Spatiu-timpDacă vreţi să aflaţi masa voastră corporală, atunci nu trebuie decât să vă urcaţi pe un cântar şi să urmăriţi indicaţia acului indicator al acestuia. Dar dacă vreţi să cunoaşteţi masa dintr-o regiune din spaţiu, atunci trebuie să ştiţi că nu există niciun echivalent cosmic pentru cântar, astfel încât cel mai bun lucru pe care îl puteţi face este să analizaţi o formulă geometrică.




Imagine frontpage: obiectele mari, cum ar fi Pământul, îndoaie spaţiu-timpul.

Trei dovezi recente din matematică au avut drept scop rafinarea uneia dintre cele mai utile formule utilizate în acest scop: definiţia lui Stephen Hawking pentru calculul masei unei regiuni din spaţiu-timp. O echipă formată din trei matematicieni şi fizicieni au publicat recent studiul lor pe site-ul arXiv.org.

Folosind relativitatea generală, teoria gravitaţiei a lui Albert Einstein, matematicienii pot descrie anumite caracteristici din lumea fizică precum ar fi mişcarea planetelor în jurul Soarelui şi orbita ciudată a planetei Mercur. Dar determinarea precisă a masei unui obiect printr-o formulă unică reprezintă o sarcină fără speranţă de succes datorită modului prin care obiectele masive curbează însăşi structura spaţiu-timpului.

„Problema definirii masei în interiorul unei anumite regiuni din spaţiu-timp este fundamentală pentru înţelegerea relativităţii generale, care este teoria de bază utilizată pentru descrierea structurii Universului la o scară mare", a spus Hubert Bray, profesor de matematică şi fizică la Duke University.

În lipsa unui ecuaţii generale, matematicienii şi fizicienii teoreticieni au conceput zeci de formule care aproximează masa unei regiuni din spaţiul-timp. „Toate aceste reprezintă aproximări şi niciuna dintre ele nu este perfectă", a spus Bray. Cu cât este mai precisă funcţia pentru calculul masei, a adăugat el, cu atât mai complicată este formula care o exprimă.

De pildă, matematicianul australian Robert Bartnik a definit o formulă pentru calculul masei unei regiuni din spaţiu-timp care poate fi considerată „cea mai bună metodă din prezent pentru obţinerea răspunsului corect", a spus Bray. „Dar aceasta este, de asemenea, aproape imposibil de calculat".

Masa Hawking este o altă opţiune. Renumitul fizician Stephen Hawking a dezvoltat teoria sa despre masă în cadrul relativităţii generale încă din anii '60 şi aceasta este, de asemenea, cunoscută şi sub numele de energia Hawking. O jumătate de secol mai târziu aceasta încă reprezintă definiţia preferată a masei datorită simplităţii sale.

„Masa Hawking este o formulă frumoasă, simplă", a spus Bray, dar are şi ea limitele ei. Deşi este simplu de calculat, rareori aceasta are proprietăţile pe care oamenii de ştiinţă şi le doresc. „Cu toate acestea, noi am reuşit să arătăm că masa Hawking funcţionează foarte bine pentru regiunile delimitate de suprafeţe speciale denumite suprafeţe de timp plat". (Timpul plat se referă la o suprafaţă aflată în prezent, spre deosebire de o parte dintr-o suprafaţă aflată în viitor sau o altă parte aflată în trecut).

Bray aseamănă spaţiul cosmic cu un pat ce are o ţesătură ce reprezintă textura spaţiu-timp. Dacă plasaţi un obiect mare ca o minge de bowling pe pat, atunci ea va crea o gropiţă în această textură. Obiectele mici, cum ar fi mingile de golf, creează adâncituri mai mici. Dacă daţi drumul la o minge de golf de-a lungul texturii spaţiu-timp, atunci aceasta în loc să urmeze o traiectorie dreaptă se va rostogoli în jurul gropiţei generată de mingea de bowling.

Acest efect, curbura spaţiu-timp, este cel care face ca determinarea masei unei regiuni din spaţiu să fie atât de complicată.

Intuitiv are sens că o regiune din spaţiu-timp ce are o densitate pozitivă de materie (de la stele, planete, gaze şi praf) trebuie să conţină o masă pozitivă, a spus Bray. De asemenea, pare intuitiv şi că regiunile mai mari din spaţiul-timp ar trebui să conţină mase mai mari. Dar intuiţia nu este suficientă, matematicienii trebuie să demonstreze că o formulă pentru calculul masei unei regiuni din spaţiul-timp, cum ar fi masa Hawking, are de fapt această proprietate în unele cazuri.

„Şi ceea ce este remarcabil este că o astfel de o formulă compactă precum ar fi masa Hawking prezintă această proprietate", a spus Bray, „atâta timp cât regiunile sunt delimitate de suprafeţe de timp plat".

Bray şi coautorii săi s-au bazat pe această proprietate şi au obţinut dovezi geometrice care arată că, în funcţie de masa Hawking, masa unei regiuni va creşte mereu pe măsură ce mărimea acesteia va creşte. Masa Hawking încă nu este perfect funcţională, a spus Bray, dar ea este deosebit de utilă pentru această clasă de suprafeţe spaţiu-timp.

Geometria utilizată pentru obţinerea acestor dovezi a parcurs un drum lung începând cu perioada în care a trăit matematicianul grec Pitagora, a spus Bray. „Dacă Pitagora ar mai fi fost în viaţă astăzi, el nu ar fi studiat triunghiuri şi pătrate, el ar fi studiat spaţiu-timpul. Şi în acest caz avem triunghiuri şi pătrate care au fost destul de bine înţelese, dar multe dintre cele mai interesante întrebări despre geometria spaţiu-timpului nu au primit încă un răspuns. Avem o mulţime de lucruri de făcut".



Traducere de Cristian-George Podariu după fine-tuning-stephen-hawking-theory-mass, cu acordul Phys.org. Credit imagine frontpage: Wikimedia, Creative Commons.