Până acum nu am menţionat nimic despre cum să descrii mişcarea în relativitate. Funcţionează în acest caz legile lui Newton? Se mai aplică legile conservării? Răspunsul este da, însă multe definiţii trebuie modificate şi apar fenomene total noi, cum ar fi transformarea masei în energie şi a energiei în masă, aşa cum rezultă din faimoasa ecuaţie E = mc2.

 

 

CUPRINS
4.7 Mişcarea în cadrul teoriei relativităţii


Combinarea vitezelor

Imposibilitatea mişcării cu o viteză mai mare decât viteza luminii constituie o diferenţă radicală între fizica relativistă şi nerelativistă, iar noi putem obţine cele mai bune rezultate în această secţiune evaluând erorile din diversele idei privind deplasarea cu o viteză superioară vitezei luminii. Cel mai simplu argument pentru acest lucru este expus în continuare. Să presupunem că Janet face o călătorie cu o navă spaţială şi accelerează până se mişcă cu 0,8c (80% din viteza luminii), relativ la Pământ. Apoi lansează o sondă spaţială în direcţia de deplasare cu o viteză relativă la nava ei de 0,4c. Nu se mişcă sonda atunci la viteza de 1,2c relativ la Pământ?

Problema cu acest raţionament este că deşi Janet spune că sonda se mişcă cu 0,4c relativ la ea, observatorii de pe Pământ nu sunt de acord cu percepţia ei asupra timpului şi a spaţiului. Astfel, vitezele nu se adună la fel ca în relativitatea lui Galileo. Să presupunem că am exprima toate vitezele ca fracţii ale vitezei luminii. Adunarea vitezelor la Galileo poate fi rezumată în acest tabel:



o / Adunarea vitezelor conform Galileo.
Derivarea rezultatelor corecte necesită nişte calcule algebrice plictisitoare. Iată rezultatele numerice mai jos:


p / Adunarea relativistă a vitezelor. Ovalul albăstrui din centrul tabelului descrie vitezele care sunt relativ mici comparativ cu viteza luminii, iar rezultatele sunt aproximativ egale cu cele conform Galileo. Marginile tabelului, subliniate cu albastru, arată că toate sunt în concordanţă cu viteza luminii.


Sonda lui Janet, de exemplu, nu se mişca cu 1,2c, ci cu 0,91c, ceea ce este un rezultat total diferit. Diferenţa dintre cele două tabele este evidentă mai ales spre margine, unde toate rezultatele sunt egale cu viteza luminii. Acest lucru este impus de principiul relativităţii. De exemplu, dacă Janet trimite o rază de lumină, în locul unei sonde, ea şi observatorii pământeni vor fi de acord că raza se mişcă, în fapt, cu viteza luminii, nu de 0,8 + 1 = 1,8 ori viteza luminii. Pe de altă parte, principiul de corespondenţă impune ca rezultatul relativist să corespundă adunării obişnuite pentru viteze suficient de mici; poţi observa că tabelele sunt aproape identice în centru.

Impulsul

Iată o altă schemă incorectă pentru a călători mai rapid decât viteza luminii. Ideea de bază poate fi demonstrată prin a da drumul unei mingi de ping-pong şi unei mingi de baseball aşezate una peste cealaltă ca un om de zăpadă. Ele se despart puţin în aer, aşa că mingea de baseball are timp să se lovească de podea şi să sară înainte de a se ciocni cu mingea de ping-pong, care este încă în cădere. Rezultatul este surprinzător dacă nu l-ai mai văzut până acum: mingea de ping-pong va fi expediată cu mare viteză către tavan! O împrejurare asemănătoare e cunoscută oamenilor care investighează scenele accidentelor implicând pietoni. Dacă o maşină care merge cu 90 km/h loveşte un pieton, acesta sare cu o viteză aproape dublă. Acum, imaginează-ţi că maşina s-ar mişca cu 90% din viteza luminii. Ar putea pietonul să sară cu 180% din c?

Pentru a vedea de ce acest lucru este imposibil, trebuie să ne întoarcem puţin şi să ne gândim de unde provine acest rezultat al dublării vitezei. Pentru orice ciocnire, există un sistem de referinţă special, sistemului centrul de masă, în care cele două obiecte în ciocnire se apropie unul de altul, se ciocnesc şi ricoşează cu vitezele inversate. În sistemul centrului de masă, impulsul total al obiectelor este 0 înainte şi după coliziune.

