât de putină energie la totalul de energie radiată încât densitatea de energie în acea zonă a spectrului rămâne la valori reduse (conform graficului).

 

În cazul atomilor cu nivel energetic mediu, cei mai numeroşi, emisia cuantelor dă naştere vârfului curbei de distribuţie a densităţii spectrale de energie.

 


Interesant de menţionat este faptul că Planck nu credea în structura discretă a undelor electromagnetice, neimaginându-şi aceste cuante ca mici corpusculi energetici inpizibili. Convingerea sa era că din cauza unor proprietăţi interne ale atomilor, încă nedescoperite pe atunci în opinia savantului, atomii emiteau aceste pulsuri de lumină, lumină pe care Planck şi-o imagina tot sub forma unei unde, fără a lua nicidecum în calcul structura discretă a acestor unde.

Deşi multe lucrări îl consacră drept părintele mecanicii cuantice, totuşi Planck nu a bănuit ce revoluţie urma să genereze această ipoteză a sa. Cinci ani mai târziu Einstein avea să introducă, odată cu explicarea efectului fotoelectric, ipoteza că însuşi câmpul electromagnetic are o structură discontinuă, discretă, putând fi descris ca fiind format din particule cu energia E=hν, denumite în 1926 de către chimistul Gilbert N.Lewis, fotoni.

 

Lewis la Berkeley

Gilbert N. Lewis

Matematica distribuţiei spectrale a energiei imaginată de Planck

Max Planck a ajuns la următoarea formulă a distribuţiei spectrale a energiei radiate de un corp negru:

 

Formula matematica distributia Planck

 

cu ρ, distribuţia spectrală a energiei.

Expresia matematică găsită de Planck era în acord cu datele experimentale. Formula este asemănătoare legii Rayleigh-Jeans, cu principala diferenţă dată de expresia exponenţială de la numitor. Pentru lungimi de undă mici expresia exponenţială ia valori mari şi, pe măsură ce lungimea de undă tinde la zero, termenul exponenţial tinde la infinit mai repede decât λ5 către zero. Cu alte cuvinte, formula ne asigură că atunci când lungimea de undă a radiaţiei tinde către zero, acelaşi lucru se petrece şi cu energia radiată pentru acele lungimi de undă. Catastrofa ultravioletă este aşadar evitată.

Pentru lungimi de undă mari, distribuţia Planck se reduce la legea Rayleigh-Jeans, deoarece expresia exponenţială poate fi aproximată conform formulei ex ≈ 1+ x (aproximare valabilă când x este foarte mic, ceea ce înseamnă lungimi mari de undă). Substituind în formula de mai sus, se ajunge la legea Rayleigh-Jeans.

 

__________
Bibliografie:
John Gribbin - Quantum Physics - A Beginner's Guide to the Subatomic World
David McMahon - Quantum mechanics demystified
everyscience.com/Chemistry/Physical/Introduction_to_Quantum_Mechanics/a.1283.php