Marul lui NewtonRăspunsul complet la întrebarea “De ce Luna nu cade pe Pământ, iar merele cad?”, s-a lăsat aşteptat până la începutul secolului trecut, când Einstein a elaborat teoria generală a relativităţii. Un răspuns elementar provine de la legea  gravitaţiei  lui Newton.

 

 

Toate corpurile din Univers sunt în mişcare rectilinie uniformă (datorată Big Bang-ului). Galilei a fost primul care a introdus conceptul de acceleraţie (variaţia vitezei raportată la unitatea de timp). Studiind căderea corpurilor, el a observat că toate corpurile în cădere şi-au mărit viteza cu aceeaşi valoare (ceea ce implică o acceleraţie constantă) indiferent de greutatea lor, ajungând la concluzia că ipoteza prin care orice mişcare este legată de acţiunea unei forţe este falsă.

 

Newton a răspuns simplu la întrebarea „Cum stă Luna suspendată pe cer?” spunând că există o forţă gravitaţională  între Pământ şi Lună (care se propagă cu viteză infinită, ca un fel de “sfoară ce leagă” cele două corpuri). Viteza de deplasare a Lunii însă, creează o forţă egală, dar de sens contrar acestei forţe gravitaţionale, numită forţă centrifugă. Echilibrul dintre aceste două forţe ţine Luna suspendată în jurul Pământului pe orbita sa. Newton nu a putut explica însă de ce forţa gravitaţională a Lunii (identică cu forţa centripetă datorată mişcării sale de rotaţie) este totdeauna în echilibru cu forţa centrifugă. Doar Albert Einstein a oferit răspunsul la întrebarea “Cum şi de ce stă Luna suspendată pe cer?” prin teoria generală a relativităţii care explică proprietăţile spaţiului şi timpului în Univers. Spaţiu-timpul este neted şi plat (întocmai ca suprafaţa unei mese) atâta timp cât nu se află în el obiecte cu masă. Prezenţa masei curbează spaţiu-timpul întocmai cum se curbează suprafaţa elastică a unei trambuline rotunde de joacă pentru copii atunci când un copil sare pe ea, presând-o cu toată masa corpului său.  Astfel, masa Pământului creează o pantă în spaţiu-timpul din jurul său (în care se află şi Luna), iar masa Lunii creează la rândul ei o mică pantă în spaţiu-timpul din jurul său, apărând astfel o mica curbură în acelaşi spaţiu-timp, iar această curbură (este cauza care) împiedică Luna aflată în mişcare să cadă pe Pământ (figura 1).




De ce merele cad, iar Luna nu ?

Figura 1. Relativitatea generalizată explică de ce Luna nu cade pe Pământ.

 

Diferenţa dintre două răspunsuri este foarte subtilă. “De ce Luna orbitează în jurul Pământului”? Mecanica clasică, newtoniană, spune că trebuie să acceptăm pur şi simplu această realitate, fără a oferi o explicaţie a cauzei, însă ne oferă posibilitatea să înţelegem „cum” orbitează Luna în jurul Pământul. Teoria relativităţii generalizată explică nu doar “cum”, dar şi “de ce” Luna orbitează în jurul Pământului.

 

Dacă dorim să aflăm cum putem pune pe orbită în jurul Pământului un satelit, mai exact ce condiţii trebuie îndeplinite ca acesta să nu cadă pe Pământ,  mecanica clasică ne oferă răspunsul spunând că masa corpului în jurul căruia se orbitează înmulţită cu constanta gravitaţională universală trebuie să fie egală cu pătratul vitezei corpului ce orbitează (se mişcă în jurul Pământului) înmulţit cu raza orbitei (distanţa de la Pământ la satelit). Această condiţie rezultă din echivalenţa dintre forţa gravitaţională şi forţa centripetă pentru corpul care orbitează ( formula gravitatie ; G*m1 = v2*r; unde G = constanta gravitaţională universală, m1 = masa corpului în jurul căruia se orbitează, m2 = masa satelitului, v = viteza de rotaţie a corpului ce orbitează şi r = raza orbitei). Astfel, întrucât constanta gravitaţională universală, masa corpului în jurul căruia se orbitează (Pământul), precum şi distanţa la care dorim să plasăm satelitul sunt cunoscute, singurul parametru care trebuie calculat cu această relaţie este viteza ce trebuie să o aibă satelitul pentru a sta pe orbita (distanţa de Pământ) dorită. Observăm astfel că masa corpului care orbitează (satelitul) nu contează (nu apare în ecuaţie), iar viteza de rotaţie a satelitului este invers proporţională cu pătratul distanţei (razei orbitei).