Figura q/1 arată un astfel de sistem de referinţă pentru obiecte de masă inegală. Înainte de ciocnire, mingea mai mare se mişcă relativ încet spre partea de sus a paginii, dar din cauza masei mai mare, impulsul său îl anulează pe cel al mingii mai mici, care se deplasează rapid în direcţia opusă. Impulsul total este 0. După ciocnire, cele două mingi îşi schimbă sensul mişcării în direcţii opuse. Ştim că acesta este rezultatul corect pentru consecinţele ciocnirii, fiindcă se conservă şi impulsul şi energia cinetică, iar orice nu este interzis este obligatoriu, adică în orice experiment nu există decât un singur rezultat posibil, cel care respectă toate legile conservării.


q / O coliziune inegală, văzută în sistemul centrului de masă, 1, şi în sistemul în care mingea mică este iniţial în repaus, 2. Mişcarea este prezentată ca şi cum ar apărea pe filmul unei camere de filmat vechi, având un timp egal de separare între cadre. Filmul 1 a fost realizat de o cameră care a urmărit centrul de masă, iar filmul 2 de una care iniţial a urmărit mingea mică şi a continuat să se mişte cu aceeaşi viteză după coliziune.


Să luăm nişte numere ca exemplu. Să spunem că mingea mai mică are masa de 1 kg, iar cea mare de 8 kg. În sistemul 1, să presupunem vitezele următoare:

Înainte de coliziune După coliziune
Mingea mică -0,8 0,8
Mingea mare 0,1 -0,1


Figura q/2 prezintă aceeaşi ciocnire într-un sistem de referinţă unde mingea mai mică era iniţial în repaus. Pentru a găsi toate vitezele în acest sistem, vom adăuga 0,8 la toate valorile din tabelul precedent.

Înainte de coliziune După coliziune
Mingea mică 0 1,6
Mingea mare 0,9 0,7


În acest sistem de referinţă, aşa cum ne aşteptam, mingea mai mică sare cu o viteză de 1,6, aproape de două ori mai mare decât viteza iniţială a mingii mai mari, 0,9.

Dacă toate aceste viteze ar fi fost exprimate în m/s, atunci s-ar fi întâmplat cele de mai sus. Dar ce s-ar fi întâmplat dacă toate aceste viteze ar fi fost în unităţile vitezei luminii? Atunci nu ar mai fi o bună aproximaţie doar să aduni vitezele. Trebuie să le adunăm conform regulilor relativiste. De exemplu, tabelul din imaginea p ne spune că a aduna o viteză de 0,8 ori viteza luminii cu o altă viteză de 0,8 rezultă 0,96, nu 1,6. Rezultatele sunt foarte diferite:

Înainte de coliziune După coliziune
Mingea mică 0 0,98
Mingea mare 0,83 0,76



r / O minge de 8 kg care se mişcă la 83% din viteza luminii se loveşte de o minge de 1 kg. Mingile apar comprimate din cauza distorsiunii relativiste a spaţiului.

Putem interpreta acest lucru în modul următor. Figura q/1 este cea în care mingea mai mare se mişcă destul de încet. Acesta este felul în care s-ar vedea scena din perspectiva unei furnici care stă pe mingea mai mare. Conform unui observator din sistemul r, însă, ambele mingi se mişcă la aproape viteza luminii după ciocnire. Din cauza acestui fapt, mingile apar scurtate, însă distanţa dintre ele este de asemenea scurtată. Pentru acest observator, se pare că mingea mai mică nu se îndepărtează foarte repede de mingea mai mare.


Iată ce este interesant în legătură cu aceste aspecte. Rezultatul prezentat de figura q/2 trebuia să fie unicul posibil, singurul care îndeplinea şi conservarea energiei şi conservarea impulsului. Aşadar, cum poate fi posibil rezultatul diferit arătat în figura r? Răspunsul este că din perspectivă relativistă, impulsul nu trebuie să fie egal cu mv. Vechea şi familiara definiţie este doar o aproximaţie şi se aplică vitezelor mici. Dacă observăm comportamentul unei mingi mici în figura r, arată ca şi cum ar fi primit nişte inerţie în plus. Este ca şi cum un fotbalist ar încerca să doboare un alt jucător fără să observe că acesta are o geantă care cântăreşte 300 de livre plină de alice de plumb ascunsă sub uniformă – nu pare a reacţiona la ciocnire aşa cum ar trebui. Această inerţie în plus se exprimă prin redefinirea impulsului ca


Impuls = mγv


La viteze foarte mici γ (gama) este aproape 1, iar rezultatul este foarte aproape de mv, aşa cum cere principiul corespondenţei. Dar la viteze foarte mari, γ devine foarte mare – mingea mică din figura r are γ egal cu 5, aşadar are de 5 ori mai multă inerţie decât ne-am aştepta în mod nerelativist.

Acest aspect explică totodată răspunsul la alt paradox formulat adesea de începători în ceea ce priveşte relativitatea. Să presupunem că aplici o forţă constantă asupra unui obiect care deja se mişcă cu 0,9999c. De ce nu continuă să depăşească c? Răspunsul este că acea forţă reprezintă rata modificării impulsului. La 0,9999c un obiect are deja un γ de 71 şi, prin urmare, a absorbit deja de 71 de ori impulsul aşteptat la acea viteză. Pe măsură ce viteza se apropie de c, γ tinde către infinit. Pentru a ajunge la c, i-ar trebui un impuls infinit, ceea ce s-ar putea obţine numai printr-o forţă infinită.