TensorTensorii sunt entităţi geometrice introduse în domeniile matematicii şi al fizicii pentru a extinde noţiunile de scalar, vector şi matrice. În ce fel ajută aceştia la înţelegerea naturii? Care este relaţia dintre vector şi tensor? În ce domenii este nevoie de tensori? Citiţi detalii în acest articol...


CUPRINS:
Despre caracterul relativ al mişcării
Obiecte ce nu-şi modifică structura în timp. Conceptul de vector
Obiecte ce îşi modifică structura în timp. Conceptul de tensor
Tensorii, relativitatea şi mecanica cuantică. Două exemple



DESPRE CARACTERUL RELATIV AL MIŞCĂRII

Mişcarea ni se dezvăluie în fiecare zi într-o multitudine de feluri: mersul spre muncă, călătoria cu trenul, alergatul prin parc, curgerea râului, zborul păsărilor şi multe altele. Dar oricât de felurită ar fi mişcarea, ea depinde de cel care o observă. Mai exact, mişcarea unui subiect este uşor de observat atât timp cât observatorul nu se mişcă, dar devine mai dificil de observat sau chiar imposibil când observatorul este în mişcare.

Să ne imaginăm, de exemplu, că observatorul este într-un tren, care se află între alte două trenuri, toate trei mişcându-se cu aceeaşi viteza. Doar privind spre celelalte trenuri îi este imposibil observatorului să se pronunţe dacă acestea sunt în mişcare sau nu.

 

Trenuri

 

 

Pentru a clarifica cât mai bine posibil efectul relativ al mişcării, să considerăm următoarea situaţie: observatorul se îndreaptă cu maşina spre Cluj-Napoca, dar înaintarea îi este îngreunată de o altă maşină care se deplasează mai încet. Pentru a o putea depăşi cu proxima ocazie observatorul rămâne aproape de maşină, adaptându-se la viteza ei. Astfel apare următorul fenomen: clădirile şi copacii de lângă şosea se mişcă pe când maşina din faţă rămâne la aceeaşi distanţă faţă de maşina observatorului. Faptul că se păstrează o distanţă fixă între cele două maşini înseamnă că observatorul este în repaus relativ la maşina din faţă, care este chiar efectul mişcării relative: mişcându-se sa fie totuşi în repaus. Evident ca reperele raportat la care observatorul se mişcă sunt diferite de cele faţă de care observatorul este în repaus. În cazul în care reperele coincid (exemplul trenurilor) nu mai este posibil pentru observator observator să distingă dacă se mişcă sau nu. Aşadar, faptul că ne mişcăm nu înseamnă că nu pot exista repere faţă de care să rămânem sau să ajungem în repaus.

OBIECTE CE NU-ŞI MODIFICĂ STRUCTURA ÎN TIMP. CONCEPTUL DE VECTOR

Caracterul relativ al mişcării oferă posibilitatea de a alege orice subiect în mişcare ca reper faţă de care observatorul să fie în repaus. Nu contează dacă subiectul ales ca reper este un tren, o maşină, o minge, un fluviu, ci doar ca observatorul să poată imita mişcarea reperului. Este uşor de imitat mişcarea reperului când acesta nu-şi modifică structura pe parcursul mişcării (cazul trenului, maşinii, mingii), însă când structura se modifică (cazul fluviului) imitarea devine aproape imposibilă.

În fizică, obiectele care nu-şi modifică structura în timp pot fi reduse la un singur punct reprezentativ, putând fi oricare dintre părţile obiectului. În general, ca punct reprezentativ se alege centrul geometric al obiectului, care conţine întreaga masa a obiectului, motiv pentru care se numeşte şi centrul de masă al acestuia. Pentru a descrie mişcarea unui obiect ce nu-şi modifică structura în timp, abstract, fizica foloseşte conceptul de vector, care leagă un reper fixat de centrul de masă al obiectului. Prin intermediul vectorului se poate determina distanţa centrului de masă al obiectului faţă de reper, direcţia şi sensul în care se deplasează obiectul.