Astfel, dacă orbita este mai aproape de Pământ (distanţa de la Pământ la satelit este mai mică), atunci viteza (de rotaţie a) satelitului trebuie să fie mai mare, altfel satelitul va cădea lovind Pământul. Este întocmai ca la o ruletă din cazino. Bilei i se imprimă iniţial o viteză pentru a se putea roti pe marginea ruletei în spaţiul curbat al acesteia către centru. Cu cat bila este mai aproape de centrul ruletei cu atât viteza ei de rotaţie trebuie sa fie mai mare pentru a continua să se rotească. Întrucât bila nu îşi poate menţine o viteză constantă, viteza ei fiind în continuă scădere, în cele din urmă bila va cădea pe panta spre centrul ruletei (intrând în una din cele 36 de găuri ale ruletei), pe o traiectorie curbă, deoarece direcţia "jos" (către centru) se schimbă continuu. Dacă punem bila pe marginea ruletei fără să îi imprimăm nici o viteză, atunci ea nu se va roti ci va cădea pe panta înspre centrul ruletei, pe o traiectorie dreaptă, întrucât direcţia "jos" nu se schimbă (intrând direct în gaura ruletei ce se află la capătul traiectoriei). Primul caz când bilei i se imprimă o viteză pentru a se putea roti corespunde plasării satelitului pe orbită, iar al doilea caz când bilei nu i se imprimă nici o viteză corespunde căderii mărului din pom.

 


Orbita Lunii fiind eliptică, direcţia de mişcare a Lunii se schimbă continuu datorită acceleraţiei (acceleraţia este o schimbare a vitezei, ceea ce înseamnă că acceleraţia poate modifica fie numai viteza unui obiect, fie numai direcţia lui, sau le poate modifica pe amândouă). Luna, ca orice alt satelit, este atrasă spre Pământ de forţa gravitaţională şi are tendinţa să cadă precum merele. Însă, spre deosebire de mere, care în urma gravitaţiei îşi modifică doar viteza, dar nu şi direcţia, Luna şi sateliţii îşi modifică doar direcţia, nu şi viteza. Diferenţa reală între satelit şi mărul care cade din pom este aceea că, pentru satelitul ce se află în mişcare, direcţia “jos” este în permanentă schimbare în schimb ce pentru măr nu. Este greu de crezut, însă satelitul chiar cade precum un măr din copac datorită gravitaţiei. Un satelit din apropierea Pământului are aproape aceeaşi acceleraţie ca un măr care cade. Dacă acum satelitul este deasupra noastră, atunci în aproximativ 45 minute va cădea atât de jos încât va fi exact în partea opusă a Pământului. Atunci însă, direcţia “jos” pentru el se va schimba complet (cu 180°) fiind tocmai în direcţia opusă, iar pentru observatorii de pe acea parte a Pământului va continua să cadă, întorcându-se la noi după aproximativ 90 de minute de la momentul când l-am văzut prima dată. Bineînţeles că el nu va lovi niciodată Pământul datorită continuei schimbări a direcţiei “jos”, ca urmare a vitezei sale de deplasare. Luna, care spre deosebire de satelitul din exemplul de mai sus, este la o distanţă mult mai mare de Pământ, iar gravitaţia la acea distanţă este mult mai mică (reamintim că gravitaţia este invers proporţională cu pătratul distanţei), are nevoie de două săptămâni să cadă dintr-o parte în alta a Pământului şi înapoi (ceea ce corespunde unei rotaţii complete).

O orbită geostaţionară (GEO) este o orbită geosincronă situată direct deasupra Pământului la Ecuator (0° latitudine), cu o perioadă egală cu perioada de rotaţie a Pământului şi o excentricitate orbitală de aproximativ zero. Un obiect aflat pe o orbită geostaţionară apare nemişcat (într-o poziţie fixă) pe cer, pentru observatorii de la sol. Sateliţi de comunicaţii şi sateliţii meteo sunt plasaţi de obicei pe orbite geostaţionare, astfel încât antenele de satelit de la sol care comunică cu aceştia au o poziţie fixă. Datorită latitudinii constante (0°) şi a faptului că orbitele geostaţionare sunt circulare, poziţia sateliţilor în GEO diferă numai în longitudine.

Reţinem că forţele din mecanica clasică (forţa gravitaţională, forţa centrifugă, forţa centripetă) sunt doar nişte forţe fictive, inventate pentru a putea explica unele fenomene ce au loc în Univers, întrucât ele explică doar “cum” au loc acestea nu şi „de ce” (cauza lor). Doar teoria relativităţii generale răspunde la ambele întrebări.