Istoria fiziciiContinuăm seria care îşi propune o trecere în revistă a celor mai importante figuri şi descoperiri din istoria fizicii, de la Galileo Galilei şi până la descoperirea bosonului Higgs în acest an la LHC, cu mecanica analitică şi cele două figuri reprezentative ale sale: Lagrange şi Hamilton.

 

 

De la Galilei la Modelul Standard (1)


Problema fundamentală a mecanicii - studiul mişcării şi echilibrului corpurilor materiale, precum şi studiul forţelor care solicită aceste corpuri, a fost rezolvată încă de Newton. Dar cel care a rezolvat această problemă prin metoda analitică, ilustrând puterea calculului diferenţial, a fost Joseph Louis Lagrange (1736-1813). Publicarea în 1788 a lucrării sale „Méchanique Analyitique”, a marcat apariţia mecanicii analitice, cu o altă abordare a mecanicii clasice (newtoniene). Această lucrare nu conţine nicio figură geometrică, fiind analitică în sensul adevărat al cuvântului, spre deosebire de „Principia mathematica” lui Newton, care abundă în figuri şi raţionamente geometrice.


Legile mecanicii newtoniene au în vedere mărimi vectoriale ca: viteza, acceleraţia, forţa. Formulările din mecanica analitică sunt bazate, în schimb, pe conceptele scalare de energie cinetică şi energie potenţială. Unul dintre fizicienii cu o contribuţie deosebită în mecanica cuantică, Paul Adrien Maurice Dirac, spunea că „legile fizicii trebuie să aibă frumuseţe matematică”. Tocmai acest deziderat, „frumuseţea matematică” este atins de mecanica analitică şi răzbate din ecuaţiile lui Lagrange sau ecuaţiile canonice ale lui Hamilton. În matematică, Lagrange este considerat, alături de Euler, ca fondator al calculului variațional și al teoriei formelor pătratice.

Mecanica analitică a lui Lagrange a fost continuată şi dezvoltată de fizicianul şi matematicianul irlandez, William Rowan Hamilton (1805-1865). Dacă Lagrange a folosit în ecuaţiile sale parametrii independenţi - coordonatele generalizate şi vitezele generalizate, Hamilton în schimb, a considerat că parametrii care specifică cel mai bine starea dinamică a unui sistem de puncte materiale sunt impulsurile generalizate pk şi coordonatele generalizate qk. Hamilton a transformat sistemul de ƒ ecuaţii diferenţiale de ordinul doi ale lui Lagrange, într-un sistem de 2ƒ ecuaţii diferenţiale de ordinul întâi, denumite ecuaţiile canonice ale lui Hamilton. Despre aceste ecuaţii, academicianul George C. Moisil scria: „Simetria şi, în consecinţă, eleganţa acestor ecuaţii, este de-a dreptul impresionantă şi ele justifică afirmaţia lui Dirac că legile fizice au eleganţă matematică”.

Mecanica analitică este un aspect al mecanicii newtoniene şi se bazează pe aceleaşi principii, dar prin abstractizare ea se constituie într-o teorie generală capabilă să se aplice în cele mai diverse cazuri. Aceasta este şi explicaţia că la baza teoriilor moderne - mecanica statistică şi mecanica cuantică, stă mecanica analitică şi nu mecanica newtoniană.

Contribuţii semnificative la dezvoltarea mecanicii analitice, au fost aduse în continuare, de către Siméon Denis Poisson (1781-1840), Mihail Vasilievici Ostrogradski (1801-1861), Karl Gustav Jacobi (1804-1851).

Electromagnetism. Faraday şi Maxwell (3)