OBIECTE CE ÎŞI MODIFICĂ STRUCTURA ÎN TIMP. CONCEPTUL DE TENSOR

Dar cum se procedează în cazul obiectelor care îşi modifică structura în timp, cum ar fi exemplul fluviului? Încercând să ajungă în repaus faţă de fluviu, observatorul se poate deplasa în sensul cursului fluviului cu o viteză egală cu viteza apelor fluviului. Însă, privind mai atent porţiuni ale apelor fluviului, se pot observa vârtejuri, curenţi, etc., mişcări imposibil de imitat de către observator.

Pentru aceste obiecte, care îşi schimbă structura în timp, nu mai este posibilă descrierea mişcării lor prin intermediul vectorilor, deoarece nu mai pot fi reduse la un singur punct reprezentativ. Pe când pentru obiectele care nu-şi modifică structura în timp, centrul de masă nu mai conţine informaţii despre structura acestuia putând reprezenta atât trenul, maşina sau mingea, pentru cele care îşi modifică structura în timp este nevoie să se introducă o noua noţiune care să păstreze şi informaţia despre structura obiectului.

Tensorul este noţiunea care permite descrierea nu doar a traiectoriei obiectului, ci şi a structurii obiectului pe parcursul mişcării sale. presupunem o activitate uşor de realizat, cum ar fi mersul pe bicicletă. Pentru a rămâne în echilibru este suficient să pedalăm şi să ţinem drept ghidonul. Acum să ne gândim că trebuie să ne menţinem echilibrul şi să parcurgem o distanţă pe o bicicletă cu o roată. Pe când în cazul bicicletei normale era suficientă doar coordonarea bicicletei (pedalând şi ţinând drept ghidonul), în cazul bicicletei cu o roată, pentru a ne menţine în echilibru, este nevoie să coordonăm nu doar bicicleta, ci şi pe noi. Deci, pentru a descrie mişcarea realizată pe o bicicletă cu o roată nu mai este suficient un vector, ci este nevoie de un tensor.

TENSORII, RELATIVITATEA ŞI MECANICA CUANTICĂ

 

Spaţiu timp

 

 

În cele ce urmează vor fi prezentate doua exemple (din relativitate şi mecanica cuantică), care să ne ajute să înţelegem anumite fenomene folosind noţiunea de tensor. Conform relativităţii, spaţiul şi timpul există ca un întreg, aşa-numitul continuum spaţiu-timp, iar nu separat. Pentru orice centru de masă (de exemplu o planetă) care se deplasează în continuumul spaţiu-timp este nevoie de un tensor pentru a se putea descrie drumul parcurs. Dar nu este aceasta o contradicţie cu ce am observat până acum, adică faptul că toate punctele şi obiectele care pot fi reduse la un punct reprezentativ se pot descrie prin intermediul unui vector? Răspunsul este nu, deoarece continuumul spaţiu-timp nu este drept, ci datorită masei obiectelor se curbează. Atunci când un centru de masă se deplasează în continuumul spaţiu-timp, continuumul spaţiu-timp îşi modifică structura, de aceea este nevoie de un tensor şi nu de un vector pentru a descrie mişcarea centrului de masă. Tensorul nu descrie doar traiectoria centrului de masă, ci şi modul în care continuumul spaţiu-timp îşi modifică structura în prezenţa acestui centru de masă.

Cel de-al doilea exemplu este din mecanica cuantică, în care noţiunea de tensor joacă un rol important. Să considerăm principiul de nedeterminare al lui Heisenberg: cu cât mai precisă măsurarea poziţiei unui obiect, de exemplu a unui electron, cu atât mai inexactă măsurarea vitezei obiectului şi reciproc. Aceasta se datorează faptului că măsurarea poziţiei electronului influenţează măsurarea vitezei electronului, adică structura experimentului depinde de ordinea de măsurare, spre deosebire de mecanica clasică unde ordinea de măsurare a caracteristicilor unui obiect nu este importantă (adică, măsurând viteza unei maşini - uitându-ne la vitezometru - nu influenţăm informaţia cu privire la poziţia acesteia).

În mecanica clasică nu este importantă ordinea de măsurare, la fel cum nu este important nici la care parte a trenului sau a maşinii ne raportăm pentru a deduce dacă ne mişcăm sau nu, aşadar experimentul putând fi reprezentat de un vector. În mecanica cuantică, datorită importanţei ordinii de măsurare, experimentul îşi modifică structura, având nevoie de un tensor pentru a-l descrie.

 

Autor: Valentin Curtef
Scipedia.ro